#$#%届高三三月联合测评数学试卷参考答案与评分细则!!&!#解析$因为'!()%所以!#('!!()!!*)'#%选&!!+!#解析$因为#$'&$%#%%'%所以集合#$的所有元素之和为%选+!%#*%*##!&!#解析$设画%条直线%将圆最多分割成&%部分%有&!'#%&%(&%(!'%%所以&%'%#选&!$!,!#解析$数据排序为(!$%-$%$%$%.$%!#$%!/$!由-$012'#!!%得第-$百分位数为$%+错)平/#$均数为%&错)极差为!%$%3错)众数为$%,对4选,!2%%*!&%*#%%(!%!,!#解析$由&%*!&%'#%&%*#&%*!'#%得'#%所以&#%'#%&#%(!'#%故&%'%%&-'#%&%+&3正确%选,4!&!+!#解析$易知%当'##时%#!槡'*!(槡'$$#!槡'(槡'(!%槡'#$#%!#$#%!所以#!槡#$#/(!$%'!*%$!*#!槡#$#%(!%''!槡'''#槡'而55'#!%/(!$!*#!槡#$#%(!$5.%所以%'55%选+!'!3!#解析$由678#('(678-(%得678#('678!!(-(或678#('678!!*-(%所以#('!(-(*#'!!-!!-!或#('!*-(*#'!%由(&!$%!%所以(!'%(#'%+*&错误!678(!*678(#'678*678'////!!#!#!#!%!%8)9678678#8)96788)9!#!//////!!-!#678678''''%3正确%678(!678(#'678678$$%//!!!#//#8)9#8)9#8)9///,错误%选3!((!(!3!#解析$易知)!!%$'!!当('!时%)!(%*'('!)当((!时%)!(%*'''$!%(#**#(#(所以)!(%*:;<')!!%$'!%选3!!!!!!#!!!)!+3!#解析$由*'*'!%))$%有'%)!#')'8)9*'%)!'!%+-##!-!-#!/!正确%&错误)('是函数图象的对称轴%3正确)%$是函数的对称中心%,错误%选+3!!!#,##!*!+&3!#解析$设+(*''(*%与抛物线方程联立有((#,'((,'$%设#!(!%*!%$!(#%*#%有#数学试卷参考答案与评分细则!第!页!共页{#{QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=}#}书###(!(#(!(!(#(#(!*(#'#,'%(!(#'(,%+!%+#的斜率分别为%%有+!(*'((%+#(*'((%解得,,,#,,#,##,+*(!,+*(#,+*+*-,'%(%所以+正确)-#'(!(,'%*%-$'(#(,'%*%经计算%-#+-$'!#!#,#!#,#$%&正确)####对3%.#-#$',!!*'槡!*'%易知当''$时.#-#$取最小值,%3正确)对,%由于/-,*轴%所以四边形-01/为平行四边形%所以)/1)')-0)%而)-0)$)-/)'!)#$)%,错误%选+&3!#!!!&3,!#解析$对+%)!('(!=((!%)2!('=(!(*!(!%=(!(*!(!'(*>9!!*(%令3!('(*#!=(!(*!(!(((>9!!*(%32!('=(!(*#('!(*#=((%易知(($%32!(((*!!(*!$%($$%32!($$%所以3!(#3!$'$%方程)2!('(*>9!!*(有解%+错误)对&%)!('(!=((#有两个零点$%>9#%所以当''$时%4!(有两个零点%正确)!*(*>9(对3%若!*(*>9(')!(恒成立%即!*(*>9('(!=((&恒成立%即&'=((恒成立%(#(!*(*>9((=*>9(,令3!('=((!(($%则32!('%令4!('(#=(*>9(%则4!('=(!(#*((#!!!!#(*($%所以4!('(#=(*>9(在!$%*?是增函数%又4!!'=($%4'==(!'(!==#!=(#!#($=(!$$%因此%-($&%!%使得4!($'($=*>9($'$%!=所以当!$%($时%42!($$%即32!($$%则3!(在!$%($上是减函数%当!($%*?时%42!(($%即32!(($%则3!(在!($%*?上式增函数%($!*($*>9($则3!(:)9'3!($'=(#%($!>9(($!!!!$((由得($='(>9($'>9'>9+=%又设!('(=%易知!('(=在!$%*?是($($($($!增函数%所以($'>9$%将$代入#得3!(:)9'$%因此&'$%正确!($对,%)2!('#或)2!('-%即=(!(*!'&*#或=(!(*!'&*-两个方程有-个解%令0!('=(!(*!%02!('=(!(*#%可知0!(在!(?%(#上递减%在!(!%*?上递增%且当($(!/(=(#$&*#$$时0!($$%从而.%从而(#(=(#$&$(#%正确!选&3,!0&*-($!!!!-.-!!'*#%所以'*#!%(!%&%'%所以&%&%*!''1&%*!&%&%&!%(!!%(!!%*/#!!-!!.%.%(%所以.%'1('!填(!%(!%*/#!/%*//!%*//!%*/数学试卷参考答案与评分细则!第!#页!共页{#{QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=}#}##!#!将直线方程分别与两个椭圆方程联立%有!.(*!((5'$%/2(*%5((.'$%设#!(!%*!%$!%5!!(#%*#%5!(-%*-%6!(%%*%%有(!*(#'(%(-*(%'('(%所以线段#$与56的中!./2!.+*+*点重合%故)#5)')6$)%所以$'!!填(!!!$!过上底顶点向下底作垂线%可得该拟柱体的体积为中间正六棱柱的体积与外侧个四棱锥的体积之!%槡-和%上底面边长为#槡-%正六棱柱的体积-槡-%四棱锥的体积为1!1#槡-1#'%从而拟柱--%槡-体的体积为-槡-*1'%%槡-!填(%%槡-!-!%!!!由&(7'8678$(8678#及正弦定理可得%8)9#(8)9$'8)95678$(8)95678#!----!#分整理有6785!8)9#(8)9$'$!--------------------------!-分从而5'.$@%或#'$!而&17%所以2#$5是直角三角形!-------------!分56$6!!#由!!知%5'.$@%设3#$5'%%$@$%$.$@%在2$56中%由正弦定理%'%$6'!8)9%8)9-$@8)9%--------------------------------------!5分槡-同理在2#56中%#6'!--------------------------!!$分678%!-!-678#%-8)9#%所以两个正方形面积和.'*'!8)9#%*678#%*'%**#%*8)9#%678#%!8)9#%678#%8)9#%678#%#槡-!------------------------------------!!#分##678%-8)9%%当且仅当'%即A;9%'槡-时等号成立%所以两个正方形面积和的最小值为%*#槡-!-8)9#%678#%-------------------------------------!!-分!&!!!取#$中点为9%连结59%由#5'$5%$54平面-#5%所以594#$!-------!!分$54-#!-----------------------------------!#分又平面-#$4底面#$5%所以594平面-#$!------------------!-分所以594-#!---------------------------------!%分所以-#4底面#$5!------------------------------!/分!!%从而-(#$5的体积为11#51$51-#'!----------------!分-#-!#由!!以#为原点%过点#作$5平行线为*轴%#5%#-分别为(%轴%建立如图所示的空间直角坐标系!-----------------------------------!2分有-!$%$%#%5!#%$%$%$!#%#%$%9!!%!%$!-------------------!5分+*+*+*#6'!%$%%%$6'!%%(#%%%5$'!$%#%$!-------------------!.分+*+*设!为平面$56的法向量%$6+!'$%5$+!'$%有!'!!%$%(!!---------!!$分数学试卷参考答案与评分细则!第!-页!共页{#{QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=}#}+*平面-#$的法向量95'!!%(!%$!-----------------------!!#分+*+*!+95!有678$95%!('+*'!------------------------!!%分)!))95)#槡-所以平面-#$与平面$56所成二面角的正弦值为!---------------!!/分#!'!解(!!)2!('-(#*#&(*7%其判别式#'%&#(!#7'%!&#(-7!----------!#分若函数)!(有三个不同零点%则)!(必有极大值点与极小值点!-----------!-分故#'%&#(!#7'%!&#(-7($%从而其必要条件为&#(-7!-------------!/分!-令3!('(#)!(*((!'(/*&(%*7(-*8(#*((!!-------------!分32!('/(%*%&(-*-7(#*#8(*!!-----------------------!2分3:!('#$(-*!#&(#*7(*#8!-------------------------!5分3&!('$(#*#%&(*7!----------------------------!.分由#'!#%&#(#%1$7'!#1#%!#&#(/7$$%可知3&!(($!-----------!!$分所以3:!(在定义域上单调递增%则其仅有唯一零点%不妨记为($%可知在!(?%($上3:!($$%在!($%*?上3:!(($%故32!(先减后增!--------------------!!#分所以32!(至多有两个不同的零点%不妨设为(!%(#!(!$(#%从而3!(在!(?%(!上递增%!(!%(#递减%!(#%*?递增!----------------------------!!-分从而3!(至多有三个不同零点!-------------------------!!%分所以方程(#)!(*((!'$至多有-个实数根!------------------!!/分###!(!!!设#!($%*$%则($**$'&!-------------------------!!分&#过的切线方程为#%所以%-----------------!分#($(**$*'&#B!$#($*$*$由;#(*'(和$$B(('C7%得$B!C7%C7!-----------------!-分($($#/&/&#('%($'%($(设/!(%*%则.即.---------------------!%分#*$&**'C7%*$'C!0($07(#####(*由($**$'&%得('!为所求9的方程!-------------------!/分#数学试卷参考答案与评分细则!第!%页!共页{#{QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=}#}!#设##0#$内切圆圆心为.%点<%=%>分别为圆与#0#%$0#%#$的切点!!)由!!可知%轨迹9是以0!%0#为焦点的双曲线%由双曲线定义可知%)#