小题精练07抛体运动问题公式、知识点回顾（时间：5分钟）一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.平抛运动基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系（3）飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（4）水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（5）落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．（6）速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．（7）两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝eq\f(xA,2).②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.二、常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本规律水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)运动时间由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)【例题】（2023秋•朝阳区校级期末）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）A．2m/s B．2m/s C．22m/s D．23难度：★★★建议时间：30分钟正确率：/15（2023春•荔湾区期末）某人玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，两支飞镖插在竖直墙上的状态（侧视图）如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．两支飞镖飞行的时间ta＞tb B．两支飞镖投出的初速度v0a＞v0b C．两支飞镖插到墙上的速度va＞vb D．两支飞镖全过程的速度变化量Δva＝Δvb（2024•重庆一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m（2023•白云区校级模拟）如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（ ）A．球不能过网 B．球落在对方场地内 C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外（2022•常州模拟）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则（ ）A．炸弹落地的时间间隔相等 B．第三颗炸弹落在CD之间 C．第三颗炸弹恰好落在D点 D．第一颗炸弹在A点正上方释放（2023春•秦安县校级期末）如图，﹣小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）A．3gR2 B．3gR2 C．33gR2 D．3gR3（2024•黑龙江一模）如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30°和60°，不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是（ ）A．碰到墙面前空中运动时间之比为1：3 B．碰到墙面前空中运动时间之比为1：2 C．两球上升高度之比为1：3 D．两球上升高度之比为1：2（2023春•青羊区校级期末）如图，倾角为37°的斜面足够长，从斜面上A点正上方10m处的B点以4m/s的速率抛出一个小球，方向不定，且小球的轨迹与ABO在同一竖直平面内，则小球落回斜面的最长时间为（不计空气阻力，取g＝10m/s2sin37°＝0.6）（ ）A．2s B．1.5s C．1s D．0.5s（2023春•南宁期末）2022年9月16日，第九批在韩志愿军烈士的遗骸回归祖国，沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，以表达对英烈的崇高敬意。如图所示，仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门高约45m，跨度约90m。忽略空气阻力、消防车的高度以及水流之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）A．水喷出后经过约1.5s到达最高点 B．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为0 C．水喷出的瞬间，速度的水平分量约为30m/s D．水喷出瞬间初速度大小约为155m/s（2023•郴州模拟）在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员正在刻苦训练。如图所示，某次训练中，运动员（视为质点）从倾斜雪道上端的水平平台上以10m/s的速度飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．运动员的落点距雪道上端的距离为18m B．运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25m C．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为10.5m/s D．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变（2023•沙坪坝区校级模拟）2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，包括中国在内的各方救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为500kg，在离水平地面高40m处保持静止，现将质量为100kg的救灾物资以对地4m/s的速度水平抛出，假设热气球所受浮力始终不变，重力加速度为g＝10m/s2，不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热气球间的距离为（ ）A．302m B．303m C．402m D．403m（2022•兴庆区校级二模）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）A．若小球以最小位移到达斜面，则t=v0gtanθ B．若小球垂直击中斜面，则t=2v0gtanθ C．若小球能击中斜面中点，则t=2v0gtanθ D．若小球能击中斜面中点，则t=2v0tanθg（2023秋•五华区校级期末）如图所示，一小球从倾角为θ的斜面顶端O点先以速度大小v1水平抛出，用时t1落在斜面上的A点，后以速度大小v2水平抛出，用时t2落在斜面上的B点。已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为α，其正切为tanα=138，小球落到B点时速度与水平方向夹角为β，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．v1v2=13 B．t1t2=33 C．tanβ=134 D．tanθ=1315（2023春•韶关期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度v0可调节，且球均落在球台，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持v0不变，H越大，乒乓球在空中运动时间越长 D．保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度与水平方向的夹角越小（2023春•松江区校级期末）如图所示，为了测试隐形战机“歼—20”对地面目标的打击能力，某次先后释放两颗炸弹，分别击中斜坡上的M点和N点。已知释放炸弹时，战机沿水平方向匀速直线飞行。记录炸弹击中M、N的时间间隔为Δt1，M、N两点间水平距离为s1；释放两颗炸弹的时间间隔为Δt2，此过程飞机飞行的距离为s2，不计空气阻力，则下列关系正确的是（ ）A．Δt1＜Δt2，s1＜s2 B．Δt1＞Δt2，s1＜s2 C．Δt1＜Δt2，s1＞s2 D．Δt1＞Δt2，s1＞s2（2023•辽宁模拟）如图所示光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为h＝0.4m；在距地面高为H＝1.2m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管内，设小球弹出点O到管口M的水平距离为x，弹出的初速度大小为v0，重力加速度g取10m/s2。关于x和v0的值，下列选项正确的是（ ）A．x＝1.6m，v0＝4m/s B．x＝1.6m，v0=42m/s C．x＝0.8m，v0＝4m/s D．x＝0.8m，v0=42m/s