四年级（下册）数学学霸笔记第一单元四则运算知识点：一、加法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。2.加法各部分的名称。相加的两个数叫做加数；加得的数叫做和。3.加法各部分间的关系。和=加数+加数加数=和-另一个加数二、减法的意义和各部分间的关系1.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。2.减法各部分的名称。在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。3.减法各部分间的关系。差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差4.减法是加法的逆运算。5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。三、乘法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。2.乘法各部分间的名称。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。3.乘法各部分间的关系。积=因数×因数因数=积÷另一个因数第1页,共31页四、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。2.除法各部分的名称。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。3.没有余数的除法各部分间的关系。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法各部分间的关系。被除数=商×除数+余数商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。没有余数的除法算式:五、有关0的运算1.0在运算中的特点。(1)在加法中，一个数加上0，还得原数。(2)在减法中，一个数减去0，仍得原数；被减数等于减数，差是0。(3)在乘法中，一个数和0相乘得0。(4)在除法中，0除以一个非0的数得0。2.0不能作除数。注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。六、四则运算加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。七、运算顺序1.在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右第2页,共31页的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。3.一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。注意:括号的作用是改变运算顺序，要想改变运算顺序可以使用括号。八、租船问题解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。九、选择合适的购票方案根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。练习题1：1.计算“45÷5+36×6”时，()和()可以同时计算。2.计算320÷[(4+12)×2]时，第一步计算()法，最后一步计算()法；如果没有小括号和中括号，最后一步计算()法。3.小红在计算□-30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是()。4.根据18×45=810，可以知道810÷45=()，810÷18=()。5.如下图，一只蚂蚁从A点沿阶梯爬到B点，共要走()m。二、在○里填上“>”“<”或“=”。第3页,共31页90÷6÷3○90÷(6×3)80÷4×2○80÷(4×2)60×2+30○60×(2+3)60-40÷5○(60-40)÷5三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.50×4÷2-30与4×(50-5)÷2的运算顺序()。A.相同B.不相同C.无法确定2.24+3×150÷6与24+3×(150÷6)的运算结果()。A.相同B.不相同C.无法确定3.△+△÷(△×△)计算时，第一步应算()。A.+B.÷C.×4.下面的算式中，不一定等于0的算式是()。A.0+△B.0÷△C.0×△四、计算题。1.直接写得数。23×40=36÷4×8=6×6÷9=42÷7×3=135÷3=28+9-14=2.计算下面各题。[96-(42-18)]÷8168-(24×3+62)(33-18)×(24+34)216+96÷3×5第4页,共31页参考答案1：一、1.45÷536×62.加除加3.354.18455.6二、=><>三、1.B2.A3.C4.A四、1.9207241845232.934870376第二单元观察物体知识点：一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的；从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的；从左、右面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体，看到的形状不一定相同。如:从前面、上面、左面观察下面的物体，分别是什么形状?观察可知，这是由5个小正方体搭成的物体。从前面看有两层，第一层有3个小正方形，第二层正中间有一个小正方形，即；从上面看有前后两排，第一排有1个小正方形，第二排有3个正方形，即；从左面看有两列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，即。解答:第5页,共31页二、从同一位置观察不同形状的物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。如:观察下面的3个物体，从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同?图中给出的是由5个小正方体摆成的三个不同形状的物体，从上面、前面和左面进行观察，所看到的分别是什么形状的，再判断相同与否。观察:从上面观察，看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形，即，形状相同。从前面观察，看到的都是由5个小正方形组成的图形，分别是，，，形状不同。从左面观察，看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形，即，形状也相同。解答:从上面和左面看到的形状相同，从前面看到的形状不同。练习题2：一、填空题。1.从()面看到，从()面看到，从()面看到。2.下面各图形分别是从前面、上面、左面哪个面观察物体得到的?填一填。第6页,共31页二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.下面三个立体图形从()看到的图形不同。A.前面B.上面C.左面2.是由4个小正方体拼成的，从上面看到的是()。A.B.C.3.一个物体从前面和左面看，看到的都是，从上面看到的是，这个物体的图形是()。A.B.C.三、涂色题。1.给从前面看到的图形涂上颜色。第7页,共31页2.给从前面看到的图形涂上颜色。3.给从上面看到的图形涂上颜色。参考答案2：一、1.上左前2.上左前二、1.A2.B3.C三、1.2.3.第三单元运算定律知识点：一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:125+36+75+264第8页,共31页=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号，先算括号里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。如:346-(146+63)=346-146．-63=200-63=137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。3.在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)三、乘法运算定律1.乘法交换律第9页,共31页两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:25×17×4=17×(25×4)=100×17=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律，把乘积是整百的两个数结合。在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:(125+12)×8=125×8+12×8=1000+96=1096典型题目:(1)两个因数相乘，其中一个因数是接近整十、整百……的数，可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式，再运用乘法分配律进行简算。99×24302×24=(300+2)×24=(100-1)×24=300×24+2×24=100×24-1×24=7200+48=2400-24=7248=2376第10页,共31页(2)逆运用乘法分配律进行简算。78×36+22×3699×57+57=(78+22)×36=(99+1)×57=100×36=100×57=3600=570078×36+32×36-10×36=(78+32-10)×36=100×36=3600两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。四、除法的运算性质1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。(1)600÷25÷4(2)700÷14=600÷(25×4)=700÷(7×2)=600÷100=700÷7÷2=6=100÷2=50注意：括号前面是除号，添上(或去掉)括号后，括号里面的算式要改变运算符号。两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。2.在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为第11页,共31页a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。练习题3：1.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(1)用简便方法计算420÷35，下面正确的是()。A.420÷5×7B.420÷7×5C.420÷7÷5(2)3000÷125÷8=3000÷(125×8)，运用了()。A.乘法交换律B.除法结合律C.除法的运算性质2.判断题。(正确的画“�”，错误的画“✕”)(1)24×25=20+4×25()(2)1200÷25÷8=1200÷(25×8)=1200÷200=6()(3)2925÷45÷5=2925÷(45÷5)()3.下面各题怎样简便就怎样算。7000÷125÷84900÷(49×4)25+99×2566×45+55×66第12页,共31页8×49+8125×(7×4)4.学校给1~6年级新购买一批羽毛球拍，每个年级8副，每副球拍的价格是125元。学校购买这批球拍一共花了多少钱?5.学校运动会开幕式上，参加表演的男生有360人，参加表演的女生有320人，每行站20人，男生比女生多站几行?6.同学们参加植树。四年级参加植树的同学共分5个小组，每个小组有6人，他们一共植树420棵。平均每人植树多少棵?7.甲、乙二人骑自行车从相距125千米的两地相对出发，甲每小时行17千米，乙每小时行13千米，4小时后两人还相距多少