六年级数学下册圆柱与圆锥应用题专项1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径40厘米,做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？2．一个圆柱形玻璃容器,从里面量,底面半径是5厘米,高是19厘米,容器内水深为13厘米,把一块鹅卵石完全浸没在水中,水面上升到16厘米(水未溢出),这块鹅卵石的体积是多少？3．小亮家来了3位客人,用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客人都倒满一杯,够吗？请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到的)4．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米,高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克,这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？5．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块,分割后拼成一个近似的长方体,表面积增加了24平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米？第1页,共1页学科网(北京)股份有限公司6．有一根长方体木料,如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段,并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？7．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在长6分米,宽5分米,高8分米的长方体容器内,水深是多少分米？8．有一个圆柱形的零件,高10厘米,底面直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的孔,孔的底面直径是2厘米,孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？9．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米,高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。①杯中的水深多少厘米？②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？③把一块铁块完全浸在这个容器的水中,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少立方厘米？第2页,共5页10．用铁皮做一个底面半径为2分米,高为5分米的无盖圆柱形油桶。(接头处、铁皮厚度忽略不计)。(1)做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？(2)如果1升汽油重0.7千克,这个油桶最多能装多少千克汽油？11．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面直径是6分米,高与底面直径的比是2∶1,制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？12．一台压路机的滚筒是圆柱形,滚筒的宽是2m,横截面半径是0.5m,滚筒滚动一周,压过的路面是多少平方米？13．做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56分米,高都是4分米,至少需铁皮都是平方分米？(得数保留整平方分米)14．在下面的几种铁皮中选择,使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。第3页,共5页学科网(北京)股份有限公司(单位：分米)(1)可以选择和两种铁皮,说明理由。①②③④(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升？(铁皮的厚度和损耗忽略不计)215．一个圆锥体铁块,底面半径是5厘米,高比底面直径少5,将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中,完全浸没且没有水溢出,已知圆柱从里面量直径是20厘米,铁块放入后水面会上升多少厘米？16．一个长方体橡皮泥如下图：(1)如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少？(2)如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱,这个圆柱的高是多少厘米？17．在半径为20厘米的圆柱形储水桶里,有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中,正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时,桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？第4页,共5页18．如图,有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器,圆锥的高是6cm,圆柱的高是8cm,从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是多少厘米？19．(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至少长多少cm？20．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。21．一个长方形,长7厘米,宽5厘米。以长为轴旋转一周,形成圆柱体A,以宽为轴旋转一周,形成圆柱体B,求圆柱体A,B的体积各是多少立方厘米？第5页,共5页学科网(北京)股份有限公司参考答案：1．7536平方厘米【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖,也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底2面积之和,根据S侧＝πdh,S底＝πr,代入数据计算求解。【详解】3.14×40×50＋3.14×(40÷2)2＝3.14×2000＋3.14×400＝6280＋1256＝7536(平方厘米)答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用,理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体,计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。2．235.5立方厘米【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积,圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积,据此列式解答。【详解】16－13＝3(厘米)3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5(立方厘米)答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想,将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。3．够；理由见详解【分析】长方体的容积＝长×宽×高,据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高,据此求出1杯果汁的体积,再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。【详解】10×12×6＝720(立方厘米)26×8×3＝208×3＝624(立方厘米)720＞624答：如果给每位客人都倒满一杯,够。【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。4．6868.75千克；6.86875吨1【分析】根据C=2r,可推出r=C2,据此可求出圆锥的底面半径,根据V=r2h,即可求出圆锥的体积,再乘700,即可求3出堆沙子的质量约为多少千克,最后根据低级单位化高级单位除以进率,即用得到的结果除以1000即可。第2页,共10页【详解】r=C2＝15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5(米)1×3.14×2.52×1.5×7003＝3.14×6.25×0.5×700＝19.625×0.5×700＝9.8125×700＝6868.75(千克)6868.75千克＝6.86875吨答：这堆沙子的质量约为6868.75千克,合6.86875吨。【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用,记住圆锥体积公式是关键。5．113.04立方厘米【分析】根据题意可知,圆柱拼成一个近似长方体,增加的表面积是两个长是底面半径,宽是圆柱的高的长方形面积,根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽,宽＝长方形面积÷长,代入数据,求出宽,即圆柱的高,再根据圆柱的面积公式：底面积×高,代入数据,即可解答。【详解】24÷2÷3＝12÷3＝4(厘米)3.14×32×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04(立方厘米)答：圆柱的体积是113.04立方厘米。【点睛】此题考查的是圆柱的体积,解题的关键是求出圆柱的高。6．443立方厘米【分析】根据题意可知,长方体的底面是一个正方形,削成最大的圆锥,圆锥的底面的直径等于正方形的边长,即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米,削去部分的体积等于长是10厘米,宽是10厘米,高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是110厘米,高是6厘米的圆锥的体积,根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×,代入3数据,即可解答。1【详解】10×10×6－3.14×(10÷2)2×6×3第3页,共10页学科网(北京)股份有限公司1＝100×6－3.14×25×6×31＝600－78.5×6×31＝600－471×3＝600－157＝443(立方厘米)答：削去部分的体积是443立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系,利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。7．15.7分米【分析】根据题意,把圆柱形容器的水倒入长方体容器内,水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”,用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径,再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”,代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高,据此用水的体积除以长和宽,即可求出水的深度。【详解】31.4÷3.14÷2＝5(分米)3.14×52×6＝3.14×150＝471(立方分米)471÷(6×5)＝471÷30＝15.7(分米)答：水深是15.7分米。【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变,灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。8．182.12平方厘米【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积,圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高,代入数据,即可解答。【详解】3.14×(4÷2)2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5＝12.56×2＋125.6＋31.4＝25.12＋125.6＋31.4＝150.72＋31.4＝182.12(平方厘米)答：一共要涂182.12平方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。第4页,共10页9．①5厘米②75.36平方厘米③25.12立方厘米【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积,代入数据,求出杯中水深；②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积,就是求杯子水高这部分圆柱的表面积,即一个底面和一个侧面,根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积,代入数据,即可解答；③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积,根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据,即可解答。【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米62.8÷[3.14×(4÷2)2]＝62.8÷[3.14×4]＝62.8×12.56＝5(厘米)答：杯中的水深5厘米。②3.14×(4÷2)2＋3.14×4×5＝3.14×4＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36(平方厘米)答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。(3)3.14×(4÷2)2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12(立方厘米)答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键,注意单位名数的换算。10．(1)75.36平方分米(2)43.96千克【分析】(1)求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积,根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据,即可解答；(2)根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据,求出圆柱形油桶的体积,再换成升,再乘0.7即可解答。【详解】(1)3.14×22＋3.14×2×2×5＝3.14×4＋6.28×2×5＝12.56＋12.56×5＝12.56＋62.8第5页,共10页学科网(北京)股份有限公司＝75.36(平方分米)答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。(2)3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8(立方分米)62.8立方分米＝62.8升62.8×0.7＝43.96(千克)答：这个油桶最多能装43.96千克。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键,注意单位名数的换算。11．282.6平方分米【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮,就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1,则高是底面直径的2倍,用底面直径乘2先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积＝底面周长×高＋2个底面面积,据此解答。【详解】6×2＝12(分米)3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝226.08＋3.14×18＝226.08＋56.52＝282.6(平方分米)答：制作这个油桶至少需要282.6平方分米的铁皮。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面