鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024年五月模拟考二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．高三数学试卷9．下列说法正确的有A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件命题学校：黄冈中学命题教师：马力谭志张卫兵审题教师：钱程B．89，90，91，92，93，94，95，96，97的下四分位数为95考试时间：2024年5月9日下午15:00－17:00试卷满分：150分C．在经验回归方程yˆ0.3x10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合个单位题目要求的．1D．随机变量X服从二项分布B8,，则D(2X1)6，且X2的概率最大z41．已知复数z满足i2024（i为虚数单位），则|z|13i10．如图，有一个正四面体ABCD，其棱长为1．下列关于说法中正确的是2．．．．A．过棱AC的截面中，截面面积的最小值为A3B10C4D54n1n112．已知集合Mxx,nZ，Nxx,nZ，则下列表述正确的是B．若P为棱BD（不含端点）上的动点，则存在点P使得cosAPC=24424．若，分别为直线，上的动点，则，两点的距A．MNB．MNRC．MND．NMCMNACBDMN3．已知向量a(1,0)，b(0,1)，acbc1，则向量a在向量c上的投影向量为离最小值为22．11．22．-11．22A,B,C,D,22222222D．与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个11．已知f(x)sin(x)(0)，下列结论正确的是4．22024被9除的余数为5A．1B．4C．5D．8A．若，f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则可以等于6235．已知数列{a}为等差数列，{b}为等比数列，ab3，则1115nn44B．若，f(x)在(0,)上恰有3个零点，则的取值范围是≤444．．．．Ab1b7…a1a7Bb1b7…a1a7Cb1b7„a1a7Db1b7„a1a71114C．若，f(x)在,上恰有3个零点，则的取值范围是≤33336．已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，过F的直线l与C与交于A、B两点（A点在x轴上D．若f(x)在,上单调，且fff，则f(x)的最小正周期为4224431方），点Dp,0，若|AF||AD|，|BF|，则C的方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．22x2412．曲线y12xe在点P(0,2)处的切线为l，则l在x轴上的截距是．A．y2xB．y2xC．y22xD．y24x33x2y213．斜率为1的直线与双曲线E:1(a0,b0)交于两点A，B，点C是E上的一点，满7．已知点P是直线xym0上的动点，由点P向圆O:x2y21引切线，切点分别为M，N且a2b2MPN90，若满足以上条件的点P有且只有一个，则m足ACBC，△OAC，△OBC的重心分别为P，Q，△ABC的外心为R．记直线OP，OQ，A．2B．2C．2D．2OR的斜率为k，k，k．若kkk27，则双曲线E的离心率为．10391231238．已知alog，b，clog，则a，b，c的大小关系为9987777110ln14．设a，b，c是绝对值不大于10的整数，函数f(x)x3ax2bxc满足|f(23)|，7100A．bcaB．acbC．bacD．abc则a的所有可能取值组成的集合为．鄂东南教改联盟学校2024年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第1页鄂东南教改联盟学校2024年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第2页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．．（分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆的方程分别为22和22．以1817xOyO1O2xy1xy4sinAsinBsinC15．（13分）记△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．bcab坐标原点为端点作射线，与圆和圆分别交于，两点．过作轴的垂线，过OOQO1O2RTRyT（1）求A；（2）若点D是BC边上一点，且ABAD，CD2BD，求sinADB的值．作x轴的垂线，两垂线交于点P，设P点的轨迹为．（1）求点P的轨迹的方程；（2）若曲线与y轴交于两点A，B（点A位于点B上方）．已知点M(m,2)(m0)，直线MA，SMB分别和曲线交于点C，D，直线CD交y轴于点E，求△MCE的取值范围．S△MBE．（分）如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点是的中点．已1615ABB1A1OO1CC1CAB知，点是的中点．AB2A1B14MBC．（分）在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．（）若直线与直线所成的角是，求证：平面；19171OO1C1MCC1OBC14给定两个正整数m,n，若函数f(x)的mn阶导数存在，函数f(x)在x0处的[m,n]阶帕德近1（2）记直线MC与平面ABC所成的角为，平面OMC与平面BCC的夹角为，则当cos时，似定义为：1113maaxax求的值．01m，且满足：，，，(mn)(mn)．R(x)nf(0)R(0)f(0)R(0)f(0)R(0)1b1xbnxO1A1B1其中f(k)(x)为函数f(x)的k阶导数．对于给定的正整数m,n，函数f(x)的[m,n]阶帕德近似是C1唯一的．6x函数f(x)的帕德近似记为[m/n]．例如，[1/2]．AOBf(x)sin(x)x26MC（1）证明：当x0,时，sinxxtanx；217．（15分）为了推动“体育助力乡村振兴”，丰富人民群众的文化生活，某地决定举办“村超”足球（2）当x(0,1)时，比较sinx与[1/2]的大小；友谊赛．比赛邀请本地两支村足球队（实力相当）和外地两支村足球队（实力相当）参加．赛事sin(x)规定：（1）比赛分为两个阶段，第一阶段：四支球队分成两组，每组进行一场比赛；第二阶段：a（）数列满足，n，记，求证：．3{an}a12an12sinSna1a2an50S2024100第一阶段的胜者之间、负者之间各进行一场比赛，前者决出第一、二名，后者决出第三、四名．（2）2第一阶段分组方案：采取抽签法，每组本地一支球队、外地一支球队．已知各场比赛的胜率和上座率均互相独立，单场比赛的胜率和上座率如下：胜率本地队外地队上座率本地队外地队本地队0.50.6本地队0.81外地队0.40.5外地队10.8（1）第二阶段两场比赛上座率之和记为X，求X的分布列和数学期望E(X)；（2）求本地足球队获得第一名的概率．鄂东南教改联盟学校2024年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第3页鄂东南教改联盟学校2024年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第4页