银川一中2024届高三年级第三次模拟考试数学(理科)本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2-1=0,下列式子错误的是()A.1∈AB.∅⊆AC.-1∈AD.A=-1,12.已知复数z=cosα+icosα0<α<2π的实部与虚部互为相反数,则α的取开始值不可能为()S=1,i=2π5πA.B.33否4πC.πD.3是S=S×i23.如图的程序框图表示求22×32×52×92×172×332的值,则判断框内可以填i=2i-1的条件为()A.i≤30?B.i≤35?输出SC.i≤66?D.i≤136?公众号《全元高考》结束4.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A'B'C'O',且A'B'=1,O'A'=2,O'C'=4,现将梯形ABCO绕OA旋转y'一周得到一个几何体,则该几何体的侧面积为()ABA.15πB.18πx'OCC.25πD.28π0≤OP∙OA≤15.已知向量OA=1,0,OB=1,1,O为坐标原点,动点Px,y满足约束条件,0≤OP∙OB≤2则z=x-2y的最大值为()A.-2B.2C.-3D.36.A,B是两个不同的点,α,β为两个不同的平面.下列推理错误的是()A.a∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A∈l,l⊂α⇒A∈α7.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比,一定不变的数字特征是()A.平均数B.极差C.方差D.中位数·1·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}8.折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动,起源于中国,其历史可追溯到公元583年.在一次数学实践课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折,每次对折后仍成等腰直角三角形,则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为()2121A.B.C.D.88449.现有5名来自清华、北大的选调生前往A,B,C三个城市任职工作,若每位选调生只能去其中的一个城市,且每个城市至少安排1名选调生,其中甲和乙两人必须去同一个城市,则不同的安排方法数是()A.18B.24C.36D.4810.命题p:00且a≠1在-∞,3上单调,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy211.双曲线C:-=1a>0,b>0与抛物线y=8x有共同的焦点F,双曲线左焦点为F,点P是a2b221双曲线右支一点,过F1向∠F1PF2的角平分线作垂线,垂足为N,ON=2,则双曲线的离心率是()4A.2B.公众号《全元高考》3C.D.2+1312.己知定义在ℝ上的奇函数fx的图象是一条连续不断的曲线,f'x是fx的导函数,当x>0时,33fx+xf'x>0,且f2=2,则不等式x+1fx+1>16的解集为()A.1,+∞B.-∞,-2∪2,+∞C.-∞,1D.-∞,-1∪1,+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。1a313.已知a=2dx,则x+的展开式中含x的项为.0x14.某同学为测量塔的高度AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=135°,CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=m.ABCD·2·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}π115.将函数fx=2sinx+图象所有点的横坐标变为原来的ω>0,纵坐标不变,得到函数gx6ωππ的图象.若对于任意x∈0,,总存在x∈0,,使得fx=gx+2,则ω的取值范围为122212.221216.已知圆C:x+y-2=1,点P在抛物线T:y=x上运动,过点P作圆C的切线,切点分别为M,4N,则MN的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列an的首项a1=3,且an+1-2an+1=0.(1)证明:an-1是等比数列;(2)求数列anlog2an-1的前n项和Tn.公众号《全元高考》18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB=PC=26,PA=BC=2AD=2CD=4,E为BC中点,点F在棱PB上(不包括端点).P(1)证明:平面AEF⊥平面PAD;(2)若点F为PB的中点,求直线EF到平面PCD的距离.FADBEC·3·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}19.(12分)比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.通过调查研究发现、其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.2022年2022年2022年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年月份8月9月12月1月2月3月4月6月7月8月月份编号12345678910月销量4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28(单位:万辆)(1)请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若r>0.75,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.红色外观蓝色外观棕色内饰2010公众号《全元高考》米色内饰155①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求P(B)和PB|A,并判断事件A与B是否相互独立;②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).nnxi-xyi-yxiyi-nxy参考公式:样本相关系数r=i=1=i=1,nnnn222222xi-xyi-yxi-nxyi-nyi=1i=1i=1i=1nnxi-xyi-yxiyi-nxyi=1i=1b=n=n,a=y-bx.222xi-xxi-nxi=1i=11010102222参考数据:xiyi=178.26,xy=19.58,xi-10x=82.5,yi-10y≈6.20,82.5×6.20≈i=1i=1i=122.62.·4·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}20.(12分)x2y22已知椭圆C:+=1a>b>0的上顶点为E0,1,且经过点1,.a2b22(1)求椭圆C的方程;1(2)过点0,-且斜率存在的直线与椭圆C交于M,N两点,判断△MN的形状并给出证明.321.(12分)xx已知函数fx=e-esinxe为自然对数的底数.(1)求曲线y=fx在x=0处的切线方程;π(2)若不等式a≤fx≤b对任意x∈0,恒成立,求实数a-b的最大值.2(二)选考题:共10分。请考生在第公众号《全元高考》22、23题中任选一道作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)x=1+rcosφ在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数),直线l:y=3x,以O为极点,y=rsinφx轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出圆C与直线l的极坐标方程;(2)若0
2024届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模考理科数学试题
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