高三练习卷（南通四模）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。福佑崇文阁专供1.已知集合Mxx12，Nxx2，则MN（）A.x2x3B.x2x3C.xx2D.xx12.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有（）A.12种B.24种C.30种D.60种3.已知两个非零向量a，b满足abab，则ab在b上的投影向量为（）11A.bB.bC.bD.b2234.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）23π3π3πA.B.C.D.3π4225.已知函数fxlnax2在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a0B.1a0C.1a0D.a1π6.下列函数中，以π为周期，且其图象关于点,0对称的是（）4A.ytanxB.ysinxC.y2cos2x1D.ysinxcosxx2y27.已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F，F，AB为过点F的弦，M为AF的中a2b21211点，，，则的离心率为（）3AF14F1BABMF2C5432A.B.C.D.7777一个正八面体的八个面上分别标以数字到，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，8.18x1，事件，事件，事件，则（）x2A“x13”B“x26”C “x1x29”A.ABCB.ABCC.A，B互斥D.B，C相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司9.已知a，b是两条直线，，是两个平面，下列结论不正确的是（）A.若∥，a∥，b∥，则a∥bB.若，a，b，则abC.若a，b，a∥，b∥，则∥D.若a，b，a∥，ab，则10.设抛物线C：x24y的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.点P到F的距离比到x轴的距离大2B.点P到直线yx3的最小距离为2C.以PF为直径的圆与x轴相切D.记点P在C的准线上的射影为H，则△PFH不可能是正三角形设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（）11.x1,x2x1x2yayx1lnxA.x1x2eB.x2lnx1x1lnx2，a，C.a0,1x2x1eD.a0,1x1lnx1x2a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数23i与1i分别表示向量OA与OB，记表示向量AB的复数为z，则zz_______.13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，则，数列的通a1,a2,a3,,a10a3_______an项公式（，*）an________1n10nN.14.在梯形ABCD中，AB∥CD，DADBDC1，则该梯形周长的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）设a0，函数fxax32x1.（1）当a1时，求过点0,1且与曲线yfx相切的直线方程：（），是函数的两个极值点，证明：为定值2x1x2fxfx1fx2.{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司16.（15分）如图，在四棱台中，平面，，，，ABCDA1B1C1D1D1DABCDAD∥BCADDC2BC1，BCD60A1D1D1D1.（）记平面与平面的交线为，证明：；1A1ADD1B1BCC1ll∥BC（）求平面与平面的夹角的余弦值2A1ADD1A1ABB1.17.（15分）某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：样本号i12345第天12345xi参观人数2.42.74.16.47.9yi55并计算得，，2，，xiyi85.2xi55x3y4.7.i1i1（1）求y关于x的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；（2）已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，，3.且从进校处的门离12校的概率为，从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参33观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.nxixyiy附：回归直线方程ybxa，其中bi1，aybx.n2xixi1{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司18.（17分）x2y2已知双曲线C：1a0,b0的左、右焦点分别为F，F，焦距为4，C上一点P满足a2b2123cosFFP，且△PFF的面积为22.12312（1）求C的方程；（2）过C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点M，N，求TMTN的最小值.19.（17分）设有穷数列的项数为，若正整数满足：，，则称为数列anmm2k2kmnkanakkan的“min点”（）若n，求数列的点；1an12n31n5an“min”（）已知有穷等比数列的公比为，前项和为若数列1存在点，求正数的取值2an2nSn.Sn“min”a1Sn范围；（）若，数列的点的个数为，证明：3anan112nman“min”pa1amp.{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司