试卷类型:A高三年级考试数学试题2023.11注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。1.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。2.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。3.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合A{}B{}，则C{x|xabaAbB}中的元素个数为1.=1,2,3,=3,5==2+,∈,∈A.3B.4C.5D.6设pxqx，则p是q成立的2.:1<<2,:2>1充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.的值为3.3tan18°tan42°-tan162°+tan42°33A.B.-3C.3D.-33x函数yxsin的部分图象大致为4.=1++x2高三数学试题第页（共页）14{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}已知四个关于三角函数的命题5.xxpxR221pxyRxyxy1:∃∈,sin+cos=2:∃,∈,sin(-)=sin-sin222xpx1-cos2xpxyxyπ3:∀∈[0,π],=sin4:sin=cos⇒+=22其中的假命题是ppppppppA.1,4B.2,4C.1,3D.2,3b已知ae2c1则6.=2-1,=2,=ln5,5abccbacabbcaA.<B.>若dc则adbcabbaC.<<0,已知函数fxAωxφω|φ|π的10.()=sin(+)(>0,<)2图象如图所示，则AωxφxπA.sin(+)=2cos(2+)3函数fx的一个对称中心为29B.()(π,0)6是函数fx的一个周期C.-2π()将函数yxπ的图象向左平移πD.=2sin(2-)64个单位长度可得函数fx的图象()高三数学试题第页（共页）24{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}设数列an的前n项和为S，若anSnn，nN*，则下列结论正确的是11.{}n=4(+)∈an是等比数列an是单调递减数列A.{+1}B.{}nSn11nanan20C.=[(-)-1]-D.2+2-1≥-439已知fxxexgxxx则下列结论正确的是12.()=(+2),()=(+2)ln,函数gx在上存在极大值A.()(0,+∞)f'x为函数fx的导函数，若方程f'xm有两个不同实根，则实数m的取B.()()()-=0值范围是e-2(2-,2)若对任意xe，不等式faxfx2xx恒成立，则实数a的最大值为eC.≥()≤((+2)ln)2+n若fxgxnn则ln的最大值为1D.(1)=(2)=(>0),xxe1(2+2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ABC中，若ABBC则AC13.△=60°,=45°,=32,=.已知α是第四象限角，且απ5，则απ14.sin(+)=tan(-)=.454已知函数fxxxaxaR在上单调递增，则a的取值范15.()=4-sin2+2cos(∈)(-∞,+∞)围是.已知数列an满足ananann，设数列an的前n项和为Sn，若S，16.{}=+1+-1(≥2){}202=201S，则S201=202203=.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）17.10已知函数fx1x33x2axaRf'x是fx的导函数()=-+4,∈,()().32（）已知f'x的解集为A集合Bx|x，若ABx|x，求a的1()<0,={1≤<6}⋂={1≤<5}值；（）若fx在上存在单调减区间，求a的取值范围2()(2,+∞).分18.(12)已知函数fxxxπ()=4cossin(+)-3.3（）解不等式fx；1()≥1（）设gxfxπx，求gx在π5π上的最值2()=(+)+4cos-1()[-,].1266高三数学试题第页（共页）34{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}分19.(12)已知数列an的前n项和为SnS且anSnSnnN*{},1=1+1+2+1=0,∈.（）求a；1n1SnSn（）记，求数列bn的前n项和2bn2{}.=an（分）20.12在ABC中，内角ABC所对的边分别为abc，2CAB△,,,,sin=cos2-cos2.（）若ca，求C；1=3cos（）延长BC至点D使得ADBD若a求ACD面积的最大值2,=,=2,△.分21.(12)某公司在年初购买了一批价值万元的设备，设备的价值在使用过程中逐年减少，1000前年每年年底的价值比年初减少m万元，从第年开始，每年年底的价值为年初的56，已知第年年底的设备价值为万元，设备运行一段时间后需要运行养护维修，80%7608前年不需要养护，第年的养护费为万元，此后每年在上一年的基础上上升341925%.（）求第n年年底设备价值的表达式；1（）当设备价值低于当年设备花费的养护费时，公司就于当年年底淘汰该批设备，问2公司在第几年年底淘汰该批设备？（参考数据）lg2≈0.301,lg3≈0.477.分22.(12)已知函数fxxxt的导函数为f'x，且曲线yfx在点f处的切()=ln(+)()=()(-1,(-1))线方程为xy++1=0.（）证明：当x1时，f'x；1>-()>02（）设gxmx3mx2mxf'xm1有两个极值点2()=ln[+(4+1)+4(+1)+4]-2()(>)2xxxx，过点xgx和xgx的直线的斜率为k，证明：k1,2(1<2)(1,-(1))(2,(2))>0.高三数学试题第页（共页）44{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}