高三数学试题（B）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A3．A4．C5．A6．D7．B8．A二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．BD10．AB11．ACD12．BC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．2513．−（答案不唯一）14．(-∞,-1)8121315．16．3（2分）,+（3分）2326四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）解:（1）p：实数x满足x2−10x+16≤0，解得2≤x≤8，……………2分当m=1时，q：x2−4x+3≤0，解得1≤x≤3，……………3分因为p和q至少有一个为真，所以2≤x≤8或1≤x≤3，所以1≤x≤8，所以实数x的取值范围为[1,8]；……………5分（2）因为m>0，由x2−4mx+3m2≤0，解得m≤x≤3m，即q：m≤x≤3m，………7分因为q是p的充分不必要条件，m≥28所以（等号不同时取），所以2≤m≤．……………10分3m≤8318.（12分）解:（1）由题意知x2−2ax+a≥0在R上恒成立，所以∆=4a2−4a≤0，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0,1]；……………4分（2）由fx()>4aa−(+3)x得：x2+−(3axax)−=+3(3)(xa−>)0；……………6分当a>−3时，(x+3)(x−a)>0的解为x<−3或x>a；……………8分当a<−3时，(x+3)(x−a)>0的解为x−3；……………10分综上所述：当a>−3时，不等式的解集为(-∞,-3)∪(a,+∞)；当a<−3时，不等式的解集为(-∞,a)∪(-3,+∞)．……………12分高三数学答案（B）第1页（共4页）{#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}19.（12分）解:（1）在∆ABC中因为bAaBcos+cos=2ccosA．由正弦定理得sinBAcos+sinABcos=2sinCAcos，所以sin(AB+)=2sinCcosA，………………2分因为A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC．故sinC=2sinCcosA.…………3分1又C是∆ABC的内角，所以sinC≠0．从而cosA=．2π而A为∆ABC的内角，所以A=；………………6分3gggdgggdgggdgggdgggdgggdgggd1gggd3gggd（2）因为BD=3DC所以AD−AB=3(AC−AD)，所以AD=AB+AC，…………7分44gggdgggdgggdgggd19322193从而9=AB+AC+⋅ABAC9=c2+b2+bc，………………9分1616816161633943由基本不等式可得：9≥bc+bc=bc，当且仅当b=,c=43时等号成立，81616313故∆ABC的面积的最大值为×16×=43．………………12分2220.（12分）f′′(1)11==1=1′=+′′=−K1333解:（1）f(x)1，f(x)2，所以，…………3分xx()1+[f′(1)]22(1+22)25213g′′(1)11−42′=′′2K===0，所以x>z，所以方案乙的用水量较少；……………6分（2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，5c−4类似（1）得x=,ya=(99−100c)，5(1−c)5c−4所以xy+=+a(99−100c)5(1−c)1=+100a(1−−−c)a1，5(1−c)当a为定值时，1xy+≥2⋅100aca(1−−−=−+)1aa45−1，5(1−c)1当且仅当=100a(1−c)时取等号，5(1−c)11此时c=1+不合题意舍去，或c=1−∈(0.8,0.99)，……………9分105a105a15c−4将c=1−代入x=,ya=(99−100c)，105a5(1−c)得x=25a−>−=1ay1,25aa−，1所以c=1−时总用水量最少，105a此时第一次与第二次用水量分别为25a−1和25a−a，最少用水量为Ta()25125=a−+aaa−=−+451a−，25当1≤a≤3时，T′()a=−10>，所以T(a)在[1,3]上为增函数，a所以随着a的增加，最少用水量在增加．……………12分高三数学答案（B）第3页（共4页）{#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}22.（12分）−解:（1）令gx()=fx()+−=f(x)esinx+esinx+2ecosx．……………2分由基本不等式，得g(x)≥2+2ecosx，当且仅当x=0时等号成立．又cosx>0，所以ecosx>1，故gx()=fx()+−>f(x)4；……………4分（2）fx′()=esinx⋅cosx−ecosx⋅sinx，π当−0,esinx>0,ecosx>0，则esinx⋅cosx−ecosx⋅sinx>0，2所以f¢(x)>0，………………6分πesinxecosx当0cosx，得>，sinxcosx又sinxcosx>0，则f¢(x)>0，ππ当x=时，f′=0，44ππesinxecosx当cosx，得pxp()()sin0，则f′(x)<0．………………10分ππππ综上，f′(x)在−,上恒大于0，在,上恒小于0．2442ππππ则f(x)在−,单调递增，在,单调递减，2442ππππ2因此x=是f(x)在−,的唯一极大值点，且f(x)的极大值为f=2e2，4224………………11分2故f(x)有极大值，极大值为2e2，无极小值．………………12分高三数学答案（B）第4页（共4页）{#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}