海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：余书胜潘小芳第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【详解】由集合A={x|0b，则b-a<0，可得ab<0，故A为真命题；对于选项B：若aab,ab>b2，即a2>ab>b2，故B为真命题；对于选项C：若a>b>0，则a2>b2>0，可得<， cc因为c<0，所以a2>b2，故C为真命题；对于选项D：例如c=0，则ac2=bc2=0，故D为假命题；故选：D.4．【详解】直线l1:x+my+2=0和l2:mx+9y+6=0互相平行,显然m=0不合题意，则=≠.解得m=-3.故选：B.5．【详解】双曲线4x2-y2=4a即故渐近线方程为x=±2x.故选：B6．【详解】因为函数f(x)满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，不妨假设x10，可得f(x2)-f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)，-a+6≥a可知函数f(x)在R上递减，则，解得：2≤a≤3，l所以a的取值范围是[2,3].故选：D.7．【详解】f(x)==1+，:2x>0,:1+2x>1,0<<1，则1<1+<5，即1，C错误；对于D，由M∩N=N，得N二M，由M={1,3}，得M有4个子集，因此集合N的个数为4，D正确.故选：AD10．【详解】因为a>0，b>0且a+b=1，2a+2b≥2·=2·=2·,当且仅当a=b=时取“=”，故A正确；因为sab≤=，所以(+)2=a+b+2·iab=1+2vab≤2，所以·ia+≤·i2，当且仅当a=b=时，等号成立，故B正确； +≥2·×=2·=·、i2，当且仅当a=b=时取“=”，由B选项可知，·ia+≤·i2，所以+≥、ia+，当且仅当a=b=时，等号成立，故D正确；a2+b=a2+1-a=(|(a-),2+，当a=b=时，(|(a-),2+有最小值，即a2+b≥,故C错误.故选：ABD11．【详解】令g(x)=f(x+1)，因为f(x+1)是奇函数，所以g(-x)=f(-x+1)=-g(x)=-f(x+1)，即f(-x+1)=-f(x+1),f(x)的图象关于点(1,0)对称.令h(x)=f(x+2)，因为f(x+2)是偶函数，所以h(-x)=f(-x+2)=h(x)=f(x+2)，即f(-x+2)=f(x+2),f(x)的图象关于直线x=2对称.A选项，由f(-x+1)=-f(x+1)，令x=0，可得f(1)=-f(1)→f(1)=0，由f(-x+2)=-f(x+2)，令x=1，可得f(1)=f(3)=0，故A正确.B选项，由f(-x+2)=f(x+2)，令x=2，可得f(0)=f(4)，故B正确.C选项，由f(-x+1)=-f(x+1)，令x=，可得，故C正确.D选项，由f(x)在[1,2]上单调递减，结合f(x)的图象关于点(1,0)对称，可知f(x)在[0,1]上单调递减，由f(1)=0可知f(x)在[0,2]上单调递减，又f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(x)在[2,4]上单调递增，故D错误.故选:ABC.第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.12．【详解】等价于x(x+1)>0，解集为(-∞,-1)u(0,+∞).13．【详解】∵-1≤x≤3，∴-1≤2x+1≤7，∴f(x)的定义域为[-1,7]．故答案为：[-1,7].14．【详解】由P为圆A:(x-1)2+y2=4上一动点，得A(1，0)，AP=2，由Q为圆B:(x-3)2+(y-4)2=1上一动点，得B(3,4),BQ=1，又iAOi=1,iACi=4.因为上ACP=上ACP，所以△ACP∽△APO，于是|PC|=2|PO|.当P,Q,B共线且PQ0，(x+4)(x+4)>0，故f(x1)-f(x2)<0，故f(x)在[-2,2]上单调递增；（3）由函数f(x)为奇函数，故f(x-1)<-f(x)=f(-x)，又函数f(x)在[-2,2]上单调递增，故有≤2，解得x∈所以不等式的解集为.所以，当VAOB的面积最小时，VAOB的周长为6+2·5，此时直线l的方程为x+2y-4=0.17．【详解】（1）令CP∩DE=G，连接FG，由四边形PDCE为矩形，得G为PC中点，又F为PA中点，则AC//FG，又FG平面DEF，AC丈平面DEF，所以AC//平面DEF.（2）由PD垂直于梯形ABCD所在平面，上ADC=90。，得直线DA,DC,DP两两垂直，以D为坐标原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,·i2)，设平面BCP的法向量，则=0，令y=1，得由z轴丄平面ABCD，得平面ABCD的法向量=(0,0,1)，则|cos所以平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值为.18．【详解】（1）由题意知，ξ的可能取值有0，1，2，3，P所以ξ的分布列为：ξ0123试卷第5页，共7页P 43518351235 135E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.（2）因为甲、乙两人每次答题相互独立，设甲答对题数为X，则X~B(2,P1)，设乙答对题数为η,则η~B(2,P2)，设“A=甲、乙两位同学在每轮答题中取胜”,则P(A)=P(X=1)P(η=2)+P(X=2)P(η=1)+P(X=2)P(η=2)=CP1(1-P1)CP22+CP12CP2(1-P2)+CP12CP22=2P1(1-P1)P22+2P2(1-P2)P12+P12P22228=-3P1P2+3P1P2由0≤P1≤1,0≤P2≤1，又p1+p2=，所以≤P1≤1，则P1P2=P1(|(-P1),=P1-P，又≤P1≤1，所以P1P2∈,，设t=P1P2，所以P(A)=-3t2+t,t∈,，由二次函数可知当t=时取最大值，27.所以甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值为1619．【详解】（1）在椭圆C中，令x=c，可得y=±,故有=3，而c=1，a2=b2+c2，解得a2=4，b2=3，c2=1，故椭圆C的标准方程为+=1.（2）(ⅰ)设l：x=ty+1，将l与C联立可得：(3t2+4)y2+6ty-9=0.设A(X1,y1，BX2,y2)，则y1+y2=，y1y2=.(x1y)(x1y)(xx1yy)(xx1yy)则D-2,，E-2,，M+-4,+，N+-4,+41,.①当l与x轴垂直时，x1=x2，此时xM=-=xN，故MNⅡAB；y1-y2②当l与x轴不垂直时kMN====kAB，也有MNⅡAB.4 综上，MNⅡAB．故AB=·1+t2y1-y2，而MN=yM-yN==AB，故=.由可知：MNⅡAB，故lMN：x-令y=0，解得x=lMN恒过定点．设到MN与AB的距离分别为d1与d2，△F1AB的面积为S1，则r因为y=3r+在上单调递增，故3r+则.综上所述，S的取值范围为.试卷第7页，共7页