大庆实验中学大庆实验中学实验二部2022级高三上学期10月考试2310fxfx2的实数根个数为（）数学学科试题A．3B．4C．5D．6n说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。8.已知数列{}an的前n项和为Sn，满足a11，aannn12cos()，则S2025（）2.满分150分，考试时间120分钟。11A．1B．21014C．231014D．521014一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）33二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）1.设全集UR，Axyxx{|lg(3)}2,Byyx{|2,[1,2]}x，则AB（）ππ9.关于函数fxx()(2sin)cos(2)x，其中正确命题是（）A．(0,3)B．[1,2]C．[2,3)D．(3,4]66A．yfx()是以π为最小正周期的周期函数z2.复数z满足12i，则z的虚部为（）z2B．的最大值为2A．iB．1C．iD．1πC．将函数yx2cos2的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合3.已知平面向量ab,满足：||2ab||，且ab在上的投影向量为b，则ab与的夹角为（）24π13πD．在区间(,)上单调递减A．30B．60C．120D．1502424n4.已知一组数据：3,5,,7,9x的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）10.已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前项和为Sn，若SSS1089，则下列说法正A．4.5B．5C．5.5D．6确的是（）5.已知函数32，对于任意实数ab,，fxxxx()ln(1)A．||||aa109B．当n9时，最大则ab0是fafb()()0的（）SSn10C．使得Sn0成立的最大自然数n17D．数列中的最小项为ana10A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知f(x)2ax323ax(a1)xb，则下列结论正确的是（）6.函数f(x)cos(x)在区间(0,)上恰有2个极值点，则的取值范围是（）A．当a1时，若有三个零点，则b的取值范围是1,0421515711711A．(,)B．(,]C．(,)D．(,]B．当且x0,π时，fxfxsinsin222222222π1sinxx,02C．对于任意bR满足f(x1)f(x)2b127.已知fx的定义域为(0,)，fx，则关于x的方程31D．若存在极值点x，且fxfx，其中xx，则fx2,x2001012xx0122第1页共2页{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学三、填空题（本题型共小题，每小题分，共分）351518（17分）.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得12.设等比数列an的前n项和为SaaSn,16,21566，则S2___________成就的了解，某学校高三年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手x最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者13.若曲线yex在点(0,1)处的切线也是曲线yxaln(1)的切线，每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢则a___________到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选14.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a22cbc，手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分a若sinC存在最大值，则的取值范围是___________.多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．c四、解答题（本题型共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进315（13分）.已知数列{푎푛}的前n项和为Sn，且满足Snn2a2n1．入初赛的概率；（）求证：数列a2为等比数列；431n（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答54ann,是奇数每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分Y的分布列与期望；（）已知b，求数列{}的前2n项和．2nna2n푏푛，n是偶数（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入3决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为pp0,1，若甲4道试题全对的概率为16（15分）.如图，在四棱锥PABCD中，PDAD2，底面ABCD为正1，求甲能胜出的概率的最小值．方形，PDAPDC60，MN,分别为AD,PD的中点．16（1）证明：PA//平面MNC；π19（17分）.已知函数fxxxax()sincossin，x0,．2（2）求平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值．（1）若a2，求函数fx()的值域；xy22117（15分）.已知双曲线Cab:1(0,0)的左､右焦点分别为（2）若g(x)x2cosxab2226①判断函数g(x)的单调性，并求出其单调区间FF12,，点A6,2在C上，且离心率e.23xx32②已知aN，且当，都有(31)xg(xf)(x)恒成立，求a的所有可能取值.（1）求双曲线的方程；211（2）记点A在x轴上的射影为点B，过点的直线l与交于MN,两点．探究：22是否BMBN为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第2页共2页{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学大庆实验中学实验二部2022级高三上学期阶段性考试两式相减得an2an2an12，所以an22an12，数学学科试题参考答案：又因为a123，所以an2是首项为3，公比为2的等比数列.1234567891011n1（2）由（1）可知an232，CDBCCDBBABDBCDACD12.n11232,n是奇数所以b13.ln2nn1n2，n是偶数1314.(,)设数列的前n项和为22Sn11题：选项D��322所以Sbbbb若f(x)axbxcxd,f'(x)3ax2bxc，2n1232n由得3322f(x1)f(x0)a(x1x0)b(x1x0)c(x1x0)0即22，其中2代入得a(x1x1x0x0)b(x1x0)c0c3ax02bx00242n22n令S2n(232232232232)(1424n4)222a(x1x1x0x0)b(x1x0)3ax02bx000242n222Tn232232232232a(x1x1x02x0)b(x1x0)0a(xx)(x2x)b(xx)02n101010Qn1424n4bb3a(xx)(x2x)0，x2x101010naa2可知n，14(41)n1Tn2n(41)Qn[n4]14题：a2c2bcb2c22bccosA，cb2ccosA33sinCsinB2sinCcosA，sinCsin(AC)2sinCcosAn所以(12n13)413sinCsin(AC)，即A2CS2n2n99a2sinc2cosCsinC14sin(C)(tan2)证明：（）因为分别为的中点，c16.1M,NAD,PD所以，C，C,C,MN//PA642243因为MN平面MNC，PA平面MNC，131tan3，所以平面．22PA//MNC（2）设PD2AD2t，PDAPDC60，15.解：（1）当n1时，a12a11，解得a11，在△PAD中，由余弦定理得，AP2AD2PD22ADPDcos603t2，当n2时，由Sn2an2n1，可得Sn12an12n3,第1页共4页{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学即，AP3t2t22则cosn,BA，1642t11所以cosPAD0，即PAD90，同理可得PCD90，22311所以平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值sinn,BA1．因为ABAD，APAD，AP,AB平面APB，APABA，12111所以AD平面PAB，又PB平面PAB，17.（1）设双曲线的焦距为2c(c0)，所以ADPB，同理CDPB，又AD,CD平面ABCD，ADCDD，c6所以平面，又AB,BC平面，PBABCDABCDa2由题意得，a2b2c2，所以PBAB，PBBC，又ABC90，621则以点为原点，以所在直线为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系，22BBC,BA,BPab在RtABP中，22，PBAPAB2ta2x2解得b1，故双曲线C的方程为y21．2c3（2）则A0,t,0,Dt,t,0,P0,0,2t，C(t,0,0)，ttt2tt2tt所以M(,t,0),N(,,)，MN(0,,),MC(,t,0)，2222222由题意得，B6,0，设平面MNC的法向量n(x,y,z)，当直线MN的斜率为零时，则nMCx2y022则，取y2，得n(4,2,2)，11112626161．nMNy2z022222BM|BN|26622616由图可知，平面PBC的法向量为BA(0,t,0)，当直线MN的斜率不为零时，设直线MN的方程为xmy6，点Mx1,y1,Nx2,y2，第2页共4页{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学14111x2PY152；y21252410联立2，整理得m22y226my40，141314111111633xmy6PY1022；252425252424160021111131119m20PY522；则，解得且，22m2m225242424160Δ24m16m20111111131313361PY02．26m42525252424241600所以，y1y22,y1y22m2m2Y的分布列为11111y2y2所以12222222222Y05101520BMBN1my11my21my1y22361196331426m4P216001601600102522221y1y22y1y2