武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考高三数学试卷考试时间：2024年10月9日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.若，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知，则下列不等关系中不恒成立的是（）A. B.C D.5.将体积为1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（）A.3 B. C. D.6.武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（）种A.114 B.120 C.126 D.1327.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. B. C. D.8.已知函数，，函数，若为偶函数，则的值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A.数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.已知随机变量，若，，则C.若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为D.若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立10.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（）A.平行四边形 B.梯形C.有三条边相等的四边形 D.有一组对角相等的四边形11.设函数，则（    ）A.当时，直线是曲线的切线B.若有三个不同的零点，则C.存在，使得为曲线的对称轴D.当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是等差数列的前n项和，若，，则____________．13.已知函数，写出函数的单调递减区间____________．14.掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为____________；（2）恰好得n分的概率为____________．（用与n有关的式子作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的面积为，且满足,设和的夹角为，（1）求的取值范围；（2）求函数值域．16.如图，已知四棱锥，，侧面为正三角形，底面是边长为菱形，侧面与底面所成的二面角为．（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的正弦值．17.已知函数f(x)=aex−2+lnaxa>0（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处切线方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．18.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点（1）求椭圆E的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质．（1）设函数，其中为实数①求证：函数具有性质；②讨论函数单调性；（2）已知函数具有性质，给定设为正实数，，，且，若，求的取值范围．