天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则( )A.U＝A∪B B.U＝(∁UA)∪BC.U＝A∪(∁UB) D.U＝(∁UA)∪(∁UB)2.“成立”是“成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，则y=fx的图象大致为()．A. B.C. D.4.若函数(ω∈N+)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为( )A.1 B.2 C.4 D.85.函数是A.奇函数且上单调递增B.奇函数且上单调递增C.偶函数且在上单调减增D.偶函数且在上单调递增6.在等差数列中，，公差，若，则的值为A.37 B.36 C.20 D.197.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则A B. C. D.8.已知函数，若存在，使得成立，则实数a取值范围是（）A.或 B. C. D.9.已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则k的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．10.已知方程有解，则的范围是______.11.已知，，，则的最小值为_____．12.已知，且均为锐角，则的值等于______________13.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.14.将图象向右平移单位（），使得平移后的图象仍过点，则的最小值为__________．15.已知数列满足：，且，则数列的通项公式是______________三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．16.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（Ⅰ）若，求边的值；（Ⅱ）设，求的最大值.17.已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻的交点的距离为．（1）求的解析式；（2）在中，，求的面积．18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．19.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．20.已知为实数，函数．（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．【16题答案】【答案】（I）；（II）．【17题答案】【答案】（1）（2）84【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【19题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，且.【20题答案】【答案】（1）不存在，证明见解析；（2）（3）或