52024-2025学年高三10月检测所以，f(x)在0,上的增区间为0,，,.------------------------------------------------------13分88数学参考答案16.（15分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合解：(1)法一：题目要求的.a2x1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D因为函数f(x)(aR)是奇函数，且定义域为R，2x1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要a1求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.所以f(0)0，即：f(0)0，解之得a1.-------------------------------------1分29.BCD10.BD11.ABD12x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.当a1时，f(x)，-----------------------------------------------------------------------------------2分2x1912.313.14.3212x2x1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.所以f(x)f(x)，2x12x115.(13分)所以，函数f(x)是奇函数，解：（1）因为f(x)的一个最高点坐标为M,3，所以A3.----------------------------------1分8所以a1.------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分2又因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以，即2.法二：因为f(x)是奇函数，xa2xa2xa2xa2x1a121所以fx3sin2x.--------------------------------------------------------------------------------------3分所以f(x)f(x)a10，---------2分2x12x12x12x12x1把M,3代入上式得33sin，即1sin，所以a1.----------------------------------------------------------------------------------------------------------3分84412x（2）由(1)得：，-------------------------------------------------------4分所以，2k,kZ,即2k，-----------------------------------------------------5分f(x)x42421任取且＜，------------------------------------------------------------5分又因为，所以.------------------------------------------------------------------------------------6分x1,x2R,x1x224xxxx1211222(2221)所以.------------------------------------------------------------------------------------7分则f(x)f(x)=，-----------------------------------7分fx3sin2x12x1x2x1x242121(21)(21)xx（）由得2(2221)22k2x2k,kZ＜，所以x2x1，即：＞，----------------9分因为x1x222＞0f(x1)f(x2)=0242(2x11)(2x21)3kxk,kZ，-------------------------------------------------------------------9分所以，，即函数f(x)在R上是减函数.-------------------------------------10分88f(x1)>f(x2)3（3）因为f(x)是奇函数，即f(x)在R上的增区间为k,k,kZ.--------------------------------------------10分88{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}2所以不等式ftktf(1t)0恒成立等价为10因为AD2DE,所以DE.-------------------------------------------------13分2ft2ktf(1t)f(t1)恒成立，-------------------------------------------12分在BDE中，由余弦定理得因为f(x)在上是减函数，所以2,即t2(k1)t10恒成立，----------------13分Rtktt15BE2BD2DE22BDDEcosBDE2，设g(t)t2(k1)t1，可得当0时，g(t)0恒成立，-------------------------14分210可得(k1)40，解得3k1.所以BE.------------------------------------------------------------------15分2故k的取值范围为3k1.----------------------------------------------------15分17.（15分）18.（17分）解：因为在ABC中，D为BC的中点，解：（1）函数f(x)的定义域为(0,).---------------------------------------------------------------------1分2a12ax2a所以2ADABAC,-----------------------------------------------------------2分因为f(x)lnx1a，所以f(x).----------------------------3分xxx2x2222即4ADABAC2ABAC，当a20，即a2时，f(x)0；--------------------------------------------------------------4分222即424222422cosBAC,-------------------------------------4分当a20，即a2时，由f(x)0，得x2a；由f(x)0，得0x2a.----------6分2综上，当a2时，f(x)在(0,)上单调递增；所以cosBAC.----------------------------------------------------------6分4当a2时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,)上单调递增.--------------------------7分（2）在ABC中，由余弦定理得2a222（2）因为f(x)0，即lnx1a0，所以xlnx2x(1x)a，ACABBC2ABBCcosABC,---------------------------------------7分xxlnx2x2所以a对x(0,)恒成立.---------------------------------------------------------------9分即BC42BC80，--------------------------------------------------------8分1xxlnx2xxlnx2即BC22.-------------------------------------------------------------------9分设g(x)，则g(x).--------------------------------------------------------10分1x(1x)2因为D为BC的中点，所以BDDC2,1设h(x)xlnx2，显然h(x)10在(0,)上恒成立，x所以，在中，222,即.------------------------------10分ABCACBCABACBChx即在(0,)上单调递增.-----------------------------------------------------------------------------11分所以AD2AC2CD210,即AD10，--------------------------------------11分因为，所以根据零点存在定理可知，使得，即h(1)10,h(2)ln20x0(1,2)h(x0)0DC5所以cosBDEcosADC.----------------------------------------12分xlnx20.------------------------------------------------------------------------------------------------------12分AD500当时，，即；当时，，即0xx0h(x)0g(x)0xx0h(x)0g(x)0.{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}4049所以，g(x)在(0,x)上单调递减，在(x,)上单调递增.--------------------------------------------------14分所以n，-----------------------------------------------------------15分002024mx0lnx02x0x0(2x0)2x0该式对集合m0m2024,mN内的每个正整数m都成立，所以g(x)g(x)2x.----------------------------15分min01x1x0004049所以n4049，-----------------------------------------------------16分所以分20242023a2x0.----------------------------------------------------------------------------------------------