重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题(本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设a，b是非零向量，则“abab”是“a，b共线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件z2.若i1z1，则zA.1iB.1iC.iD.i3.已知函数fx的定义域为R且导函数为fx，函数yx2fx的图象如图1，则下列说法正确的是A.函数fx的谱区间是2，0，2，B.函数fx的减区间是，2，2，C.x2是函数的极大值点D.x0是函数的极大值点4.已知2sinsin，则cos2的值为442334A.B.C.D．3545—1—5.设等差数列an的前n项和为Sn，已知4S77a721，则a3A.-2B.-1C.1D.2hx，x0x6.已知函数fx1.将函数hx向左平移一个单位，再向上平移一个单位1，x0e4后得函数y，若fx2fx2，则实数x的取值范围是xA.(-1，2)B.，12，C.2，1)2，D.，12，*，7.如果数列an对任意的nNan2an1an1an，则称an为“速增数列”，若数列an，，，为“逆增数列”，且任意项anZa11a23ak2023，则正整数k的最大值为A.62B.63C.64D.65exbab8.已知ae2，b0，c0，当x0时，axc0恒成立，则的最小值为xxc3e31e31A.B.C.D.272799二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)，，，，9.已知点Aixi01i10iN与点Biyi101i10iN关于点(2，5)对称.若x1，，，，，，x2x10的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则y1y2y10这组数满足A.平均数为4aB.中位数为bC.方差为c2D.极差为d，y10.若OxOy是平面内两条相交成120角的数轴，e1和e2是x轴、轴正方向上的单位向量，若向量OPxe1ye2，则规定有序数对(x，y)为向量OP在坐标系xOy中的坐标，记作OPx，y，设OA1，1，OB1，1，OC1，t，则A.OA2B.OAOBC.若BC//OA，则t3D.若ABC构成锐角三角形，则t2，5—2—11.已知函数fxsinx0的图象在0，上有且仅有两条对称轴，则下列结论62正确的有A.的取值范围是(4，5)5B.若fx的图象关于点，0对称，则fx在0，上单调递增1891C.fx在0，上的最小值不可能为4225D.若fx的图象关于直线x对称，函数gx2fxb，x0，，b是常数，32425gx有奇数个零点x，x，，x，xnN，则x2xxxx122n2n11232n2n13三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)y2x212.已知双曲线C:1的虚轴长为2，则双曲线C的渐近线方程是_____.4b2，2n113.设等比数列an的前n项和为SnSn1mmm.令bnSn2，若bn也是等比数列，则m_____.14.曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为rr0的圆，定义其曲1率K，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.r121fx2其中对于曲线yfx在点x，fx处的密切圆半径计算公式为0，00Rfx0其中fx表示yfx的导数，fx表示fx的导数.已知曲线C:gxlnx，则曲线C在点1，g1处的曲事为_____；C上任一点处曲率的最大值为_____.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知2ab2ccosB.(1)求角C；(2)若h3，c13、CD平分ACB交AB于点D，求CD的长.—3—16.(本小题满分15分)，已知正项数列an的前n项和为Sn、且anan123Sn1a11.(1)求数列an的通项公式;3b4(2)若数列bn的前n项和为Tn，且n，证明:Tn.anan2317.(本小题满分15分)43在平面直角坐标系中，已运动点Px，y到直线l:x的距离与点P到点F3，0的距3离的比是233(1)求动点P的轨迹方程E；(2)若轨迹E与x轴的交点分别为A、B。过点T4，tt0的直线AT、BT分别与轨迹E相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.—4—18.(本小题满分17分)某企业生产的产品的质量指标值为MM70，100，其质量指标等级划分如下表:质量指标值M70，7575，9090，100质量指标等级废品合格欧品为了解该产品的经济效益，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件.将其质量指标值M的数据作为样本，绘制如图2的频率分布直方图:(1)若样本数据中质量指标值的中位数和平均值分别为87.5和87，求a，b，c的值;(2)若每件产品的质量指标值M与利润y(单位:万元)的关系如下表0x:2质量指标值M70，7575，8080，8585，9090，1001010cosxx5利润y(万元)2xxx53x以频率作为概率，期望作为决策依据，若c0.01，对任意的x0，，生产该产品一定2能盈利，求a的取值范围.—5—19.(本小题满分17分)22，，已知函数fxx2eexmx在1上有两个极值点x1x2.(1)求m的取值范围;(2)求证:3ln2x1x24.—6—