大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级阶段考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．21.若命题p：x0，x4x30，则命题p为（）A.x0，x24x30B.x0，x24x30C.x0，x24x30D.x0，x24x302.设xR，则“x1”是“x22x30”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合Ax2x2，Byyx1,xA，则AB（）A.3,1B.3,2C.2,3D.1,24.已知a,b,cR，则下列结论正确的是（）A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，则a2abbcb11C.若ab0，c0，则D.若ab1，则abacaabx2,x1若函数，则方程的解集为（）5.f(x)2f[f(x)]1x,x1A.{1}B.{1,1}C.{1,1,3}D.{3,1,1}6.已知函数fx为定义在R上的奇函数，且在0,1为减函数，在1,为增函数，f20，则不等式f1x0的解集为（）A.,11,B.1,3C.,11,3D.1,37.已知x0，y0，且xy2．若4x1mxy0恒成立，则实数m的最大值是（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.4B.8C.3D.68.设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x0,1时，23fx2xbxc．若f3f26，则f（）29375A.B.C.D.4242二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分．9.已知实数x,y满足1x6，2y3，则（）A.3x2y9B.1xy31xC.2xy18D.62y110.xR，用Mx表示fx，gx的较小者，记为Mxminfx,gx，若fxx1，gxx22x3，则下列说法正确的是（）A.M23B.函数Mx有最大值，无最小值C.不等式Mx4的解集是,5D.若a,b,c是方程Mx10的三个不同的实数解，则abc011.下列说法正确的是（）1A.不等式4x25x10的解集是xx141B.若正实数a,b满足a2b1，则a22b2的最小值为3C.若变量x,y满足约束条件32xy9，6xy9，则zx2y的最小值为61D.若关于x的不等式2x2px30的解集是q,1，则pq的值为2x12.某数学兴趣小组对函数fx2进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）x1第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.fxfx4，都有B.x1x2x1x2fx1fx20C.fx的值域为0,4xxfxfx，，都有1212D.x1x20,f22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置．13.设集合U1,2,3，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是______．114.若x|yR，则a的取值范围是_________.ax2axa115.已知定义域为5,5的奇函数fx的图像是一条连续不断的曲线．对x1,x20,5，当x1x2时，fx2fx1总有，则满足2m1f2m1m4fm4的实数m的取值范围为______．x1x216.若不等式xyk2xy对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置．17.已知集合Ax2x13，Bx1x2（1）求AB；ð（2）求A(RB).218.已知二次函数fxaxbxca0满足fx1fx2x1，且f10．（1）求fx的解析式；（2）若fx在0,m上的值域为0,1，求m的取值范围；22219.已知Ax3x8x40，Bxxax2a0．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司ð（1）若RAB，求a的取值范围；（2）设p:xA，q:xB，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．220已知函数fxxm2x6mR．.（1）解关于x的不等式fx62m；（2）若对任意的x2,4，fxm10恒成立，求实数m的取值范围．21.设函数f(x)ax2|xa|，aR.（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当1a2时，若对任意的x[1,3]，均有f(x)bx0成立，求a2b的最大值.22.已知函数yfx与ygx的定义域均为D，若对任意的x1､x2Dx1x2都有gx1gx2fx1fx2成立，则称函数ygx是函数yfx在D上的“L函数”.（1）若fx3x1,gxx,DR，判断函数ygx是否是函数yfx在D上的“L函数”，并说明理由；（2）若fxx22,gxx2a,D0,，函数ygx是函数yfx在D上的“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若fxx,D0,2，函数ygx是函数yfx在D上的“L函数”，且g0g2，求证：对任意的x1､x2Dx1x2都有gx1gx21.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级阶段考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．21.若命题p：x0，x4x30，则命题p为（）A.x0，x24x30B.x0，x24x30C.x0，x24x30D.x0，x24x30【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可.【详解】命题p是一个存在性命题，说明存在使x24x30的正数x，则它的否定是：不存在使x24x30的正数x，即对任意的正数x24x30都不能成立，由以上的分析，可得p为：x0，x24x30，故选：C.2.设xR，则“x1”是“x22x30”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出x22x30的解，结合充分必要条件的定义，即可得出结论.【详解】由x22x30，得(x3)(x1)0，解得x3或x1，所以“x1”是“x22x30”的充分不必要条件.故选：A.3.已知集合Ax2x2，Byyx1,xA，则AB（）第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司A.3,1B.3,2C.2,3D.1,2【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出集合B，再利用并集的定义求解作答.【详解】因为Ax2x2，Byyx1,xAy|1y3，所以AUB2,3.故选：C.4.已知a,b,cR，则下列结论正确的是（）A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，则a2abbcb11C.若ab0，c0，则D.若ab1，则abacaab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A，若c0，ac2bc2，因此A错误；2对于B，ab0，则aabaab0，即a2ab，因此B错误；bcbcbacba对于C，由，又ab0，c0，则ba0，ca0，因此0，即acaacaacabcb，因此C错误；aca11abab1对于D，由ababab，又ab1，abababab111则ab>0，ab1，因此ab0，即ab，因此D正确；abab故选：D.x2,x1若函数，则方程的解集为（）5.f(x)2f[f(x)]1x,x1第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司A.{1}B.{1,1}C.{1,1,3}D.{3,1,1}【答案】D【解析】【分析】令fxt，进而得t1或t1，再解fx1或fx1即可得答案.【详解】解：令fxt，则ft1，t1t1所以或，解得或，2t1t1t21t1所以fx1或fx1，x21x21x21所以或或，解得x1或x1或x3x1x1x1故选：D6.已知函数fx为定义在R上的奇函数，且在0,1为减函数，在1,为增函数，f20，则不等式f1x0的解集为（）A.,11,B.1,3C.,11,3D.1,3【答案】C【解析】【分析】作出函数fx的示意图，求得fx0的解集，进而可求不等式f1x0的解集.【详解】根据题意作出函数fx的示意图，由fx0，可得x2,02,，由f1x0，可得1x2,02,，解得x,11,3，所以不等式f1x0的解集为,11,3.第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司故选：C.7.已知x0，y0，且xy2．若4x1mxy0恒成立，则实数m的最大值是（）A.4B.8C.3D.6【答案】A【解析】【分析】借助基本不等式中“1”的妙用计算即可得.4x18x28xxy91【详解】由4x1mxy0，则mxy2xy2xy2y2x1911199xy19xyxy524，22y2x2222y2x22y2x9xy13当且仅当，即x，y时，等号成立.2y2x22故选：A.8.设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x0,1时，23fx2xbxc．若f3f26，则f（）29375A.B.C.D.4242【答案】D【解析】【分析】通过fx1是奇函数和fx2是偶函数条件，可以确定出函数解析式fx2x28x6，进而利用周期性结论，即可得到答案．【详解】因为fx1是奇函数，所以fx1fx1①；因为fx2是偶函数，所以fx2fx2②．令x1，由①得：f0f2c，由②得：f3f1