2024年秋“宜昌一中､荆州中学”高二十月联考数学试题命题学校：荆州中学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.zzzzz=复数z1､z2满足1+2=12，若z1=1-i，则2（）1.2A.B.1C.2D.2222.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间50,100内，按分数分成5组：50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）A.成绩在50,60上的人数最少B.成绩不低于80分的学生所占比例为50%C.50名学生成绩的极差为50D.50名学生成绩的平均分小于中位数uruuruurururuur1uuruurur3.已知平面向量e和e满足e=2e=2,e在e上的投影向量为-e，则e在e上的投影向量为1221124221（）11ur1urA.-erB.-eC.-erD.-e41312114.设a,b为实数，若直线ax+by=2与圆x2+y2=1相切，则点Pa,b与圆的位置关系（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定5.已知倾斜角为q的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2q的值为（）3311A.B.-C.D.-5555uuuurruuuurruuurr6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下uuuur列向量中与BM1相等的向量是（）．11r11rA.-ar+b+crB.ar+b+cr222211r11rC.ar-b+crD.-ar-b+cr22227.在四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，ÐA=ÐCBD=90°，将△BCD沿BD折起，使点C到达点C¢的位置，且平面C¢BD^平面ABD.若三棱锥C¢-ABD的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.17πB.23πC.25πD.29π8.有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（）A.2B.3C.4D.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1”的充分不必要条件éπùé3πöB.直线xsina+y+2=0的倾斜角q的取值范围是ê0,úÈê,π÷ë4ûë4øC.若圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2r>0上恰有两点到点N1,0的距离为1，则r的取值范围是4,6D.设b为实数，若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个公共点，则-1第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（）A.事件A与事件B相互独立B.事件A与事件B互斥3C.PABÈ=45D.PC=811.如图，矩形ABCD中，AD=2AB=102，边AD，BC的中点分别为E，F，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将VABE，VCDF沿BE，DF折起，点AC,在平面BFDE同侧，则（）A.当平面AEB^平面BEDF时，AG^平面BEDFB.当平面AEB//平面CDF时，AE//CDC.当AC,重合于点P时，二面角P--DFB的大小等于60°D.当AC,重合于点P时，三棱锥P-BEF与三棱锥P-DEF外接球的公共圆的周长为10π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.rrr12.已知空间向量a=4,-1,，b=2,1,1，c=1,2,1，若av，bv，cv共面，则实数=___________.2213.若动直线l1:mx-y-m+3=0，圆C:(x-2)+(y-4)=3，则直线l1与圆C相交的最短弦长为__________．222214.已知Sxyx=,|2-+-=³Èym1,0yxyx,|2-++=³ym1,0y，ì1üT=íx,y|y=xý，PST=I，则下列结论中正确的是______________.î2þ1ïìæ3öæ3öïü①当m=时，SÇx,y|y=0=íç2-,0÷,ç2+,0÷ý；2îïè2øè2øþï5②当m=+1时，P有1个元素；2æ55öæ55ö③若P有2个元素，则mÎç--1,-+1÷Uç-1,+1÷；è22øè22ø④若P有4个元素，则m无整数解；四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．sinAB+sin16.在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=.cosAB+cos（1）求角C的大小；（2）若VABC是锐角三角形，且其面积为3，求边c的取值范围.17.已知线段AB的端点B的坐标是6,8，端点A在圆x2+y2=16上运动，M是线段AB的中点，（1）求点M的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点1,0的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求VCPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．18.在四棱锥P-ABCD中，已知AB//CD，AB^AD，BC^PA，AB=2AD=2CD=2，PA=6，PC=2，E是线段PB上的点．（1）求证：PC^底面ABCD；2BE（2）是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说3BP明理由．19.蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶222x=my自来．如图，已知圆M的方程为x+()y-b=r，直线与圆M交于Cx1,y1，Dx2,y2，直x=ny线与圆M交于Ex3,y3，Fx4,y4．原点O在圆M内．设CF交x轴于点P，ED交x轴于点Q．1（1）当b=0，r=5，m=-，n=2时，分别求线段OP和OQ的长度；2y+yy+y（2）①求证：12=34．y1y2y3y4②猜想|푂푃|和|푂푄|的大小关系，并证明．