2024年秋“宜昌一中､荆州中学”高二十月联考数学试题命题学校：荆州中学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.zzz+z=zzz=1-iz=1.复数1､2满足1212，若1，则2（）2A.B.1C.2D.222【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数的概念得到z1，根据条件用z1表示z2，化简之后求模长.【详解】∵z1=1-i，∴z1=1+i,∵z1+z2=z1z2,z11+i∴z2===1-i,z1-1i∴22z2=1+(-1)=2.故选：C.2.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间50,100内，按分数分成5组：50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）A.成绩在50,60上的人数最少B.成绩不低于80分的学生所占比例为50%C.50名学生成绩的极差为50D.50名学生成绩的平均分小于中位数【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图求出70,80的频率，再结合各组频率及统计的相关概念逐项判断.【详解】设70,80这一组的频率为a，则由各组频率之和为1，得10´0.01+0.02+0.03+0.02+a=0.8+a=1，解得a=0.2，50,60,60,70,70,80,80,90,90,100各组频率依次为：0.1,0.2,0.2,0.3,0.2，对于A，50,60这一组频率最小，即成绩在50,60上的人数最少，A正确；对于B，成绩不低于80分的学生频率为0.3+0.2=0.5，成绩不低于80分的学生所占比例为50%，B正确；对于C，极差为数据中最大值与最小值的差，而50名学生的成绩都在区间50,100内，但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是50，则极差小于等于50，但不一定等于50，C错误；对于D，根据频率分布直方图，得50名学生成绩的平均数是55´0.1+65´0.2+75´0.2+85´0.3+95´0.2=78，而50名学生成绩的中位数为80，因此50名学生成绩的平均分小于中位数，D正确.故选：Curuuruurururuur1uuruurur3.已知平面向量e和e满足e=2e=2,e在e上的投影向量为-e，则e在e上的投影向量为1221124221（）11ur1urA.-erB.-eC.-erD.-e4131211【答案】D【解析】uruururuur【分析】根据e1在e2上的投影向量可求得e1×e2=-1，再利用投影向量的定义求解即得.uruururuuruurururuure1×e2uur1uruuruur1uur【详解】向量和满足，由在上的投影向量为e=()e×ee=-e，e1e2|e2|=2|e1|=2e1e2uur221222|e2|44uruururuuruurure1×e2urur得，所以在上的投影向量为e=-ee1×e2=-1e2e1ur211.|e1|故选：D4.设a,b为实数，若直线ax+by=2与圆x2+y2=1相切，则点Pa,b与圆的位置关系（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定【答案】B【解析】【分析】由直线ax+by=2与圆x2+y2=1相切计算Pa,b与圆心距离即可得答案.222【详解】因ax+by=2与圆x2+y2=1相切，则=1Þa+b=4.a2+b2则Pa,b到圆心的距离为a2+b2=2>1，则Pa,b在圆外.故选：B5.已知倾斜角为q的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2q的值为（）3311A.B.-C.D.-5555【答案】B【解析】【分析】先将直线l与直线x+2y-3=0垂直转化为斜率相乘为-1求出tanq的值，再根据二倍角公式将cos2q用tanq表示，即可得到答案.1cos2q---sin2q1tan2q143【详解】由题意得-×tanq=-1，\tanq=2，\cos2q====-.2cos2q+sin2q1tan+2q14+5故选：B.uuuurruuuurruuurr6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下uuuur列向量中与BM1相等的向量是（）．11r11rA.-ar+b+crB.ar+b+cr222211r11rC.ar-b+crD.-ar-b+cr2222【答案】A【解析】【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.uuuur1uuur1uuuruuur1uuuuruuuur【详解】因为在平行六面体ABCD-ABCD中，BM=BD=AD-AB=AD-AB，11112221111uuuuruuuruuuuruuur1uuuuruuuur1uuuur1uuuuruuur11r所以BM=BB+BM=AA+AD-AB=-AB+AD+AA=-ar+b+cr.11121111211211122故选：A.7.在四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，ÐA=ÐCBD=90°，将△BCD沿BD折起，使点C到达点C¢的位置，且平面C¢BD^平面ABD.若三棱锥C¢-ABD的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.17πB.23πC.25πD.29π【答案】A【解析】的【分析】设BD，CD¢中点分别为O1，O2，根据面面垂直的性质可得CB¢^平面ABD，再根据直角三角形的几何性质可得OCOAOBOD2¢=2=2=2，则O2为三棱锥C¢-ABD的外接球球心，求出半径，进而可得答案.【详解】如图，设BD，CD¢的中点分别为O1，O2，则OOCB12//¢，因为平面C¢BD^平面ABD，C¢B^BD，平面C¢BDÇ平面ABD=BD，CB¢Ì平面C¢BD,所以CB¢^平面ABD，故OO12^平面ABD，因为BD,ADÌ平面ABD，所以C¢B^BD,C¢B^AD，故OCOBOD2¢=2=2，因为AD^AB,,,ABÇC¢B=BABC¢BÌ平面ABC¢，所以AD^平面ABC¢，又AC¢Ì平面ABC¢，所以AC¢^AD，故OAOBOD2=2=2，所以OCOAOBOD2¢=2=2=2，故O2为三棱锥C¢-ABD的外接球球心，111AB2+AD213O1O2=C¢B=CB=1，OB=BD==，22122217所以球半径ROBOOOB==2+2=，21212故球的表面积为4πR2=17π.故选：A.8.有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据题设分析出：要使资金增加必须2次刮出中奖，转化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大1于，再列不等式求n取值.2【详解】由于总资金100元，每次在对一张卡片刮码前下注已有资金的一半.刮第1张卡前，下注50元：若未中奖，还剩50元；刮第2张卡前，下注25元，不管是否中奖，资金必减少；若中奖，还剩150元，刮第2张卡前，下注75元，未中奖资金减少；中奖资金增加；所以，要使资金增加，则必须2次刮出中奖，否则资金减少；1所以，5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于即可，2n(n-1)由5张卡片中任取2张的方法数有10种，n张“中奖”卡中取到2张的方法数有种，2n(n-1)1所以>Þn(n-1)>10且2£n£5，故n=4或5，即n至少为4.202故选：C1【点睛】关键点点睛：问题化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于为关键.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1”的充分不必要条件éπùé3πöB.直线xsina+y+2=0的倾斜角q的取值范围是ê0,úÈê,π÷ë4ûë4øC.若圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2r>0上恰有两点到点N1,0的距离为1，则r的取值范围是4,6D.设b为实数，若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个公共点，则-10)与圆N:(x-1)2+y2=1有两个公共点，两圆相交，∵圆心距MN=(4-1)2+(4-0)2=5，∴r-1<5第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（）A.事件A与事件B相互独立B.事件A与事件B互斥3CPABÈ=.45D.PC=8【答案】ACD【解析】【分析】对于A、B：根据古典概型求PA,,PBPAB，结合独立事件和互斥事件分析判断；对于C：根据事件的运算求解；对于D：根据古典概型运算求解.21【详解】由题意可知：第一次向下的数字为1，2，3，4，共4个基本事件，则PA==，42设a,b为连续抛掷这个正四面体木块两次向下的数字组合，其中a为第一次向下的数字，b为第二次向下的数字，则有1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共16个基本事件，可知事件B包含1,2,1,4,2,1,2,3,3,2,3,4,4,1,4,3，共8个基本事件，则81PB==，16241事件AB包含2,1,2,3,3,2,3,4，共4个基本事件，则PAB==，1641可知PAPB==PAB¹0，4所以事件A与事件B相互独立，且事件A与事件B不互斥，故A正确，B错误；1113因为PAB=PA+PB-PAB=+-=，故C正确；U2244事件C等价于为“两次向下的数字之和小于等于5”，包含1,1,1,2,1,3