数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合，若，则实数m=（）A.0 B. C.0或 D.0或12.记为等差数列的前n项和．已知，则A. B. C. D.3.已知，则（）A. B.C. D.4.设，则（）A. B.1 C. D.25.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）A. B.C. D.6.已知向量，，，若则实数（）A. B. C. D.7.函数，则（）A.若，则为奇函数 B.若，则为偶函数C.若，则偶函数 D.若，则为奇函数8.已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A B. C.2 D.10.已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知角α的终边与单位圆交于点，则__________.12.记为数列的前项和，若，则_____________．13.若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______14.若函数最大值为，则________，的一个对称中心为_______15.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.（1）下列函数中具有性质的有___________.①②③，（x∈0,+∞）④（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中，，．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角的大小；（2）求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．17.已知是等差数列an的前项和，，数列bn是公比大于1的等比数列，且，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求使取得最大值时的值.18.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．19.1.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值；（3）设实数使得对恒成立，写出最大整数值，并说明理由.21.已知数列an记集合（1）对于数列an：，列出集合的所有元素；（2）若是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件；若不存在，说明理由；（3）若把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为若，求的最大值.