秘密★启用前【考试时间：10月29日14：30-16：30】昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．Zx,yz111.设复数z在复平面内对应的点为，若，则（）22A.x1y21B.x1y2122C.x2y11D.x2y11【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义可得出zxyi，再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果.【详解】由复数的几何意义可得zxyi，22所以，z1x1yix1y21，化简可得x1y21.故选：A.12.已知e，e都为单位向量，若e在e上的投影向量为e，则ee（）12122212A.2B.3C.2D.3【答案】B【解析】1【分析】根据题意结合投影向量可得ee，平方结合数量积的运算律分析求解.122第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可知：e1e21，urureeurururur1ur1因为在上的投影向量为12，可得，eeur2e2e1e2e2e2e1e21222e2urur2ur2ururur21又因为eee2eee1213，所以ee3.121122212故选：B.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法错误的是（）πA.ADACB.AD与BD所成角为1113πC.AD//平面BDCD.AD与平面ACC所成角为11113【答案】D【解析】【分析】设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.【详解】设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A1,0,0、B1,1,0、C0,1,0、D0,0,0、A11,0,1、B11,1,1、C10,1,1、D10,0,1，对于选项，，，AAD11,0,1A1C1,1,1则，所以，，对；AD1A1C1010AD1A1CAAD1DB11对于B选项，DB1,1,0，则cosAD1,DB，AD1DB222第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司π所以，AD与BD所成角的大小为，B对；13对于选项，设平面的法向量为，，CBDC1mx1,y1,z1DC10,1,1mDBxy0则11，取，则，y11m1,1,1mDC1y1z10则，所以，，AD1m1010AD1m又因为AD1平面BDC1，所以，AD1//平面BDC1，C对；对于选项，设平面的法向量为，，，DACC1nx2,y2,z2CC10,0,1CA1,1,0nCCz0r则12，取，则，x21n1,1,0nCAx2y20AD1n1所以，cosAD1,n，AD1n2π所以，AD与平面ACC所成角为为，D错.116故选：D.4.在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（）A.样本花卉高度的极差不超过20cmB.样本花卉高度的中位数不小于众数C.样本花的高度的平均数不小于中位数D.样本花升高度小于60cm的占比不超过70%【答案】D【解析】【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用中位数和众数的定义可判断B选项；利用平均数公式求出样本花卉高度的平均数，可判断C选项；计算出样本花升高度小于60cm的占比，可判断D选项.第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司【详解】对于A选项，由频率分布直方图可知，样本花卉高度的极差为704030cm，A错；5560对于B选项，样本花卉高度的众数为57.5cm，2设样本花卉高度的中位数为acm，前三个矩形的面积和为0.0120.0280.03650.38，前四个矩形的面积和为0.380.05650.66，故a55,60，由中位数的定义可得0.38a550.0560.5，解得a57.14cm，则a57.5，所以，样本花卉高度的中位数小于众数，B错；对于C选项，由频率分布直方图可知，样本花卉高度的平均数为x42.50.0647.50.1452.50.1857.50.2862.50.2467.50.156.5cm，且xa，所以，样本花的高度的平均数小于中位数，C错；对于D选项，由B选项可知，样本花升高度小于60cm的占比为66%，D对.故选：D.5.设等比数列an公比为q，则“q1”是“an为递增数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】要判断“q1”与“等比数列{an}为递增数列”之间的条件关系.需要分别从充分性和必要性两方面进行分析，即看“q1”能否推出“等比数列{an}为递增数列”，以及“等比数列{an}为递增数列”能否推出“q1”.n1【详解】假设q1.对于等比数列{an}，其通项公式为ana1q.当q=2，a12时，根据通项公式可得a2a1q224.此时a2a1，等比数列{an}不是递增数列.这说明仅仅q1不能保证等比数列{an}一定是递增数列，所以“q1”不是“等比数列{an}为递增数列”的充分条件.第4页/共23页学科网（北京）股份有限公司假设等比数列{an}为递增数列，那么an1an.由通项公式可得n1，n，所以nn1ana1qan1a1qa1qa1q.当时，不等式两边同时除以n1（因为，n1，不等号方向改变），a10a1qa10q0得到qnqn1.例如当n2时，q2q，解得0q1.这说明等比数列{an}为递增数列时，不一定有q1，所以“q1”不是“等比数列{an}为递增数列”的必要条件.则“q1”是“为递增数列”的既不充分又不必要条件.故选：D.��6.已知圆台的母线长为4，高为7，体积为77π，则圆台的侧面积为（）A.48πB.24πC.20πD.10π【答案】C【解析】【分析】利用母线长和高，求出上底面半径和下底面半径的等式关系，然后利用体积求出上底面半径和下底面半径的另一个等式关系，然后求出上下底面半径，再用侧面积公式即可求解.【详解】如下图所示，设圆台上底面半径为r，下底面半径为R，则Rr，设AC为圆台的一条母线，连接OA、O1C，则四边形OO1CA为直角梯形，过点C在平面OO1CA内作CBOA，垂足为点B，根据题意，，，，，AC4OO17O1CrOAR因为O1C//OA，OO1OA，BCOA，则四边形OO1CB为矩形，所以，，，则，BCOO17OBO1CrABOAOBRr第5页/共23页学科网（北京）股份有限公司2由勾股定理可得AB2BC2AC2，即Rr716，可得Rr3，①122又因为圆台的体积为V7πRRrr77，可得R2Rrr221，②3R4所以，，解得，2�−�=23r1�+��+�=211所以，圆台的侧�面>积�为S2πRr44π520π.2故选：C.7.已知A、B为直线l上的两个定点，AB2，P为l上的动点．在平面直角坐标系中，F13,0、F23,0，以F1为圆心，PA为半径作圆F1；以F2为圆心，PB为半径作圆F2，则两圆公共点的轨迹方程为（）y2x2x2y2x2A.x21B.y21C.1D.y21889810【答案】A【解析】【分析】作出图形，分析可知，点P不在线段AB（不包括端点）上，对点P的位置关系进行分类讨论，结合双曲线的定义可求得动点的轨迹方程.【详解】如下图所示：设圆F1、圆F2的半径分别为r、R，则rPA，RPB，设两圆的一个公共点为M，由题意可知，点P不能与点A或点B重合，若点P在线段AB（不包括端点）上运动时，则MF1MF2rRPAPBAB2，第6页/共23页学科网（北京）股份有限公司事实上，MF1MF2F1F26，此时点M不存在；当点P在以点A为端点以BA的方向为方向的射线上时，此时，MF2MF1RrPBPAAB2；当点P在以点B为端点且以AB的方向为方向的射线上时，此时，MF1MF2rRPAPBAB2.综上，MF1MF22F1F26，所以，动点M的轨迹是以点F1、F2为焦点的双曲线，x2y2设该双曲线的标准方程为1a0,b0，焦距为2c，a2b22a2a1则2c6，可得，b2222caby2因此，两圆公共点的轨迹方程为x21.8故选：A.m8.已知函数f(x)lnx和两点A(1,0)，Be,m，设曲线yf(x)过原点的切线为l，且l∥AB，则m所在的大致区间为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】1【分析】求导，利用导数求得切线l的斜率k，根据直线平行可得emem10，构建egmemem1，可知m为gm的非零零点，求导，利用导数判断其单调性结合零点存在性定理分析判断.1【详解】由题意可知：yf(x)的定义域为0,，且f(x)，x1设切点坐标为x0,lnx0，则切线l的斜率kf(x0)，x0第7页/共23页学科网（北京）股份有限公司1则切线l的方程为ylnx0xx0，x01若切线过原点，则lnx0x01，解得x0e，x01可在切线l的k，em若l∥AB，且直线AB的斜率km0，ABem1m1m则kABk，即，整理可得eem10，em1e构建gmemem1，则gmeme，可知m为gm的非零零点，令gm0，解得m1；令gm0，解得m1；可知gm在,1内单调递减，在1,内单调递增，则gm分别在,1、1,内至多一个零点且g00,g110,g2e22e10，又因为m0，所以m所在的大致区间为1,2.故选：C.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题