湖南师大附中2024—2025学年度高一第一学期期中考试数学时量：120分钟满分：150分得分：__________.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的.Ax∣0x3,B{x∣x11.已知集合或x3}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.x∣1x3B.{x∣1x3}C.{x∣1x3}D.{x∣1x3}2.若集合Mxy,xyy2x，则（）A.3,1MB.1,3MC.1,2MD.2,1M3.设a,bR，则“2a2b”是“a2b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件fx14.已知函数fx的定义域是1,4，则函数的定义域是（）x1A.1,5B.1,4C.1,3D.1,3x2ax5,x1fx1fx25.已知函数fxa，且对任意x1x2，都有0，则a的取值范围,x1x1x2x是（）,2,03,23,2A.B.C.D.2136.已知fx2xx1,aflog2,bf,cflog32，则下列不等式成立的是（）32A.cbaB.cabC.abcD.acb7.已知函数fx对任意x1,x2R，总有x1x2fx1fx20.若存在xa1,a使得不等式f3axfxa2成立，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.0,1C.,01,D.,12,**8.已知函数fx是定义在0,上的增函数，当nN时，fnN.若ffn3n，其中nN*，则f4（）A.4B.5C.7D.8二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知甲､乙两城相距80km，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（）A.骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动B.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1hC.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样a110.已知幂函数fxm1x的图象经过点8,，下列结论正确的有（）16A.m2B.f00C.fx是偶函数2D.若f32xfx1，则x,4311.用x表示不超过x的最大整数，例如，1.22，1.51.已知fxxx，则（）22A.f33B.fx为奇函数C.x1x2，都有fx1fx25D.yfx与yx1图象所有交点的横坐标之和为42三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）ln512.elog23log34lg200lg5______.4x213.已知两个正实数x,y，满足xy1，且不等式m2m有解，则实数m的取值范围是xy__________.14.已知函数fx为1,1上的奇函数，函数gxx24x3，若gfx在1,1上的值域为1,15，则fx在1,1上的值域为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知函数fxx2bxb1,bR.（1）求集合Mx∣fx0；（2）设Nx∣xðRM,xZ，若N中恰好有2个元素，求实数b的取值范围.2axb216.已知函数fx是定义在区间2,2上的奇函数，且f1.4x23（1）求a,b；（2）判断fx在区间2,2上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式ft1ft0.4xa17.已知函数fx,gxx24x6.2x（1）当a1时，求fx在区间1,上的最小值；（2）若x11,4，总存在x21,4，使得fx2gx1，求实数a的取值范围.18.对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：污物质量1）为0.8.要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；物体质量(含污物)方案乙：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a1a3.设用x单位质量的x0.8yac水初次清洗后的清洁度是xa1，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中x1yac(0.8c0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.（1）分别求出方案甲以及c0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（2）若采用方案乙，当a为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小？19.我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数yfx的定义域为D，若对xD，都有f2mxfx2n，则称函数fx为中心对称函1数，其中m,n为函数fx的对称中心.比如，函数y1就是中心对称函数，其对称中心为0,1.且x中心对称函数具有如下性质：若m,n为函数fx的对称中心，则函数yfxmn为奇函数.（1）已知定义在R上的函数fx的图象关于点1,2中心对称，且当x1时，f(x)=x(x+1)，求f0,f1的值.11（2）已知函数fx为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；x1x3（3）求数组a,b,c的个数，其中2024abc2024,a,b,cZ，且11111gx为中心对称函数.x1x2xaxbxc