2024-2025学年度第一学期高一期中测试数学试题本试卷共4页,19小题,满分150分注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A=x-3,x-6,41.若集合,且7ÎA,则x=()A.10或13B.13C.4或7D.7【答案】B【解析】【分析】利用元素与集合的关系计算即可.【详解】当x-3=7,即x=10时,x-6=4,此时x-6与4重复,则x¹10.当x-6=7,即x=13时,A=10,7,4.故选:B2.已知p:-1£x<3,q:x£3,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为当-1£x<3时,x£3成立,而当x£3时,-1£x<3不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选:By3.已知实数x0,进而分析各不等式得到的取值x范围,从而得解.11【详解】由x+2y+4z=0,得z=-x-y,42因为x0,111y1所以由z=-x-y>0,得y<-x,所以>-,422x2111y1由y-,426x6y由x0,b>0,a2+b2=2,则以下不等式不成立的是()11A+³2B.a3+b3³2.abæ1öæ1öCça+÷çb+÷³4D.a+b>2.èbøèaø【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式即可判断ACD,由2a3+b3³a+b×a3+b3,整理后利用不等式的性质即可判断B.1111+³2³2=2【详解】对于A,ababa2+b2,211当且仅当=且a=b,即a=b=1时取等号,故A正确;ab对于B,由D选项证得a+b£2,则有:2a3+b3³a+b×a3+b3=a4+ab3+a3b+b422=+-a2b22a2b2+aba2+=++b2a2b2aba2+-×b2ab2ab22=a2+b2+aba2+b2-2ab=a2+b2+aba-b2³4,当且仅当a=b=1时取等号,所以2a3+b3³4,即a3+b3³2,故B正确(也可利用三元基本不等式a3+a3+1³33a6=3a2,b3+b3+1³33b6=3b2,相加得证);æ1öæ1ö11对于C,ça+÷çb+÷=ab++2³2ab×+2=4,èbøèaøabab1当且仅当ab=,即a=b=1时取等号,故C正确;ab2对于D,因为a>0,b>0,a2+b2=2,所以a+b£2a2+b2=4,所以a+b£2,当且仅当a=b=1时取等号,故D错误.故选:D.5.已知-5£2a+b£1,-1£a+2b£3,则a-b的最大值是()A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】结合a-b=2a+b-a+2b,利用不等式的性质即可求解.【详解】因为-1£a+2b£3,所以-3£-a+2b£1,又-5£2a+b£1,所以由不等式的可加性可得-8£a-b£2,故a-b的最大值是2.故选:B.ì0,x<1ï已知函数fx=x+1,1£x<2,若ffa=1,则a=()6.íï2î-x+5,x³2A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】先分析fx在各段区间上的值域,再根据条件由外而内依次求得fa,a,从而得解.ì0,x<1ï【详解】因为fx=íx+1,1£x<2,ï2î-x+5,x³2当x<1时,fx=0;当1£x<2时,fx=x+1Î2,3;当x³2时,fx=-x2+5Î-¥,1;令t=fa,则由ffa=1,得ft=1,由上述分析可得t³2且-t2+5=1,解得t=2,即fa=2,所以1£a<2且a+1=2,解得a=1.故选:D.7.函数y=fx为定义在R上的减函数,若a¹0,则()A.fa>f2aB.fa2>faC.fa2+afa+1【答案】C【解析】【分析】根据f()x是定义域푅上的减函数,且a¹0,然后比较a与2a的大小关系,从而得出选项A错误;比较a2与a的大小即可得出选项B错误;可得出a2+a>a,从而得出选项C正确;比较a2+a,a+1大小即可判断D.【详解】Qy=f()x是定义在푅上的减函数,a¹0,a与2a的大小关系不能确定,从而fa,f2a关系不确定,故A错误;2a2-a=a(a-1),a>1时,a2>a;00,\a2+a>a,\f()a+a1时,a2+a>a+1;0b2,则a>bB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则a>bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d【答案】ABD【解析】【分析】对ABD,举反例说明不等式不恒成立,对C,根据不等式的性质,证明不等式恒成立.【详解】对A:令a=-1,b=0,则a2>b2,但a>b不成立,所以A错误;对B:令a=-2,b=-3,c=3,d=2,则a>b,c>d,但ac>bd不成立,所以B错误;22对C:由题意a>b³0,根据不等式的性质,有a>b即a>b,故C成立;对D:令a=3,b=2,c=5,d=1,则a>b,c>d,但a-c>b-d不成立,所以D错误.故选:ABD11.已知函数fx的定义域为R,fx-1为偶函数,fx+1为奇函数,则下列选项正确的是()A.fx的图象关于直线x=-1对称B.fx的图象关于点1,0对称C.f-3=1D.fx的一个周期为8【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性,判断AB;利用赋值法求出f1的值,结合对称性可求f3,判断C;结合函数奇偶性、对称性可推出函数的周期,判断D.【详解】由于函数fx的定义域为R,fx-1为偶函数,则f-x-1=fx-1,即f-x-2=fx,则fx的图象关于直线x=-1对称,A正确;又fx+1为奇函数,则f-x+1=-fx+1,即f-x+2=-fx,故fx的图象关于点1,0对称,B正确;由于f-x+1=-fx+1,令x=0,则f1=-f1,\f1=0,又fx的图象关于直线x=-1对称,故f-3=f1=0,C错误;又f-x-2=fx,f-x+2=-fx,则f-x-2=-f-x+2,故fx-2=-fx+2,即fx+4=-fx,则fx+8=fx,即fx的一个周期为8,D正确,故选:ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.22m12.已知集合M=m+1,m-2m+1,m-3m+3,若1ÎM,则=______.20241【答案】2024【解析】【分析】根据集合元素的互异性分别讨论集合M中三个元素分别为1时m的值,再计算即可;【详解】因为1ÎM,若m+1=1Þm=0时,m2-2m+1=1,不符合元素的互异性;若m2-2m+1=1,即m=0或2时:当m=0时,集合m+1=1,不符合元素的互异性;当m=2时,m2-3m+3=1,不符合元素的互异性;若m2-3m+3=1,即m=1或2时:当m=2时,由以上可知不符合题意;当m=1时,M=2,0,1,符合;m1所以m=1,所以=,202420241故答案为:.2024a113.已知1