2022级高三第一学期期中考试数学试卷命题人：肖冬璇审题人：袁明星一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U{1,2,3,4,5}，集合M满足CUM2,4，则（）A．1MB．4MC．5MD．3M32．设0,，则“”是“sin”的（）32A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列an的公差不为0，若a4，a5，a7构成等比数列，a66，则a7（）A．5B．6C．7D．8314．已知sin2，则tan（）4tan8841A．B．C．D．33325．若aln10,bln2ln5,cln4e，则a、b、c的大小关系是（）A．cabB．abcC．cbaD．bac6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量Nmg/L与kt时间t（小时）的关系为NN0e（N0为最初污染物数量，且N00）.如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）A．3.8小时B．4小时C．4.4小时D．5小时ππππ7．已知函数f(x)sin(2x)满足ff，若fx在区间,t上恰有3个零2432点，则实数t的取值范围为（）25π37π25π49π37π49π37π49πA．,B．,C．,D．,2424242424242424数学第1页（共4页）8．定义在R上的函数fx满足fxg2xg42x且f21，函数fx(2)为偶函数，则下列说法不正确的是（）A．fx()的图象关于(1,0)对称B．fx()的图象关于x2对称22C．4是的一个周期D．fk()0k1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(,2)(3,)，则下列选项中正确的是（）A．a0B．不等式bxc0的解集是xx611C．abc0D．不等式cx2bxa0的解集为,,32π10．已知函数fx2sin2x3，则下列说法正确的是（）6A．的值域为1,5πkπB．的对称中心为,0,kZ122ππC．在0,上的递增区间为0,235D．在0,π上的极值点个数为16q11．设等比数列an的公比为，前n项积为Tn，下列说法正确的是（）A．若TT812，则aa10111B．若，则T20110C．若a1024，且T为数列T的唯一最大项，则119110nq22D．若a10，且TTT10119，则使得Tn1成立的的最大值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数fxxex，则在0,f0处切线方程为．cb13．在ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，若a2bcsinA，则的最大值为．bc数学第2页（共4页）a14．已知函数f(x)xlogbx(a1,b1)有且只有一个零点，则ab的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，内角ABC,,的对边分别为abc,,，且cb2，2sinAC3sin2．a(1)求的值；b37(2)若的面积为，求AB边上的高．216．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD平面ABCD，PAPD5，点E是线段AD的中点，CM2MP.(1)证明：PE∥平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.2217．（本小题满分15分）已知F1，F2分别为双曲线C：30xy的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于AB,两点．当l与x轴垂直时，ABF1面积为12．(1)求双曲线C的标准方程；DF(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断2是否为定值．若是，AB请求出该定值；若不是，请说明理由．数学第3页（共4页）118．（本小题满分17分）已知函数fxxalnx.x(1)当a0时，讨论fx的单调性；(2)记曲线yfx在Px11,fx，Qx22,fx两点处的切线斜率分别为kk12,，直线PQ的斜率为k3，其中xx12,0,1，求证：当a1时，有k1k22k3.119．（本小题满分17分）如果数列xy,，其中yZ，对任意正整数n都有xy，则nnnnn2称数列yn为数列xn的“接近数列”．已知数列bn为数列an的“接近数列”．2*(1)若an2nnN，求b1,,b2b3的值；3(2)若数列是等差数列，且公差为ddZ，求证：数列是等差数列；231957(3)若数列满足a，且aa，记数列ab､的前项和分别为ST,，1100nn11020nnnn试判断是否存在正整数，使得STnn？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明14理由．（参考数据：log916.7）1081数学第4页（共4页）