【考试时间:11月30日16:15~18:15】数学试题卷注意事项:1.答卷前、考生务必将自已的姓名、准考证号码填写在答题卡上2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题、每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数满足,则可以为()A.B.C.D.2.已知平面向量,则“”是“与的夹角为钝角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为等比数列的前项和,若,且,则等于()A.2B.4050C.D.4.已知实数满足,则的最小值为()A.20B.25C.30D.355.若为锐角,已知,则()A.B.C.D.6.已知函数的定义域为,若函数与函数的交点为,则()A.0B.C.2025D.40507.已知圆,直线,点为直线上的动点.过点作圆的两条切线,切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个,则实数的值为()A.或B.或5C.3或D.3或58.已知点分别为椭圆的左、右焦点,过点作轴的垂线交椭圆于两点,分别为的内切圆圆心,则的周长是()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共3小题、每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的、全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选借的得0分)9.函数的部分图象如图所示,则下列结论正砳的是()A.B.C.关于直线对称D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象10.已知抛物线的焦点为,过点的直线交该抛物线于,两点,点,则下列结论正确的是()A.B.C.若直线的斜率为1,则D.面积的最小值为11.已知函数,则下列说法正确的是()A.在上是增函数B.若关于的方程有两个不相等的实根,且,则C.若,不等式恒成立,则的取值范围为D.若,且,则的最大值为三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.若直线与直线平行,则实数__________.13.点为平面直角坐标系的原点,,点满足,点为圆上一动点,则的最小值为__________.14.若数列满足对任意都有,则称数列为上的“凹数列”.已知,若数列为上的“凹数列”,则实数的取值范围是__________.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)记的内角的对边分别为.已知为边的中点,且.(1)求证:;(2)若,求的面积.16.(本小题满分15分)已知数列的前项和为,且.(1)若,求;(2)若数列是单调递增数列,求首项的取值范围.17.(本小题满分15分)某校高三年级在一次数学测验中,各位同学的成绩,现规定:成绩在的同学为“成绩顶尖”,在的同学为“成绩优秀”,低于90分的同学为“不及格”.(1)已知高三年级共有2000名同学,分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数(小数按四舍五入取整处理);(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得,在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下,求同学丙入选的概率:(3)为了了解班级情况,现从某班随机抽取一名同学询问成绩,得知该同学为142分.请问:能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况,并说明理由.(参考数据:若,则,)18.(本小题满分17分)已知双曲线,其左顶点,离心率.(1)求双曲线方程及渐近线方程;(2)过右焦点的直线与双曲线右支交于两点,与渐近线分别交于点,直线分别与直线交于.(i)求的取值范围;(ii)求证:以为直径的圆过定点,并求出该定点.19.(本小题满分17分)已知函数.(1)讨论函数极值点的个数;(2)当时,数列满足:.求证:的前项和满足.
重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(无答案)
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