郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试试卷数学（文科）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2−x−2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝A．{x|−1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥−1}2．已知复数z满足zi＝3i+4，其中i为虚数单位，则푧在复平面内对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各命题的否定为真命题的是1A.xR,0x2xB．xR,2xx241C．xR,()xlogxD．x[0,],sinxx322kt4.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()10e0，其中t为时间（单位：min），0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为20°的情况下，一桶咖啡由100°降低到60°需要20min，则k的值为푙푛2푙푛3푙푛2푙푛3A.B.C.−D.−202010105．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是6464A．16π+32B．8π+32C．8????+D．16????+336．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S3＝3a2+8a1，S8＝2S7+2，则a2＝A．4B．3C．2D．1第1页（共4页）57．将函数f(x)sin22(x)sin(x)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g(x)1212的图象，若g(x)满足g()()xgx，则φ的最小值为6623A．B．C．D．42348.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，P为线段A1B上的动点，则AP+PC1的最小值为√5√10A.B.C.√5D.√2+√2229．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P是C上一点，且|PF|＝5，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则p＝A．2或4B．2C．4或6D．4x푓(푥1)−푓(푥2)10．已知函数푓(푥)＝ae+4x，对任意的实数x1，x2∈(−∞,+∞)，且x1≠x2，不等式＞푥1+푥2푥1−푥2恒成立，则实数a的取值范围是2222A．[,+∞)B．[,+∞)C．(,+∞)D．(,+∞)푒푒3푒푒311．棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，AD11的中点P，Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为2A．B．21C．2D．1212．已知函数푓(푥)=sin(cos푥)+cos(sin푥)，则下列结论正确的是A．푓(푥)是奇函数B．푓(푥)的最大值为2C．∀x∈R，푓(푥−????)=푓(푥)D．∀x∈[0，π]，푓(푥+????)＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.）x2013.点M(,)xy在不等式组3xy44所表示的平面区域上，也在直线4x3yt0上，则实数t的最大值y30是．第2页（共4页）14．已知单位向量a，b满足|ab|2ab，则a与b的夹角为．2sincos15.已知函数푓(푥)=3sin푥+4cos푥，若푓(푥)≤푓(휃)对任意实数x都成立，则22.22cos222xy2216．已知双曲线E:1(a0,b0)的左､右焦点分别为F1，F2，点A是圆C:xy4x8y160ab22上的一个点，且线段AF2的中点B在E的一条渐近线上，若FF124，则的离心率的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23小题为选做题，考生根据要求作答.）√317（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBcosB+bsinBcosC=b．2（1）求A；푆（2）若角A为钝角，△ABC的面积为S，求的最大值．푎2218（12分）已知数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且a1＝1，an+1=−????푛+1，푏푛=2log1푎푛+3．33（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；13（2）若cn＝，设数列{cn}的前n项和为Rn，证明：Rn＜．푇푛419（12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长2的菱形，PAB和PBC都是正三角形，且平面PBC平面PAB．（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PABD的体积．第3页（共4页）푥2푦220（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F，F，以线段FF为直径的圆푎2푏21212与椭圆C仅有2个不同的公共点，且椭圆C上一点P到F1，F2的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）经过定点M（t，0）的动直线l与C交于E，F两点，G（4,0），若∠EGM=∠FGM恒成立，求点P到点M的最小距离.22（12分）已知函数푓(푥)=푎푥2−푏푥+푙푛푥在点（1，푓(1)）处的切线方程为2푥−2푦−3=0．（1）求实数a，b的值；3（2）设函数g(푥)=푓(푥)−푚푥(푚≥)的两个极值点为x，x且x＜x，若g(푥)−g(푥)≥λ恒成立，2121212求满足条件的λ的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）푥=1+푐표휃已知在平面直角坐标系xOy内，点(푥,푦)在曲线C：{(휃为参数，휃)上运动．以坐标푦=푛휃原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为푐표(휃+)=0．4（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求面积的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f()2|||2xxxm|(m0)的图象关于直线x1对称.（1）求fx()的最小值；14（2）设a，b均为正数，且abm，求的最小值.ab第4页（共4页）