参考答案一、选择题题号1234567891011答案ABBBCCADBCABABD二、填空题：12、13、214、15．【详解】（1）函数的定义域为，不等式，令，依题意，恒成立，，当时，；当时，，函数在上递增，在上递减，，则，所以实数a的取值范围是.（2）由函数，求导得，由，得，当时，，函数在上单调递减，，解得，无解；当时，由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，，解得，符合题意，所以存在实数a，当时，函数的最小值是2，.16【详解】（1）当时，联立，得．因为与有且仅有一个交点，所以，解得．所以的方程为．（2）联立，得．因为与交于不同的两点，所以，即．设，，因为，所以．．，所以．【详解】（1）在中，因为，满，所以；因为平面平面，平面平面平，故平面；又因为平面，所以.因为是等腰直角三角形，，所以.又平面平面，所以平面.（2）如图，以为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，以垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系，取的中点，则，且，则点的坐标为.又，则，，，，，故异面直线与的夹角的余弦值为.（3）设三棱锥外接球的球心的坐标为，则由，可得，解得，即.球的半径，由（1）知，平面，则平面的一个法向量为，又因为，则球心到平面的距离为.故点到平面距离的最大值为.18．【详解】（1）（ⅰ）设第次抽到优级品为事件，第次抽到一级品为事件，则．（ii）根据题意可知的取值可能为、、、．则，，，．则的分布列为：所以．（2）设在次抽检中至少有次抽到优级品的概率为，则，其中，因为，所以在单调递增．注意到，所以，故的最小值为．19．【详解】（1）（Ⅰ）由题意知：，，又，，即，所以是数列的生成函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，，，所以两式相减得：所以.（2）由题意知：，，，，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，又，，（，），则当时，，即，（，）.