唐山市2024－2025学年度高一年级第一学期期末考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.设命题，，则（）A.， B.，C.， D.，4.设函数，则零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）A.是奇函数 B.是偶函数C.的定义域为 D.在上单调递增6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知，若，，则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.向左平移个单位长度得到的图象10.下列命题为真命题的有（）A.若，则 B.若，则C.的最小值为2 D.的最大值为511.已知函数，，则下列结论正确的有（）A.在上单调递增 B.奇函数C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是______.13.已知，且为第二象限角，则______.14.已知函数，则______；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的值：（1）；（2）.16.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值域.17.已知函数且.（1）求的定义域；（2）判断奇偶性，并说明理由；（3）若，求满足的的取值集合.18.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的最小值；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.19.某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：方案一:如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为；方案二:如图2，点分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为.（1）分别用表示两个方案中矩形的面积,；（2）分别求出,最大值，并比较二者最大值的大小.