2025年2月月考数学试卷参考答案题号12345678910答案CDBCDDBCABDBCD题号11答案ACD13．414．5.25(1)—0.5(2)2【详解】（1），且，，，，，且，，，，；（2），.，，，∴，，.17．(1)(2)，(3)【详解】（1），所以，即；（2），令，即，，所以函数的单调递减区间，（3）因为，所以，由泰勒公式得：所以．18．(1)(2)【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；（2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.【详解】（1）作出示意图，铁棒，，在中，，在中，，所以（2）当时，令，因为，，所以，，所以，且在上单调递增，所以当时，即时，L的最小值为，所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.19．【详解】（1）存在正常数，使得是“伴随函数”.因为，所以，因为，所以，所以存在一个的值为.（2）（i）由，得，所以是周期为的函数.由，得，所以为的一条对称轴，当时，，所以.所以当.（ii）易知在上的图象如图所示，根据周期性结合图象，当时，；当，或，或时，；当时，；当或时，.