抚顺一中2024-2025学年度高二年级下学期期初测试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.x2y211.椭圆C:1a0的焦点在x轴上，其离心率为，则（）a232．椭圆的短轴长为．椭圆的长轴长为AC3BC4C．椭圆C的焦距为4D．a42.设28210，x14x3a0a12x1a22x1a102x1则等于（）a0a1a2a10A．1B．2C．D．553.为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师4范大学生毕业生，主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（）A．180种B．150种C．90种D．114种4.已知数列是等差数列，且满足，则等于ana3a1130a6a7a8()A.45B.60C.75D.905.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)（）313133A．B．C．D．84045436.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为10()A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的7.盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取ii1,2个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为Xii1,2，则（）A．PX12PX22，EX1EX2B．PX12PX22，EX1EX2C．PX12PX22，EX1EX2D．PX12PX22，EX1EX28．设（，），随机变量的概率分布分布如下，则（）0pi1i12i(i1,2)10121p2pP113332012p21pP223331A.若pp，则DD122121B.若pp，则DD122121C.若pp，则DD122121D.若pp，则DD12212二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.n9．已知ab的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7B．8C．9D．1010.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）25A．P(B)B．P(BA)5111C．事件B与事件A1相互独立D．A1、A2、A3两两互斥11.2022年世界田联半程马拉松锦标赛,是扬州首次承办高规格,大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者,3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长,下列说法正确的有()6A.设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A,则PA734B.设“抽取的3人中至少有1名男志愿者”为事件B,则PB3512C.用X表示抽取的3人中女志愿者的人数,则EX724D.用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数,则DY49三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．数学成绩x76827287937889668176物理成绩y808775a1007993688577已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为yˆ1.1x5，则下列说法正确的是10________．（参考数据：xi800）i1①a86；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分．13.甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为X，则EX______.14.某学校有A,B两家餐厅,经统计发现,某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概13率均为.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为;如果第1天去B餐厅,那么254第2天去A餐厅的概率为,则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为_______;假设班内各位5同学的选择相互独立,随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数,则随机变量X的均值EX_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知数列的前n项和为2anSn2n10n1当取最小值时求n的值(1)Sn,;求出的通项公式(2){an}.16．（15分）某种产品的加工需要经过5道工序.（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？17．（15分）随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园､场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于5周平均锻炼时间不少于5合小时小时计50岁以下8012020050岁以上（含50）50150200合计130270400（1）根据表中数据，依据0.01的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？（2）现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望.n(adbc)2参考公式及数据：2，其中nabcd.abcdacbd=P2k0.0250.010.0050.001k5.0246.6357.87910.82818.（17分）袋中装有大小相同的4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望.x2y219.（17分）已知椭圆C:1（ab0）的左、右焦点分别为F，F，右顶点a2b2121为A，且AFAF4，离心率为.122(1)求C的方程；(2)已知点B1,0，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线AM，AN分别9交直线x=1于P，Q两点，若BPBQ，证明：直线MN过定点.4答案一．单项选择题1.B2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.A1p2p28．解析：由题可得E011211p，13333122p124p1，p221p22，E114E20122p233333333221p24，则E2142p23332224p14224p142，D1E1E11p1p1339999224422442，D2E2E22p22p2p2p23999944224，D1D2p1p2p1p2p1p21p1p29991若pp，则pp0，pp1，故DD0，即DD，122121212121故A正确，B错误；若pp，则pp0，但无法判断pp与1的大小，故无1221212法判断，的大小，故，错误故选D1D2CD.A.二．多项选择题9.ABC10.BD11.BD11.解析：对于A:从7名志愿者中抽取3人,所有可能的情况有3（种）,其中恰有1名C735C1C218女志愿者的情况有12（种）,故34,故A错误;C3C418PA3C735C1C2C2C1C334对于B:43434,故B正确;PB3C735对于C:由题意知X的可能取值为0,1,2,3,C3418C2C112C31则4,,34,3,PX03PX1PX23PX33C73535C735C7354181219所以EX0123,故C错误.353535357对于D:由题可知Y的可能取值为0,1,2,3,则11218PY0PX3,PY1PX2,PY2PX1,3535354PY3PX0,3511218424则EY20149,35353535711218412EY0123,3535353572则22241224故正确DYEYEY,D.774979三．填空题12.①②④13.1.514.10;10.（第一空2分，第二空3分）14．解析：设事件第一天去A餐厅事件第二天去A餐厅事件第一天去B餐厅A1:,A2:,B1:,事件第二天去B餐厅B2:,134由题意可知,PAPB,PAA,PAB,112215215则PA2PA1PA2A1PB1PA2B1,13147,252510所以第2天去A餐厅的概率为7;10733由题意可知,每个人去B餐厅的概率为1,XB3,,10101039所以EX3.1010故答案为：7;9.1010四．解答题15.（13分）(1)因为2,Sn2n10n12所以523,又,Sn2nnN22所以n2或n3时,Sn取最小值时,最小值为11;·························（5分）(2)因为2,Sn2n10n1所以,当时,2,S121017n2Sn12n110n11所以a17,·····································（7分）当时,22,··（12分）n2anSnSn12n10n12n110n114n127,n1an所以4n12,n2.·······································（13分）16.（15分）（）14（种）·······························（分）1C4A4963（）23（种）·······························（分）2A3A3367（）42（种）······························（分）3A4A24811（）32（种）······························（分）4A3A4721517.（15分）（）零假设周平均锻炼时长与年龄无关联1H0:.400(1205015080)2由表格数据得：210.2566.635x，··（5分）2002002701300.01根据小概率值的独立性检