雅礼中学2025届高三3月综合自主测试（信心卷）数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量XBn,p，若D2X2EX，则p1111A．B．C．D．168422．已知平面向量m(1,2),n(6,8)，则n在m方向上的投影向量坐标为3434A．(2,4)B．(2,4)C．,D．,555523．已知抛物线y2pxp0与斜率为32p的直线恰有一个公共点P，则点P的纵坐标为1111A．B．C．D．32641684．斗不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，其可近似看作正四棱台，现制作一上底面的面积为81平方分米，侧面积为120平方分米，侧高为5分米的米斗，若斗面的厚度忽略不计，则该斗可以装米（1立方分米1升）A．39升B．156升C．201升D．210升5．下列四个条件中，使ab成立的充要条件是A．lnab0B．abC．a2b2D．2a2b6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，数学试题(YL)-第1页-（共4页）则该锥垛第18层球的个数为A．190B．171C．153D．13627．已知函数fxxasin2xb，若曲线�=��在点0,f0处的切线方程为2xy30，则abA．4B．3C．2D．11ππ8．设函数fxsinx，若对于任意的xR，都有fx1fxfx2，则x1x2223的最小值为1A．B．1C．2D．42二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。19．已知数列an的前n项和为Sn，a13，an1，则1an21A．aB．a0C．aD．S37403352024210．已知复数z13i，z212i（i为虚数单位），则A．z13iB．z2的虚部为2iz1C．在复平面内对应的点位于第四象限D．z1z2z211．平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长都等于1，A1ABA1ADBAD60，如图，则有数学试题(YL)-第2页-（共4页）A．BD12B．BD1CDC．平面AA1C1C平面BB1D1DD．平行六面体ABCDA1B1C1D1的体2积为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．命题“x1，x2ax20”的否定是．213．若数列an的前n项和为Sn2n4n1，则通项公式an．14．数学家莱昂哈德▪欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的重心、外心、垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知VABC的顶点A2,3，B3,0，其欧拉线方程为y10，则VABC外接圆的半径R，顶点C的坐标为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知A1,2､B3,6，动点P满足PAPB4，设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)求过点A1,2且与曲线C相切的直线的方程.16．（本小题满分15分）在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos2AcosBcosCsinBsinC.(1)求角A的大小；(2)已知a6,c23.求VABC的面积.数学试题(YL)-第3页-（共4页）17．（本小题满分15分）已知向量a2,1,bx,y，若x,y分别表示一枚质地均匀的骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求：(1)ab1的概率；(2)ab0的概率．18．（本小题满分17分）如图，在五棱锥PABCDE中，已知PA底面ABCDE，PAAB2，AE3，BC22，211BCABAE，DCABAE.323(1)证明：平面PAE平面PDE；(2)求侧面PBC与侧面PDE所成二面角的余弦值.19．（本小题满分17分）设函数fxexalnx,aR．(1)当ae时，证明：fx0．(2)当a0时，证明：fxa2lna．数学试题(YL)-第4页-（共4页）