山西省临汾市2025年高考考前适应性训练考试(二)数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i2025+1i2025−1=A.iB.-iC.1+iD.-1+i2.若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的范围是(·)A.[8,9]B..[4,8]C.[5,8]D.[5,12]3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为14个圆，则该圆锥的母线长为()A.4B.22C.42D.824.记Sn为等差数列{an}的前n项和,公差d>0,且(a2020⋅a2021<0,，则Sn取得最小值时n为()A.2021B.4039C.2020D.40405.已知圆(x−12+y−12=9上的点P到直线3x-4y÷7=0的距离为1，则满足条件的点P的个数为()A.1B.2C.3D.46.设a=ln0.9,b=−19,c=e0.9,则()A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),如图,A,B是直线.y=2与曲线y=f(x)的两个交点，若∣AB∣=π4,f0=2,则fπ2=A.0B.-2C.1D.28.在三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠CAB=π2,AP=AB,AB÷AC=6,且二面角P-AB-C的大小头2π3,则当该三棱锥的外接球体积最小时，AB=()A.127B.3C.187D.247二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B为椭圆C上关于原点对称的两点，且∣AB∣=∣F1F2∣,则()A.AF1⊥AF2B.四边形AF₁BF₂的周长为4aC.四边形AF1BF2的面积为b²D.椭圆C的离心率的取值范围为22110.函数fx=aex−lnx的图象可以是()11.已知数列an满足；a1=3,3nan=n+1an+1,则下列说法正确的是()A.a5=9B.an是单调递增数列C.若Tn为数列ann+13n的前n项和，则Tn<1D.若对任意n∈N∗,都有−1nλan≤an+3,则-3≤λ≤1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式1x−x26的展开式的常数项是.13.已知a>0,函数f(x)={1x,x>0,ax2+x,x⩽0.g(x)=ax−a,若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,则实数a的取值范围是.14.已知双曲线ì:x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左焦点为F，过点F且倾斜角为45∘的直线与E的左支交于A，B两点，M为线段AB的中点，若|∣MF∣=42∣OF∣(0为坐标原点)，则双曲线E的离心率是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=t+1,b=2x-1,c=2t+1.(1)若4sinB=5sinA,求△ABC的面积;(2)是否存在正整数t，使得△ABC为锐角三角形?.若存在，求出t的最小值；若不存在，说明理由.16.(15分)设抛物线C:y2=2pxp0)的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，O是坐标原点.当l的斜率为2时,|AB|=5.(1)求抛物线C的方程；(2)若∠AOB=120∘,，求直线l的方程.17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,BC=12AD,M为棱PD的中点,四面体P-ABC的体积为43,△PBC的面积为22.(1)求证:CM∥平面PAB;(2)求点D到平面PBC的距离;(3)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,点N为棱PC上一点,当平面ABN与平面BNC夹角为60°时，求NC的长.18.(17分)已知函数f(x)=ln(1+ax)-x,其中a>0.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)当a>1时,设f(x)的两个零点为x₁,x₂,求证:x1+x2>2−2a.19.(17分)乒乓球体育俱乐部计划进行单打比赛，采用单淘汰制进行比赛，即每名选手负一次即被淘汰出局.现有8名乒乓球单打运动员随机编号到对阵位置，所有运动员在任何一场比赛中获胜的概率均为·12.现有甲、乙两位孪生兄弟参赛.(1)求甲、乙在第一轮比赛过程中相遇的概率；(2)求甲、乙在比赛过程中相遇的概率；(3)为使得甲、乙两人在比赛过程中相遇的概率小于0.01，俱乐部计划增加运动员人数到2nn∈N∗名，对阵图和上图类似.(i)求甲、乙两人在第3轮比赛中相遇的概率(用含n的式子表示)；(ii)求n的最小值.