2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBCADCCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因为，可得，所以．（2）解：由（1）可得，，则，又由正弦定理得，令，，，其中，则，解得，因此的周长为．16．（本小题满分15分）【解】（1）解：根据题意可知：，解得，所以椭圆的方程为；（2）解：设，联立，消整理得，则，解得，，则，点到直线的距离，则，解得，所以若面积为，.17．（本小题满分15分）【解】（1）因为底面为正方形，所以，因为平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE．因为平面GCD，平面平面，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（2）取中点，连接，  因为面，面，所以因为正方形，所以，因为平面，所以平面又，所以平面，因为平面，所以则为二面角的平面角，因为为中点，，所以，又，故四边形为矩形，所以，由面，得面则，所以因为且，所以所以，所以18．（本小题满分17分）【解】（1）当时，．令，则．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，，，，即当时，在上恒成立．（2）令，若对于任意的恒成立，则．令，令，令．①当时，由（1）可知，在上恒成立且不恒为零，则在上为增函数．，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，，符合题意．②当时，．当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以，函数在上单调递增．，，存在，使得，当时，，则函数在上单调递减，，则函数在上单调递减，，则函数在上单调递减，故当时，，不符合题意．③当时，，若，由②知在上单调递增，则存在，使得，且当时，；若，由②知在上单调递增，当时，．当时，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，，函数在上单调递增，故当时，，不符合题意．综上所述，存在，使得对于任意的，都有恒成立，实数的取值范围为．19．（本小题满分17分）【解】（1）已知，，，，，，，，当时，，当时，,,，当时，,,,，（2）设（为常数），的通项公式为.，先考虑，则时，，所以.当时，则，，此时为常数，所以是等差数列；当时，则，，此时是常数列，也是等差数列；综上所述：是等差数列；（3）设数列和的公差分别为，则，所以，①当时，取正整数，则当时，，因此，此时，是等差数列；②当时，对任意，此时，是等差数列；③当时，当时，有，所以，对任意正数，取正整数，故当时，.