2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CAADCADB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDACABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）由正弦定理及．得，即，即，因为，所以，所以，所以．（2）由题意得的面积，所以①．又，且，所以②．由①②得．16．（15分）【详解】（1）由题设，易知y与x线性相关，且，，由于，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强．（2）由题设，，，所以，因此关于x的回归方程为，当时，，即预测该人工智能公司2025的利润为6.3亿元；（3）由题意，2018年到2024年这七年的“试销年”为三个，因此从2018年到2024年这七年中任取2个，取到“试销年”的个数能取的值为，则，，，因此的分布列如下：所以其数学期望为.17．（15分）【详解】（1）将代入得，则的方程为，其焦点坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以①  ；又过点，所以②  ，联立①   ②  得，所以，故的方程为．（2）当直线斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合要求，故直线的斜率不为0，设方程为，联立与，可得，，设，故，则，故，联立与，可得，，设，则，则，所以，解得，所以直线方程为.18．（17分）【详解】（1）如图，连接，因为，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因为底面，又平面，所以，又底面为正方形，则，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，分别为，的中点．则，，，所以，． 设平面的一个法向量为，所以，令，则，，所以．    因为平面的一个法向量为，所以，所以平面与底面夹角的余弦值为．（3）平面与棱交于一点，由（2），设交点，则，，又，所以，则，所以，又，，则，即，所以平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长为．19．（17分）【详解】（1）；（2）对于数列，当时，，当时，因为，所以，又，所以，所以有界；对于数列，先证时，，令，所以，所以在上单调递增，所以，所以，令，有，所以，对于，令，，所以无界；（3）记点，则由条件得，①若点重合，则，所以，所以；②若点不重合，则点在以线段为直径的圆上，所以是单调不增的数列，因为，所以，当充分大时，要么，所以与重合，所以，要么，所以充分大时，所有点均重合，所以存在，使得．