绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ADDAABAC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．；1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）【详解】（1），所以由得，所以，解得或，（4分）因为，所以，则，故，则，故．（3分）因为，令，则，由三角形面积公式得，（9分）则，故，由余弦定理得，则，解得，（11分）从而，，，故的周长为．（12分）16．（15分）【答案】(1)至少有1人初赛成绩优秀的概率为，分布列见详解，.(2)估计小华有资格参加复赛.【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中位于区间内的人数：，样本中位于区间内的人数，（2分）抽取的2人中成绩优秀的人数可能的取值有0，1，2，则，，，（5分）所以的分布列为X012P因此，至少有1人初赛成绩优秀的概率，数学期望.（9分）（2）由频率分布直方图可知：，由，得，又，，（13分）所以全校参加初赛学生中，不低于85分的约有人，因为，所以估计小华有资格参加复赛.（15分）17．（15分）【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）图乙中，由题意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中点为，由于为中点，故且，结合，，所以且，故四边形为平行四边形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，设，过C作，则所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）如图以分别为轴建立空间直角坐标系：，设平面法向量为，则，即，令，则，则，（13分）平面法向量可取为，设平面与平面夹角为，所以，故．（15分）18．（17分）【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【详解】（1）在等差数列中，，而，解得，公差，则；（2分）设等比数列的公比为，，由，得，即，解得，，所以数列和的通项公式分别为，.（5分）（2）由（1）得，当为奇数时，，则；（7分）当为偶数时，，，，则，（9分）两式相减得，因此，所以.（12分）（3）依题意，数列：项为前的总项数为，数列是递增的，（14分）当时，，当时，，因此数列的前项中，有数列的前项，有个，所以.（17分）19．（17分）【答案】(1)在区间上单调递减；(2)；(3)证明见解析【详解】（1）时，.显然，在区间上单调递增.所以，即.所以在区间上单调递减.（3分）（2）在上存在极值.即在上有变号零点.令.则，记，即与的图像在上有交点.（5分）又，易知在上恒成立，所以在上为增函数且.所以，从而，（8分）当时，存在唯一实数，使得成立当时在上单调递增；当时，在上单调递减.所以为函数的极值，综上，若函数在上存在极值，的取值范围为.（12分）当时，要证，即证.令，显然.令，（14分）当时，；当时，.所以在时单调递减；在时单调递增.所以（16分）所以，即.所以时，，得证.（17分）