2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DCDBAADB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABDBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．0.513．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）因为，由正弦定理得.（1分）所以设，，则，，（3分）由余弦定理得，（5分）又，所以.（6分）（2），解得，（8分）结合，则，（9分）由（1）知，则，则，（10分）因为由（1）知，则，（11分）则.（13分）16．（15分）【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，则，（1分）椭圆方程化为，直线的斜率，其方程为，（2分）由椭圆对称性，不妨设点，由，解得，（4分）因此，解得，（6分）所以椭圆的方程为.（7分）（2）如图，延长交于点，由（1）知，设，设的方程为，（8分）由消去得，则，（10分）设与的距离为，四边形的面积为，由及椭圆的对称性知，点与点关于原点对称，（11分）则（12分）又（13分）当且仅当，即时，等号成立，（14分）所以四边形面积的最大值为2.（15分）17．（15分）【详解】（1）（ⅰ）设第次抽到优级品为事件，第次抽到一级品为事件，则．（3分，公式1分，分子分母正确1分，结果1分）（ii）根据题意可知的取值可能为、、、．（4分）则，，，．（8分）则的分布列为：所以．（10分，分布列与期望各1分）（2）设在次抽检中至少有次抽到优级品的概率为，则（11分），其中，（12分）因为，所以在单调递增．（13分）注意到，所以，故的最小值为．（15分）18．（17分）【详解】（1）如图，取中点并连接，中点并连接，连接，设，∵，∴，（1分）则，，（2分）∵，∴四边形为等腰梯形，、分别为上下底的中点，则，（3分）∴，∴为直角三角形，且，（4分）∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（5分）（2）如图，取中点，连接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，（6分）过点作于点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过向上作直线垂直于平面为轴，由题可得，平面为等腰梯形，∵，可得，∴，，，∵，∴点为中点，∵，平面，由勾股定理可得，（7分），，，，，，∵点在上，，设，则，（8分），，设平面的法向量为，则有，令，则，（10分）若存在直线和平面所成角的正弦值为1，则有，无解，∴不存在点E使得直线和平面所成角的正弦值为1.（11分）（3）由题可得，平面，∵底面为等腰梯形，过点D作于点，以点为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，由(2)可得，，，点，分别为，的中点，∴，，，，，（12分）设平面的法向量为，平面的法向量，则有，令，（13分），令，（14分）由图易得二面角为锐角，记为∴（15分）则（16分）∴.（17分）19．（17分）【详解】（1）令数列的前4项依次为，由数列为反数列，得，（1分）则，即，于是，即，（2分）当时，；（3分）当时，，则，因此，所以得证.（4分）（2）对于反数列，由（1）知，而，两式相加得，（5分）由数列均为反数列，得，（6分）则，于是，即，则，（7分）由，得；若，则由，得，（8分）连续次操作，得；因此由，得，同理，（9分）又，，于是，取遍，得到，（10分）同理，即为常数，所以数列是常数列，的前项和是.（11分）（3）显然，于是，即，即，（12分）即，（13分）当且仅当，即时取等号，由，知，（14分）由，知当时，，而，于是连续次操作，有，则，（15分）由，知数列均为等差数列，由，得，则；，（16分）而，因此，所以.（17分）