绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）数学考情速递高考·新动向：新高考Ⅱ卷考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题考查数列新定义，考查的动向有：新概念的理解与应用、新运算与新情景的迁移能力、综合推理与存在性问题、数列与数学文化的结合、复杂逻辑与计算能力，以解答题的方式进行考查。高考·新情境：2025年新高考II卷数学试题将更加注重新情境的创设。试题将贴近实际生活，融入更多具有时代感和现实意义的元素，以考查学生在新情境下运用数学知识和方法解决问题的能力。这将要求学生不仅掌握扎实的数学基础，还需具备灵活的思维和创新能力，能够迅速适应新情境，准确分析问题，并给出有效的解决方案。考生需关注社会热点和科技发展，提升数学应用意识和实践能力。命题·大预测：对于2025年新高考II卷数学命题的预测，整体难度可能会有所调整，更注重考查学生的综合能力和创新思维。试题可能更加注重基础知识的灵活应用，同时融入更多新情境、新题型。预计会延续对函数、数列、立体几何、概率统计等主干知识的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。解析几何保持稳定，重点考查曲线方程、最值问题等，可能减少计算量、增加思维深度，融合向量、方程等跨学科内容。考生需扎实掌握基础知识，提高解题技巧和应变能力，以应对可能的命题变化。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（ ）A． B．C． D．2．已知复数满足，则（   ）A． B． C． D．3．已知向量且向量方向相反，则可以是（    ）A． B． C． D．4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则5．记数列的前项和为，若数列是公差为1的等差数列，则（）A．1 B．2 C．2025 D．20226．已知，则（   ）A． B． C． D．7．已知，若实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C．2 D．88．在双曲线的右支上有一点，过点的直线交的两条渐近线于两点（点均在轴的右侧）.若，且（为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（    ）A．该样本数据的上四分位数为B．若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2C．剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差D．若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为510．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（    ）A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；B．函数是圆的一个太极函数；C．存在圆，使得是圆的太极函数；D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数．11．已知是定义在上的函数，对于任意实数满足，当时，，则（    ）A． B．C．有3个零点 D．若，则或第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若的展开式中的系数是20，则实数的值为．13．在中，角的对边分别为，且，若点是的中点，，则.14．三棱锥中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，已知、，且在所在直线上，．则三棱锥外接球的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的最值．16．（15分）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位､十位､百位､......，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.（例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.）现将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上.(1)设事件为“表示的三位数能被5整除”，为“表示的三位数能被3整除”.分别求事件，发生的概率；(2)求随机变量“表示的三位数除以3的余数（能整除时记余数为0）”的概率分布列及数学期望.17．（15分）已知四棱柱如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平面内的投影为点，．(1)求证：平面平面；(2)已知点E在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值及直线BE与平面所成角的正弦值．18．（17分）已知圆C：A：为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点B恰好落在x轴上，点M的轨迹为曲线E，Q为直线上的动点.(1)求曲线E的方程；(2)过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G.①求的值；②求面积的最小值.19．（17分）已知数列的前项和分别为，定义数列的“关联数列”为，且.(1)若.求；(2)若，求的值；(3)已知当时，，当且仅当时“”成立.若数列为正项数列，且，，证明：.