秘密启用前★年高考考前适应性测试（冲刺卷）2025数学参考答案详解及评分说明一、选择题：本题共小题，每小题分，共分8540.1.D【解析】Bxx，xZ，，，，，ABB={|-2≤<3∈}={-2-1012}∩=.2.A2【解析】z1+i(1+i)2i，所以在复平面内该复数对应点的坐标为（，）====i01.1-i(1-i)(1+i)23.C【解析】对于选项，eeee，两向量共线，不符合基底的定义，故选项错误；A1−2=-(2−1)A对于选项，ee（e1e），两向量共线，不符合基底的定义，故选项错误；B21−2=-2-1+2B2对于选项，不存在实数，使得eeλee，故选项正确；Cλ1+2=(1+42)C对于选项，ee（ee），两向量共线，不符合基底的定义，故选项错误D−61+42=−231−22D.4.B【解析】由SSaaaa，8-4=5+6+7+8=40-8=32aa得aa，则S12×(1+12)aa6+7=1612==6(6+7)=6×16=96.25.A【解析】恰有名女生分两类第一类：甲组选名女生，名男生，乙组选名男生，有112=种选法；第二1.112C3C2C318类：甲组选名男生，乙组选名女生名男生，有211种选法，所以，由分类加法计数原理可知共有种211C2C2C3=624选法.6.C【解析】根据中位数的意义，在样本中，有的个体小于或等于中位数，也有的个体大于或等于中位数由50%50%.于（），，因此中位数落在区间［，）内设中位数0.005+0.005+0.010+0.015×10=0.350.35+0.02×10=0.557080.为x，由（x），得x因此，中位数约为0.35+0.02×-70=0.5=77.5.77.5.7.B【解析】设点P（t，t）（t），则过P作抛物线的切线为：ytxt，又准线l为：y，所以可得点Q（t1，）又F2²≠0=-²=-1-t-1.（，），所以FP（t，t），FQ（t1，），FPFQ，所以PFQ为直角，PQ为FPQ外接圆的直径PQ01=2²-1=-t-2·=0∠△.=22vv（t1，t），|PQ|t4t21令vt2，则可得u（v）v2v1，v由u(+1)(2-1)，--t-1-²=+3+t2+3.==+3+v+3>0.′=v2=0知当v1时，u取得最小值，即所求外接圆的面积最小，此时点P（，1）=±2.228.B【解析】因为yxf（x）是奇函数，所以（fx）为偶函数，=+3+3所以（fx）（fx），即（fx）（fx），故（fx）关于x对称，-+3=+3-=+6=3由y（x）（fx）的图象关于直线x对称，=+1=-1得（x）（fx）（x）（fx），+1=-2-+1-2-即（x）（fx）（x）（fx），+1=-+1-2-数学试题答案第页（共页）16即（fx）（fx），所以（fx）关于（，）对称，=---2-10所以（fx）（fx），-=--2所以（fx）（fx），--1=--1故（fx）是奇函数，所以选项正确；-1B因为（fx）（fx），又（fx）（fx），-=--2-=+6所以（fx）（fx），+6=--2即（fx）（fx），所以（fx）（fx）（fx），故选项错误；+8=-+16=-+8=C不能得到（fx）的奇偶性与（f）的值，故、选项错误1AD.二、选择题：本题共小题，每小题分，共分3618.9.ABD【解析】振幅由系数A决定，此处A，故选项正确周期为2π，故选项正确由xππk，解得=2A.=πB.2+=+π232kkkxππ，kZ，故选项错误由xπk，解得xππ，kZ，所以对称中心为（ππ，），kZ，=+∈C.2+=π=-+∈-+-1∈12236262故选项正确D.10.BCD【解析】当k时，fx（xx），其图象为指数函数的一部分；=0()=e≠0kx当k为正的奇数时，定义域为R，fxx-1xk，可知当x∞k时fx，fx单调递减，′()=e(+)∈(-,-),′()<0()当xk∞时fx，fx单调递增，函数fx在xk处取得极小值，此时k是负数；∈(-,+),′()>0()()=--个选项中没有与以上两种情况对应的图象4.kx当k为正的偶数时，定义域为R，fxx-1xk，可知当x∞k时fx，fx单调递增，′()=e(+)∈(-,-),′()>0()当xk时fx，fx单调递减，当x∞时fx，fx单调递增，故选项正确；∈(-,0),′()<0()∈(0,+),′()>0()Bkx当k为负的奇数时，定义域为∞∞，fxx-1xk，可知当x∞时fx，fx单调(-,0)⋃(0,+)′()=e(+)∈(-,0),′()<0()递减，当xk时fx，fx单调递减，当xk∞时fx，fx单调递增，故选项正确；∈(0,-),′()<0()∈(-,+),′()>0()Ckx当k为负的偶数时，定义域为∞∞，fxx-1xk，可知当x∞时fx，fx单调(-,0)⋃(0,+)′()=e(+)∈(-,0),′()>0()递增，当xk时fx，fx单调递减，当xk∞时fx，fx单调递增，故选项正确∈(0,-),′()<0()∈(-,+),′()>0()D.11.ABD【解析】由题可知选项正确；选项中，由AZ，知A的所有可能为：{}，{}，{}，{}，{}，{}，则AB2⊆320,10,20,31,21,32,3SA分别为，，，，，，所以Q{}，故选项正确；选项中，易知Q{}，所以(2)1233453,2=1,2,3,4,5BC10,3=3,4,5,⋯,26,27S(Q)(3+27)×25，故选项错误；选项中，易知Qp{p}，所以S(Qp)10,3==375CD,2=1,2,3,⋯,2-1,2=2pp(1+2-1)×(2-1)pp，又当p时，pp，当p时，pp，所以满足=(2-1)=14(2-1)=378=13(2-1)=3252S(Qp)的p的最小值为，故选项正确,2≥36514D.三、填空题：本题共小题，每小题分，共分3515.10512.7c【解析】因为a，b，所以c，所以a，c，所以e15105²=7²=8²=15=7=15=a==.7713.30a【解析】由题意，当n时，a1，=12==12当n时，aa，=23=2+3=4a当n时，a3，=34==22数学试题答案第页（共页）26a当n时，a4，=45==12当n时，aa，=56=5+3=4a6当n时，a，归纳可得数列an是以为周期的数列，=67==2{}32故Saaaaa（aaa）a（）13=1+2+3+…+12+13=41+2+3+13=4×2+1+4+2=30.9214.π4【解析】设圆锥PO的底面半径为r，高为h底面ABC的中心为O，则点P，O，O三点共线.11.设正四面体O-ABC棱长为a，则高为6a，所以VOABC1SABC6a13a26a2a36，解-=△⋅=⋅⋅==333343124得a=3.故OA3a，OO6a，1==11==2P33hr由-21得h2h=r,=r.B-1OArr31该圆锥的体积V=1r2h1r222πCπ=πr=⋅r.33-13-1r3r2rr3r2r令frr则fr3(-1)-(2-3)，()=r(>1),′()=r2=r2O-1(-1)(-1)当r3时，fr；当r3时，fr（第题答图）>′()>01<<′()<0.1422所以当r=3时，fr有最小值27，这时圆锥的体积有最小值92()π.244四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577..解：（）fx1x2xax定义域为∞，………………………………………………………………分15.1()=+3+ln(0,+)12ax2xafxx+3+…………………………………………………………………………………分′()=+3+x=x.2fxfx若选：因为(2+Δ)-(2-Δ)，所以由导数定义可知f，………………………………分x①Δli→m0x=3′(2)=342Δa即10+，解得a………………………………………………………………………………………分=3=-4.52x2xxx所以fx1x2xx，fx+3-4(+4)(-1)，…………………………………………分()=+3-4ln′()=x=x62可知，当x时，fx，fx单调递减；∈(0,1)′()<0()当x∞时，fx，fx单调递增，所以函数fx在x处取得极值，符合题意，∈(1,+)′()>0()()=1所以fx1x2xx……………………………………………………………………………………分()=+3-4ln.82若选：由曲线y（fx）在x处的切线方程为y7，可知f，………………………………………分②==1=′(1)=042a所以f，解得a，………………………………………………………………………分′(1)=1+3+=0=-451x2xxx所以fx1x2xx，fx+3-4(+4)(-1)，…………………………………………分()=+3-4ln′()=x=x62可知，当x时，fx，fx单调递减；∈(0,1)′()<0()当x∞时，fx，fx单调递增，所以函数fx在x处取得极值，符合题意，∈(1,+)′()>0()()=1所以fx1x2xx……………………………………………………………………………………分()=+3-4ln.82数学试题答案第页（共页）36（）由（）知，当x时，fx，fx单调递减；21∈(0,1)′()<0()当x∞时，fx，fx单调递增∈(1,+)′()>0().又f113，……………………………………………………………………………………………分()=+4ln2928f7，…………………………………………………………………………………………………………分(1)=102f，………………………………………………………………………………………………分(4)=20-8ln211且（f）（f1），…………………………………………………………………………………………………分4>122éù（fx）在区间ê1,ú上的最大值为，最小值为7…………………………………………………分∴ë4û20-8ln2.1322解：（）证明：因为底面ABCD是正方形，所以ABDC16.1∥.又CDÌ平面PCD，AB平面PCD，z⊄P所以AB平面PCD………………………………………………………………分∥.2又因为平面ABEI平面PCD=EF，…………………………………………………分NF3E所以ABEF………………………………………………………………………分O∥.4DCy又ABÌ平面ABCD，EF平面ABCD，⊄所以EF平面ABCD.………………………………………………………………分AMB∥5x（）设CD的中点为O，则POCD，（第题答图）2⊥16平面PCD平面ABCD，又平面ABCDI平面PCD=CD，∵⊥PO平面ABCD.………………………………………………………………………………………………分∴⊥6过点O在平面ABCD内作OMCD交AB于点M，则OM，OC，OP两两垂直…………………………………分⊥.7以O为原点，OM，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，，），B（，，）2-10210.a设P（，，a）（a），则F1………………………………………………………………………………分00>0(0,,).822设EF的中点为N，则点N在PO上，连接MN，因为NO平面ABCD，所以NOAB，又OMAB⊥⊥⊥.AB平面OMN，ABMN，所以NMO为二面角F-AB-C的平面角…………………………………分∴⊥∴⊥∠.9因为平面ABE与平面ABCD夹角的余弦值为25，5所以NMO25，…………………………………………………………………………………………分cos∠=105MO即225，……………………………………………………………………………………分MN==11a25+44解得a………………………………………………………………………………………………………分=2.12