高三数学第二次联考参考答案123456789101112DABADCADBCACDADABD13.14.15.16.53136100202399�17.解：因为当时，，所以2，...............1分����−1��−1(1)�≥2(�−1)�=2���=2·�−1从而数列是以为首项，为公比的等比数列即，���1���−1�则{�．}1=22�=2×2=2...............4分���=�·2，...............5分�(2�−9)�(2�−9)2�−9���(2)∵�=��=�·2=2∴...............6分2(�+1)−92�−911−2��+1��+1��+1当�−�时=2−2，=当2时...............7分另一1⩽方�面⩽5，当��+1时−，��>0当�≥时6，��+1−��<0...............8分��从而的最大�项≤为4�，<最0小项�为≥5�．>0..............10分37�6118.解{�：}第一次摸�到=蓝64球不放回，袋�中=剩−2个球，其中个红球，个蓝球，从个球中摸一个共种(不1)同的结果，其中是红球的结果共5种，所以第二3次摸到红球2的概率为，53535即第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为．.............3分3ⅰ证明：由条件概率定义，可得5，(2)()�(????)=�(�∣�)�(�)，��1�2��1�2�31213121123�(�)�(�|�)�(�|��)=�(�)��1��1�2=�(���).............3分∴ⅱ�(�1表�2示�3第)=三�次(�摸1到)�红(�球2|�，1)�(�3|�1�2);(则摸)�法3为：第一次第二次第三次概率红红红3×2×1=1红蓝红654203×3×2=3蓝红红654203×3×2=365420第页，共页14蓝蓝红3×2×3=365420．.............12分133310131∴9�.(�解)：=若2选0+条2件0+20+20=20=2（）在锐角①中，，，由正弦定理可得244????��1�????�sin∠BAC=25????�∠????�=5BC=6????�∠????�=????�∠�????所以4，.............4分��×????�∠????�6×524A�=????�∠�????=25=5由，，可得，，24473(2)sin∠BAC=25????�∠????�=5cos∠BAC=25????�∠????�=5所以3cosC=−cos(∠BAC+∠ABC)=−cos∠BAC????�∠????�+sin∠BAC????�∠????�=5因为⊥，，所以，.............8分3187在BE中A，C由A余�弦=定5理可得CE=BCcosC=6×5=5AE=AC−CE=5.22�????�AD=AC+DC−2AC∙DCcosC=25+4−12=17,∴222AD+AC−CD17+25−41917.cos∠DAC=2AD∙AC=1017=85由⊥得所以7.............12分5717191719若选BE条件ACAFcos∠DAC=AE,AF=85=.（）在锐②角中，可得2471�????�sin∠BAC=25cos∠BAC=25由余弦定理可得即222214BC=AB+AC−2AB∙ACcos∠BACAC−5AC−11=0所以（舍）.............4分11AC=5AC=−5（）由（）知：所以如条件做法。3若选2条件1AC=AB=5cosC=????�∠????�=5①（）在锐③角中，，，24由余1弦定理可�得????�sin∠BAC=25BC=6AB=AC，所以.............4分222（）同条件做B法C。=AB+AC−2AB∙ACcos∠BACAC=52证明：2因为，，所以2连0接.(1)，，由题�意�1知//��1是????正⊥三�角�1形，因为��点1⊥为????棱.的中点????，所�以�1△????�1���1又，平��面1⊥????，.，所以平面????????⊂????�????∩????=���1⊥????�第页，共页24平面............6分��由⊂（）????知�∴�平�1面⊥��而，平面，则，，于是即(为2)平面1�与�1平⊥面????�.所成�的�二面????角⊂的平面�角��或其角�．�1⊥..�.�....�.�.1.⊥..�8�分∠????�在正三角�1形���1中，�1????�，1于是因为，，于是，又，且�，��1平�面�=2，????=3.，????所⊥以��1平��面1//��1．????⊥��1????⊥�因�为��平1面��⊂，�所1�以��1��1∩��=�????⊥�1���111在��⊂中，����，????⊥�，�从.而????13????△????�????=3????=1????�∠????�===.于是平面与平面所成的二面角的正弦值为????33............12分3�1���1�1????�1，设，由3得|t-1|=，2222�1�2�3�112321(1)�(0,1)�(�,4)�(�,4)�(�,4)|��|=|��|4+1又所以，即所以22，22��1�1�114−(4+2)24+4+��1∵�>1�=2�(0,∴2)�=�1−0即=−�12444,2�=�331311311�1∥��|=2�=−��=−�,�∙�=−4P(−�,�)4，即则A,F,P三点共线............4分�22−1212�1�1−44−1�1−4��4������1;−04�1�=�∴�=�1−0=4��=�1−=ⅰ点在定直线上。理由如下：(2)()Ny=故−1即22,1�111�1���=�11111∵�=�|=2�????4=2�(�−�)=2��4①同理可得�:�−即�−22�311�3????=�3(�−�3)=�3�②联立�:即�点−4在定2直线上�2−4............7分1①②????=4�1∙�3=−1Ny=−1ⅱ直线即代入联立()22121�2�211????4=−�(�−�)=−�1�4+2得�:�−，所以�+�=4�，864422222�+�1�−�1−8=0�=�1+4(�1+8)=4(�1+�1)>0∴44211因|为AB|=�，1+则1N∙2到|�的+�距|离等于点到的距离1????????�∥��P�222�而点到直线的距离2−44�14�112−�∙�−2+4+2|2+4+2�+2)44|11�1�1(1241144−��????2P(,)2+12+1�+1��=�1=�1=12�12∴�+2)（）4(13141442|�+�1|∙4131△????�△????��1+1∙22+1111∙1�=�=2∙�1=4|�+�|≥42��=16当且仅当，即时等号成立。............12分4�1=�1�1=±2第页，共页3422.解：的定义域为，则′，�−1(�−1)(�−�+1)令′(1)�，(�解)得或(0,+∞)，�因为(�)=�，−所�以+�=，�则当�(�)=0时，�′=1�=，�则−1单调递�增>，2�−1>1当0<�<1时，�′(�)>0，则�(�)单调递减，当1<�<�时−，1′�(�)，<则0单�(调�)递增，故�>�的−单1调递增�区间(�)为>0和�(�)，单调递减区间为；.............4分�欲(�证)，(0,1)(�−1,+，∞即)证，(1,�−1)，�−1(2)∀�∈(1,�](�−1)ln�>�−1∀�∈(1,�]�−1>ln�令，，则，′1�−1ln�−1+��(�)=ln�1<�≤��(�)=2令，则′(ln�)，111�−122因为�(�)=l，n�所−以1+′��，(�所)以=�−�在=�上单调递增，所以，所以�′>1，�所以(�)>0在�(�)上(1单,�调]递增，所以�(�)>�(1)=，0�−1�−1�(�)>0�(�)=ln�(1,�]�(�)≤�(�)=ln�所以欲证，，只需证， ①.............7分�−1�−1∀�∈(1,�]�−1>ln��−1>ln�因为，所以，2�1�(�)=�(1)2−�(�−1)+(�−1)ln�=2即， ②............8分2(�−1)=(�−1)(�−1−ln�)令2，则′，当时，′1�−1所以ℎ(�)=在�−1−ln�上单调ℎ递增(�，)=所1以−�=��>，1即ℎ(�)>0，ℎ(�)(1,+∞)ℎ(�)>ℎ(1)=0�−1−ln�>0所以，故 ②式可等价变形为：，2(�−1)�−1−ln�>0�−1=2(�−1−ln�)所以，欲证 ①式成立，只需证成立，2(�−1)�−12(�−1−ln�)>ln�(�>1)所以仅需证，�−1ln�>2�+1令，，则′，22(�−1)(�−1)2�(�)在=ln�−�上+1单调(递�增>，1)�(�)=�(�+1)>0故∴�H(�)(1,+∞)，即，结论得证．.............12分2(�−1)(�)>�(1)=0ln�>�+1∴第页，共页44