年高考模拟考试2025数学试题2025.04注意事项:答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上1.,、。回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需2.,,。改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本,,。,。试卷上无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回3.,。一、单项选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项8540是符合题目要求的。已知集合Axx2xBxyx则RAB1.=|--2>0,=|=lg(-1),(∁)∩=A.[-1,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[-1,+∞)已知i是关于x的方程x2axbabR的一个根则abi2.1-2++=0(,∈),|+|=A.2B.3C.5D.29已知圆锥的体积为22π其侧面展开图是一个圆心角为2π的扇形则该圆锥的底面半径为3.,,331A.B.1C.2D.22x2ax-若函数fx1在上单调递减则实数a的取值范围是4.=1,+∞,2aaaaA.≤2B.≥2C.≤1D.≥1.已知an为等比数列且a则a是a的5,1=1,“5=2”“9=4”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.ઁઁઁઁ已知函数fxωxωxω在区间ୠπ୤上有且仅有个零点则实数6.=sin-3cos+3>00,3,ୡ2୥ω的取值范围是1420162222A.[,)B.[4,)C.[4,]D.[4,)33333数学试题第页共页1(4)a若圆x2y2axy关于直线xby对称其中ab则14+17.+-2-2-1=0+-2=0,>0,>0,a+b的最小值为5A.2B.C.4D.2+252x2y2已知F是椭圆Cab的右焦点直线y4x交C于AB两点若AFBF8.:a2+b2=1(>>0),=,,⊥,3则椭圆C的离心率为5232A.B.C.D.3333二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题3618目要求。全部选对的得分,部分选对得部分分,有选错的得分。60已知AB为随机事件且PA.PB.则下列结论正确的是9.,,()=05,()=04,若AB互斥则PAB.A.,,(∪)=09若AB相互独立则PAB.B.,,()=02若AB相互独立则PAB.C.,,(∪)=07若PBA.则PBA.D.(|)=05,(|)=03.已知函数fxxx则下列结论正确的是10()=cos-sin(cos)-1,fx的图象关于y轴对称A.()是fx的一个周期B.2π()fx在上为增函数C.()[0,π]fx2D.()<-2.已知正方体ABCDABCD的棱长为点P在正方体的内切球表面上运动且满足11-11111,,BP平面ACD则下列结论正确的是//1,BPBDA.⊥1点P的轨迹长度为B.π线段BP长度的最小值为6C.6BP→BC→的最小值为3D.·11-3数学试题第页共页2(4)三、填空题:本题共小题,每小题分,共分。3515xx,,.已知函数x4+1≤1则1的值为.f()f(f())12=xx▲-log2(+1),>1,2PF.已知抛物线Cx2y的焦点为FP为C上的动点点A则||取最小值时13:=4,,(1,-1),PA,||直线PA的斜率为.▲.箱子中装有个红球个黄球除颜色外完全相同掷一枚质地均匀的骰子次如果点144,2(),1,数为ii则从该箱子中一次性取出i个球.规定依据i个球中红球的个(=1,2,3,4,5,6),:数判定甲的得分X每一个红球记分依据i个球中黄球的个数判定乙的得分Y每一,,1;,,个黄球记分.比如若一次性取出了个红球个黄球则判定甲得分X乙得分Y2:2,2,=2,=.则在次掷骰子取球的游戏中PXY.41,>=▲四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。577.分15(13)在ABC中内角ABC所对的边分别为abc且aBbA.△,,,,,,(2-cos)=(1+cos)证明bca(1):+=2;若ABC的面积为3bc证明ABC为等边三角形.(2)△,△4.分16(15)如图在四棱锥PABCD中底面ABCD为矩形E为PC的中点PAADPDBE.,-,,,=,⊥证明平面PAD平面ABCD(1):⊥;若PDAD直线PB与平面PDA所成角的正切值(2)=,等于求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值.2,.分17(15)x2y2已知双曲线Cab的离心率为7且点A在双曲线C上:a2-b2=1(>0,>0),(4,3),2求C的方程(1);若直线l交C于PQ两点PAQ的平分线与x轴垂直求证l的倾斜角为定值.(2),,∠,:数学试题第页共页3(4).分18(17)x已知函数fxxaaR.()=e-,∈讨论fx零点的个数(1)();若fxaxx求实数a的取值范围.(2)|()|>(ln+1),.分19(17)将所有正整数按照如下规律形成数阵:第行......1123789第行......2101112979899第行......3100101102997998999第行......4100010011002999799989999............n将数列n与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列an试确定a(1)3+12,6在该数阵中的位置;将数阵中所有相邻两位数字从左到右出现的所有正整数去掉并保持顺序不变得(2)()12,到一个新数阵记新数阵第n行中正整数的个数为bn.,求bbb(ⅰ)1,2,3;求bn.(ⅱ)数学试题第页共页4(4)