高三数学一轮复习题型专练函数及其性质多选题38题1．已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（）A．的最小值为B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线C．函数至少存在一个零点D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线2．关于函数，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为B．若函数在上恰有一个极值，则C．对任意，恒成立D．当时，在上恰有2个零点3．已知函数的图象与直线y=m分别交于A､B两点，则（）A．f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线C．函数f(x)-g(x)+m不存在零点D．∃m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线4．已知实数a，b，c，d满足，其中e是自然对数的底数，则的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（）A．函数在区间是增函数B．当时，函数的最大值是C．有个零点D．6．若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．7．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．在内单调递增B．和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4C．和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D．和之间存在唯一的“隔离直线”8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，在单调递增B．当时，在处的切线为轴C．当时，在存在唯一极小值点，且D．对任意，在一定存在零点9．已知函数，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．当时，10．若方程和的根分别为和，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．11．函数、，下列命题中正确的是（）.A．不等式的解集为B．函数在上单调递增，在上单调递减C．若函数有两个极值点，则D．若时，总有恒成立，则12．已知函数，若，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．当时，13．若存在直线与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”．下列四个命题中正确的命题有（）A．有4条直线使得曲线：和曲线：为“相关曲线”B．曲线：和曲线：不是“相关曲线”C．曲线：和曲线：一定是“相关曲线”D．若，则曲线：和曲线：必为“相关曲线”14．定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则下列选项不正确的是（）A． B． C． D．15．已知函数有两个零点，，则下列的判断中，不正确的是（）A． B．C． D．有极小值点，且16．已知函数，，以下结论正确的有（）A．是偶函数B．当时，与有相同的单调性C．当时，若与的图象有交点，那么交点的个数是偶数D．若与的图象只有一个公共点，则17．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是（）A． B． C． D．18．已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是19．设函数，，给定下列命题，正确的是（）A．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C．若时，总有恒成立，则；D．若函数有两个极值点，则实数.20．对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点C． D．若在上恒成立，则21．已知.（）A．的零点个数为4 B．的极值点个数为3C．x轴为曲线的切线 D．若，则22．已知函数(n为正整数)，则下列判断正确的是（）A．函数始终为奇函数B．当n为偶数时，函数的最小值为4C．当n为奇数时，函数的极小值为4D．当时，函数的图象关于直线对称23．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极小值点B．存在正实数k，使得恒成立C．函数有两个零点D．对任意两个正实数，，且，若，则24．已知函数，下述结论正确的是（）A．存在唯一极值点，且B．存在实数，使得C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D．当时，函数与的图象有两个交点25．已知函数，函数，下列选项正确的是（）A．点是函数的零点B．，使C．函数的值域为D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是26．已知函数，，若函数有唯一零点，则以下四个命题正确的是（）A．B．曲线在点处的切线与直线平行C．函数在上的最大值为D．函数在上单调递增27．设的最大值为，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，28．设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（）A．不等式的解集为B．函数在单调递增，在单调递减C．若，则当时，有D．若函数有两个极值点，则实数29．已知函数.下列命题为真命题的是（）A．函数是周期函数 B．函数既有最大值又有最小值C．函数的定义域是，且其图象有对称轴 D．对于任意，单调递减30．对于定义城为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A． B．C． D．31．已知，，下列说法错误的是（）A．若，则B．若，则C．恒成立D．恒成立32．已知函数有两个零点，则的可能取值是（）A． B．0 C．1 D．233．当时，恒成立，则整数的取值可以是（）.A． B． C．0 D．134．如果，不等式恒成立，则实数的取值可以是（）A．2 B． C．1 D．35．若函数存在三个极值点，则a的可以取值为（）A． B． C． D．36．下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．37．设函数，若存在唯一的整数，使得，则满足题意的的取值范围可以是（）A． B． C． D．38．已知函数，若对于任意实数，实数可以使不等式成立，则的值不可能为（）A．0 B． C． D．参考答案1．ABD【分析】求出、两点的坐标，得出关于的函数表达式，利用导数求出的最小值，即可判断出A选项的正误；解方程，可判断出B选项的正误；利用导数判断函数的单调性，结合极值的符号可判断出C选项的正误；设切线与曲线相切于点，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出D选项的正误.进而得出结论.【解析】令，得，令，得，则点、，如下图所示：由图象可知，，其中，令，则，则函数单调递增，且，当时，，当时，.所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，A选项正确；，，则，，曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，令，即，即，则满足方程，所以，使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线，B选项正确；构造函数，可得，函数在上为增函数，由于，，则存在，使得，可得，当时，；当时，.，所以，函数没有零点，C选项错误；设曲线在点处的切线与曲线相切于点，则曲线在点处的切线方程为，即，同理可得曲线在点处的切线方程为，所以，，消去得，令，则，函数在上为减函数，，，则存在，使得，且.当时，，当时，.所以，函数在上为减函数，，，由零点存在定理知，函数在上有零点，即方程有解.所以，使得曲线在点处的切线也是曲线的切线.故选：ABD.【点评】本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，属于难题.2．ABD【分析】直接逐一验证选项，利用导数的几何意义求切线方程，即可判断A选项；利用分离参数法，构造新函数和利用导数研究函数的单调性和极值、最值，即可判断BC选项；通过构造新函数，转化为两函数的交点个数来解决零点个数问题，即可判断D选项.【解析】解：对于A，当时，，，所以，故切点为（0，0），则，所以，故切线斜率为1，所以在处的切线方程为：，即，故A正确；对于B，，，则，若函数在上恰有一个极值，即在上恰有一个解，令，即在上恰有一个解，则在上恰有一个解，即与的图象在上恰有一个交点，，，令，解得：，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以极大值为，极小值为，而，作出，的大致图象，如下：由图可知，当时，与的图象在上恰有一个交点，即函数在上恰有一个极值，则，故B正确；对于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，设，，则，，令，解得：，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以极大值为，，所以在上的最大值为，所以时，在上，恒成立，即当时，才恒成立，所以对任意，不恒成立，故C不正确；对于D，当时，，，令，则，即，作出函数和的图象，可知在内，两个图象恰有两个交点，则在上恰有2个零点，故D正确.故选：ABD.【点评】本题考查函数和导数的综合应用，考查利用导数的几何意义求切线方程，考查分离参数法的应用和构造新函数，以及利用导数研究函数的单调性、极值最值、零点等，考查化简运算能力和数形结合思想.3．BCD【分析】利用特值法，在f(x)与g(x)取两点求距离，即可判断出选项的正误；解方程，可判断出选项的正误；利用导数判断函数的单调性，结合极值的符号可判断出选项的正误；设切线与曲线相切于点，，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出选项的正误．进而得出结论．【解析】在函数上分别取点，则，而（注），故选项不正确；，，则，，曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，令，即，即，则满足方程，使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线，选项正确；构造函数，可得，函数在上为增函数，由于，（1），则存在，使得，可得，当时，；当时，．，函数没有零点，选项正确；设曲线在点处的切线与曲线相切于点，，则曲线在点处的切线方程为，即，同理可得曲线在点处的切线方程为，，消去得，令，则，函数在上为减函数，（1），，则存在，使得，且．当时，，当时，．函数在上为减函数，，，由零点存定理知，函数在上有零点，即方程有解．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线．故选：．【点评】本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，考查了转化思想和数形结合思想，属难题．4．BCD【分析】由题中所给的等式，分别构造函数和，则的表示上一点与上一点的距离的平方，利用导数的几何意义可知当时，切点到直线的距离最小，再比较选项.【解析】由，令，由，令则的表示上一点与上一点的距离的平方，设上与平行的切线的切点为由，切点为所以切点为到的距离的平方为的距离为与的距离的平方的最小值.故选：BCD.【点评】本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型.5．AC【分析】利用导数与函数单调性的关系可判断A选项的正误；利用基本不等式可判断B选项的正误；分和分析的单调性，结合零点存在定理可判断C选项的正误；分和两种情况计算，可判断D选项的正误.【解析】对于A选项，当时，，，所以，函数在区间是增函数，A选项正确；对于B选项，当时，，当且仅当时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值是，B选项错误；对于C选项，令，当时，，，，则，此时函数在区间上单调递增，又，，则，所以，函数在区间上有且只有一个零点；当时，，，，，则.当时，，当时，，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，，则函数在区间上单调递减，且，，则，所以，函数在区间上有且只有一个零点.综上所述，函数上有两个零点，C选项正确；对于D选项，当时，，当时，，所以当时，，则，即当时，，D选项错误.故选：AC.【点评】本题考查导数的应用，同时也考查了函数最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．ABD【分析】对于选项A：原式等价于，对于选项C：，对于选项D：变形为，构造函数，通过求导判断其在上的单调性即可判断；对于选项B：利用换底公式：，等价于，利用基本不等式，再结合放缩法即可判断；【解析】令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，对于选项A：因为，所以，即原不等式等价于，因为，所以，从而可得，故选项A正确；对于选项C：，由于函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，取，则，故选项C错误；对于选项D：，与选项A相同，故选项D正确.对于选项B：，因为，所以等价于，因为，因为，所以不等式成立，故选项B正确；故选：ABD【点评】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用