备战2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)解析几何本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·广东·高三统考模拟预测)设,则“”是“直线与直线平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2023·南京模拟)已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2),F2(0,-2),P为椭圆上任意一点,若|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项,则此椭圆的标准方程为( )A.eq\f(x2,64)+eq\f(y2,60)=1 B.eq\f(y2,64)+eq\f(x2,60)=1C.eq\f(x2,16)+eq\f(y2,12)=1 D.eq\f(y2,16)+eq\f(x2,12)=13.(2023·广东江门·统考模拟预测)若直线与圆相交于P,Q两点,且(其中O为坐标原点),则b的值为( )A.1 B. C. D.4.(2023·昆明模拟)已知椭圆eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于M,N两点,则△F1MN的周长为( )A.2B.4C.6D.85.(2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模)已知抛物线的焦点为,准线为,为上一点,,垂足为,与轴交点为,若,且的面积为,则的方程为( )A. B. C. D.6.(2023·江苏·统考三模)已知F为椭圆C:的右焦点,P为C上一点,Q为圆M:上一点,则PQ+PF的最大值为( )A.3 B.6C. D.7.(2023·浙江·统考二模)已知是圆上一点,是圆的直径,弦的中点为.若点在第一象限,直线、的斜率之和为0,则直线的斜率是( )A. B. C. D.8.(2022·济南模拟)已知抛物线C:y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,直线l:y=k(x-1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1,M2,M3,M4四点,则下列各式结果为定值的是( )A.|M1M2|·|M3M4| B.|FM1|·|FM4|C.|M1M3|·|M2M4| D.|FM1|·|M1M2|二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·广东肇庆·统考一模)已知圆,直线,则( )A.直线过定点B.直线与圆可能相离C.圆被轴截得的弦长为D.圆被直线截得的弦长最短时,直线的方程为10.(2023·安徽马鞍山·统考三模)已知抛物线:的焦点为,点为坐标原点,点在抛物线上,直线与抛物线交于点,则( )A.的准线方程为 B.C.直线的斜率为 D.11..(2023·湖北四地联考)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4,点P(eq\r(2),1)在椭圆C外,点Q在椭圆C上,则( )A.椭圆C的离心率的取值范围是B.当椭圆C的离心率为eq\f(\r(3),2)时,|QF1|的取值范围是[2-eq\r(3),2+eq\r(3)]C.存在点Q使得eq\o(QF1,\s\up6(—→))·eq\o(QF2,\s\up6(—→))=0D.eq\f(1,|QF1|)+eq\f(1,|QF2|)的最小值为112.(2023·湖南邵阳·统考三模)已知双曲线C的左、右焦点分别为,,双曲线具有如下光学性质:从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点,如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为,则下列结论正确的有( )A.双曲线C的方程为B.若,则C.若射线n所在直线的斜率为k,则D.当n过点M(8,5)时,光由所经过的路程为10三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·浙江台州·统考二模)已知椭圆经过点和,则椭圆的离心率为___________.14.(2023·浙江·统考二模)已知圆,若被两坐标轴截得的弦长相等,则__________.15.(2023·长沙模拟)已知抛物线C:y2=16x,倾斜角为eq\f(π,6)的直线l过焦点F交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则△ABO的面积为________.16.(2023·辽宁大连·统考三模)已知为坐标原点,是双曲线的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点,过点的动直线与双曲线交于两点,为定值,则当时实数的值为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023·衡水模拟)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为eq\f(\r(2),2),短轴顶点分别为M,N,四边形MF1NF2的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l交椭圆C于A,B两点,若AB的中点坐标为(-2,1),求直线l的方程.18.(2023·重庆·统考三模)已知椭圆的上、下顶点分别为,左顶点为,是面积为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点,已知点与点关于轴对称,点与点关于轴对称,直线与交于点,若是钝角,求的取值范围.19.(2023·安徽·校联考三模)如图,椭圆的左、右焦点分别为,,点A,B,C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,O为坐标原点,过点的直线l交椭圆于E,F两点,线段的中点为.点P是上在第一象限内的动点,直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M.(1)求椭圆的方程;(2)设的面积为,的面积为,求的值.20.(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知,是双曲线的左、右顶点,为双曲线上与,不重合的点.(1)设直线,的斜率分别为,,求证:是定值;(2)设直线与直线交于点,与轴交于点,点满足,直线与双曲线交于点(与,,不重合).判断直线是否过定点,若直线过定点,求出该定点坐标;若直线不过定点,请说明理由.21.(2023·山西运城·统考三模)已知抛物线的焦点为,分别为上两个不同的动点,为坐标原点,当为等边三角形时,.(1)求的标准方程;(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点,使得点满足,且点到直线的距离为2?若存在,求出点的坐标及直线的方程;若不存在,请说明理由.22.(2023·山东淄博·统考二模)“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.现取半径为的圆形纸片,定点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向,线段中点为原点建立平面直角坐标系.(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;(2)已知点是圆上任意一点,过点做椭圆的两条切线,切点分别是,求面积的最大值,并确定此时点的坐标.注:椭圆:上任意一点处的切线方程是:.公众号:高中试卷君
第八章 解析几何(直线与圆、圆锥曲线)-备战2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)(原题卷)
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