备战2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)立体几何与空间向量本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·吉林·统考三模)已知直线与平面,,,能使的充分条件是( )A., B.,C., D.,,2.(2023·湖南长沙·统考一模)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC⋅BD1的值为( )A.10.5 B.12.5C.22.5 D.42.53.(2023·江苏·统考三模)已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为( )A. B. C. D.4.(2023天津联考三模)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为(单位:)的正方形,,,,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直,则该包装盒的容积是()ABCD5.(2023·山西晋中·统考三模)已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动,则的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.96.(2023·浙江温州·统考三模)四面体满足,点在棱上,且,点为的重心,则点到直线的距离为( )A. B. C. D.7.(2023·山东菏泽·统考一模)如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且A,B,C,D四个顶点在同一平面内,下列结论:①AE//平面CDF;②平面ABE//平面CDF;③AB⊥AD;④平面ACE⊥平面BDF,正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.(2023·吉林·统考三模)如图,菱形纸片中,,O为菱形的中心,将纸片沿对角线折起,使得二面角为,分别为的中点,则折纸后( )A. B. C. D.0二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模)已知、、为空间中三条不同的直线,、、为空间中三个不同的平面,则下列说法中正确的有( )A.若,,,则B.若,,,若,则C.若,、分别与、所成的角相等,则D.若,,,则10.(2023·昆明模拟)已知P,Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上的动点(不与顶点重合),则下列结论错误的是( )A.AB⊥PQB.平面BPQ∥平面ADD1A1C.四面体ABPQ的体积为定值D.AP∥平面CDD1C111.(多选)(2023·安徽黄山·统考三模)在棱长为的正四面体中,过点且与平行的平面分别与棱交于点,点为线段上的动点,则下列结论正确的是( )A.B.当分别为线段中点时,与所成角的余弦值为C.线段的最小值为D.空间四边形的周长的最小值为12.(多选)(2023·黑龙江大庆·统考三模)勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体,若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体,如图,则下列说法正确的是( )A.平面截勒洛四面体所得截面的面积为B.记勒洛四面体上以C,D为球心的两球球面交线为弧,则其长度为C.该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·枣庄模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC1的中点,则△D1GF的面积为________.14.(2023·广东·统考模拟预测)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为AA1,AB的中点,M点是正方形ABB1A1内的动点,若C1M∥平面CD1EF,则M点的轨迹长度为________.15.(2023·北京模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论:①D1O⊥AC;②存在一点P,D1O∥B1P;③若D1O⊥OP,则△D1C1P面积的最大值为eq\r(5);④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等,则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是________.16.(2023·安徽·校联考三模)已知四面体的四个顶点都在球的球面上,是边长为2的等边三角形,外接圆的圆心为.若四面体的体积最大时,,则球的半径为______;若,点为的中点,且,则球的表面积为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023福建莆田一中校考期末)如图,四边形为矩形,且,,平面,,为的中点.(1)求证:;(2)若点为上的中点,证明平面.18.(2023·山西晋中·统考三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,E是CD的中点,AE与BD交于点F,G是的重心.(1)求证:平面PCD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,为等腰直角三角形,且,求直线AG与平面PBD所成角的正弦值.19.(2023·北京模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=1,M为线段A1C1上一点.(1)求证:BM⊥AB1;(2)若直线AB1与平面BCM所成的角为eq\f(π,4),求点A1到平面BCM的距离.20.(2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模)如图,在四棱锥中,面ABCD,,,,.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:面PAD;(2)求二面角的正弦值;(3)设点G在PB上,且.判断是否存在这样的,使得A,E,F,G四点共面.21.(2023·青岛模拟)如图①,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD=2,AB=4,E为AB的中点,以DE为折痕把△ADE折起,连接AB,AC,得到如图②的几何体,在图②的几何体中解答下列问题.(1)证明:AC⊥DE;(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求平面DAE与平面AEC夹角的余弦值.①四棱锥A-BCDE的体积为2;②直线AC与EB所成角的余弦值为eq\f(\r(6),4).22.(2023·盐城模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为BD和BB1的中点,P为棱C1D1上的动点.(1)是否存在点P,使得PE⊥平面EFC?若存在,求出满足条件时C1P的长度并证明;若不存在,请说明理由;(2)当C1P为何值时,平面BCC1B1与平面PEF夹角的正弦值最小.公众号:高中试卷君
第七章 立体几何与空间向量-备战2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)(原题卷)
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