备战2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)概率、随机变量及其分布列本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·吉林·统考二模)对于事件A与事件B,下列说法错误的是( )A.若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1B.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)C.若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B互为对立事件D.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立【答案】C【解析】对于A,事件A和事件B为对立事件,则A,B中必然有一个发生,,正确;对于B,根据独立事件的性质知,正确;对于C,由,并不能得出A与B是对立事件,举例说有a,b,c,d4个小球,选中每个小球的概率是相同的,事件A表示选中a,b两球,则,事件B表示选中b,c两球,则,,但A,B不是对立事件,错误;、对于D,由独立事件的性质知:正确;故选:C.2.(2023·广东深圳·统考二模)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数可得基本事件为,10种情况,若这三个数之积为偶数有,9种情况,它们之和大于8共有,5种情况,从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为.故选:D.3.(2023·山东烟台·统考二模)口袋中装有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个球,记取出的球的最大编号为,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先求随机变量的分布列,再运用公式求【详解】由题意,可能取值为2,3包含事件为取出的两个球为1,2所以包含事件为取出的两个球为1,3或2,3所以,.故选:A.4.(河北省唐山市2023届高三三模数学试题)假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据条件概率的计算公式可算出答案.【详解】设事件表示从第一箱中取一个零件,事件表示取出的零件是次品,则,故选:D5.(福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题)某地生产红茶已有多年,选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位:克)分别为,且,其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是( )A.的数据较更集中B.C.甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于D.【答案】D【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解.【详解】对于A,Y的密度曲线更尖锐,即数据更集中,正确;对于B,因为c与之间的与密度曲线围成的面积与密度曲线围成的面积,,正确;对于C,,甲种茶青每500克超过的概率,正确;对于D,由B知:,错误;故选:D.6.(2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测)某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为( )A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77【答案】D【解析】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%,20%,10%,记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩,则,且两两互斥,所以,又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%,记事件为“选到绑带式口罩”,则所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选:D.7.(2023山东青岛一模)某次考试共有4道单选题,某学生对其中3道题有思路,1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道,则这个学生2道题全做对的概率为()A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.43【答案】C【解析】设事件表示“两道题全做对”,若两个题目都有思路,则,若两个题目中一个有思路一个没有思路,则,故,故选:C8.(2023四川成都模拟)年末,武汉岀现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快,因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大,武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从月日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人,在排查期间,一户口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】设事件:检测个人确定为“感染高危户”,事件:检测个人确定为“感染高危户”,∴,,即 ,设,则 ,∴,当且仅当即时取等号,即.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·广东惠州·统考二模)下列四个命题中为真命题的是( )A.若随机变量服从二项分布,则B.若随机变量服从正态分布,且,则C.已知一组数据的方差是3,则的方差也是3D.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是4【答案】AC【解析】对于A,由于,则,故A正确;对于B,,故,故B错误;对于C,的方差是3,则的方差不变,故C正确;对于D,回归方程必过样本中心点,则,解得,故D错误.故选:AC.10.(2023·浙江台州·统考二模)已知,随机变量的分布列为:则( )A. B.C. D.【答案】BC【分析】根据期望方差的相关公式,以及判断,再举特例判断D即可.【详解】因为,所以错,因为,所以对,因为,所以,所以,所以对,举特例来说明错,取,则,,,,所以错.故选:BC11(2023·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测)立德中学举行“学习党代会,奋进新征程”交流会,共有6位老师、4位学生进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序,事件表示“第k位发言的是学生”,则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为,所以A错误.因为,所以B错误.因为,所以C正确.因为,所以D错误.故选:C12.(2023·广东湛江·统考二模)廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品.设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量(单位:g)服从正态分布,且,.下列说法正确的是( )A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167g~168g的概率为0.05C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g的个数的方差为136.5【答案】BCD【解析】因为,所以,所以A错误.因为,所以,所以B正确.,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数.所以,所以C正确.因为,所以,又因为,所以,则,所以,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g的个数,所以,所以D正确.故选:BCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·辽宁丹东·统考二模)已知,,,那么____________.【答案】【解析】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以.14.(2023山东烟台一模)某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成,每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购,利用如下方法进行抽检:从该企业产品中随机抽取1包产品,再从该包产品中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是一等品,则决定采购该企业产品;否则,拒绝采购.假设该企业这批产品中,每包产品均含1个或2个二等品零件,其中含2个二等品零件的包数占,则小张决定采购该企业产品的概率为______.【答案】【解析】根据题意,该企业这批产品中,含2个二等品零件的包数占,则含1个二等品零件的包数占,在含1个二等品零件产品中,随机抽取4个零件,若抽取的4个零件都是一等品,其概率,在含2个二等品零件产品中,随机抽取4个零件,若抽取的4个零件都是一等品,其概率,则小张决定采购该企业产品的概率;故答案为:.15.(2023·山东青岛·统考二模)某市高三年级男生的身高(单位:)近似服从正态分布,已知,若.写出一个符合条件的的值为__________.【答案】(中的任意一个数均可)【分析】利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】因为,且,则,且,故若,则.故答案为:(中的任意一个数均可).16.(天津市2023届高三三模数学试题)现有4个红球和4个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每个盒子中4个球.甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率为________;甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为,的数学期望为,则________.【答案】;4.【分析】根据超几何分布,即可求解甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率;当时,X的取值可能是2,3,4;当时,X的取值可能是0,1,2,利用超几何分布分布求出对应的概率,结合数学期望的公式分布计算即可求解.【详解】由题可知,甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率;当时,X的取值可能是2,3,4,且,,,则.当时,X的取值可能是0,1,2,且,,,则.故.故答案为:;4.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023·江苏·统考三模)综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图,评分在区间[90,100),[70,90),[60,70),[50,60)上,分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初评获A等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进行一次复评.复评中,原获B等级的学生有的概率提升为A等级:原获C等级的学生有的概率提升为B等级:原获D等级的学生有的概率提升为C等级.用频率估计概率,每名学生复评结果相互独立.(1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;(2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率.【答案】(1)分布列见解析,(2)【详解】(1)的所有可能取值为0,1,2,3,,,,,∴的分布列如下:0123P.(2)记事件A为“该学生复评晋级”,事件B为“该学生初评是C”,.18.(2023·山东淄博·统考二模)两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接,对接码是一个由“1,2,3,4”4个数字组成的六位数,每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数;(2)若对接密码中数字1出现的次数为,求的分布列和数学期望.【答案】(1)1560(2)分布列见解析,【分析】(1)分一个数字出现3次,另外三个数字出现1次和两个数字各出现2次,另外两数字
第十章 概率、随机变量及其分布列-备战2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)(解析卷)
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