实验六：验证机械能守恒定律一、实验原理及操作1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq\f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。3．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。4．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。5．选纸带：分两种情况说明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。二、数据处理及分析1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将所打各点对应重物下落高度测量完，二是多测几次取平均值。(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落。(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。知识一：教材原型实验【例1】某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示。（1）关于上述实验，下列说法中正确的是；A．重物最好选择密度较小的木块          B．重物的质量可以不测量C．实验中应先释放纸带，后接通电源    D．可以利用公式来求解瞬时速度（2）若实验中所用重锤质量m=0.2kg，打点纸带如图乙所示，O为第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能J。从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是J。（，结果保留三位有效数字）【例2】利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T、设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp=，动能变化量ΔEk=。（3）请提出一条减小实验误差的方法。知识二：创新型实验【例1】某实验小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。主要实验步骤如下：A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；B．测量遮光条宽度d。C．测出光电门A、B之间的距离为L；D．释放滑块，读出遮光条通过光电门A、B的挡光时间分别为、；E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；F．……回答下列问题：（1）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间小于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些。（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d时，测量结果如图乙所示，则mm。（3）为验证机械能守恒定律，还需要测量（写出物理量及字母）。（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为（用题干所给字母及第（3）问中测量的物理量表示）。【例2】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为，系统的重力势能减少量可表示为，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度。（结果保留两位有效数字）一、实验题1．如图甲所示，某研究性学习小组同学设计了“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量分别为和的物块A、B，与动滑轮及定滑轮（两滑轮均为轻质滑轮）用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。物块B从高处由静止开始下落，物块A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两个计数点之间还有3个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。（已知当地的重力加速度大小为g，打点计时器使用电源的频率为f）（1）在纸带上打下记数点5时物块A的速度大小（用、和f表示）。（2）若将A、B两物块看作一个系统，则打0点到打5点的过程中，系统减少的重力势能为，系统增加的动能为。（以上两空均用题目给出的物理量的字母表示）（3）经过多次实验发现A、B两物块组成的系统减少的重力势能与系统增加的动能并不相等，请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是（写出一条即可）。2．某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝mm。（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光电门1、2时遮光条挡光时间、，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为，若该物理量用x表示，则当表达式（用x和题目中给出的物理量的符号表示）成立时，机械能守恒定律得到验证。3．某实验小组用落体法“科学验证：机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：（1）关于上述实验，下列说法中正确的是。A．重物最好选择密度较小的木块B．重物的质量可以不测量C．实验中应先接通电源，后释放纸带D．可以利用公式来求解瞬时速度（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能J；重物增加的动能J，两者不完全相等的原因可能是。（重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字）（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离为横轴，为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是。4．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。    （1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是。A．木质           B．钢质            C．泡沫              D．塑料（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是。A．直流电源、天平（含砝码）                   B．直流电源、刻度尺C．交流电源、天平（含砝码）                    D．交流电源、刻度尺（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=，动能增加量ΔEk=。（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h图像，如图3所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是。A．存在空气阻力和摩擦力B．接通电源前释放了纸带5．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。（1）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的（填“直流”或“交流”）输出端上。（2）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先，后。（3）某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的（填“左”或“右”）端与重物相连。（4）某同学上交的实验报告显示重物的动能略大于重物的势能，则出现这一问题的原因可能是。A．重物的质量测量错误B．该同学自编了实验数据C．重物下落时受到的阻力过大6．某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。主要操作步骤如下：（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加