突破三、追及相遇模型运动图像模型运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。【例题】甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的是（）A．甲乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙【答案】B【详解】试题分析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0，故甲开始运动时，乙在甲前面处，甲乙都是从t=0时刻开始运动的，AC正确；图像的斜率表示速度，在时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．【总结归纳】(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。 【分类训练】类型1 x­t图像中的追及相遇问题1．龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲，做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动，且兔子在比赛途中睡了一觉，作出它们的位移（x）时间（t）图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．图线甲表示的是乌龟的运动B．兔子先跑到终点C．两图线的交点表示乌龟与兔子相遇D．乌龟一直在追兔子【答案】C【详解】A．由题意可知，图线甲表示的是兔子的运动，故A错误；B．由题可知，乌龟先跑道终点，故B错误；C．图像的交点表示在同一位置，所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇，故C正确；D．由图可知，乌龟先追兔子，在某时刻后，兔子追乌龟，故D错误。故选C。类型2 v­t图像中的追及相遇问题2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇，下列说法中正确的是（ ）A．甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t=0时，乙在甲车前方5m处C．t=0时，甲在乙前方75m处D．甲追乙时，追上前甲、乙的最大距离为100m【答案】C【详解】A．甲车的加速度大小为甲车的加速度大小为故A错误；BC．t=10s时甲车的位移为t=10s时乙车的位移为可知t=0时，甲在乙前方故B错误，C正确；D．甲追乙时，甲、乙速度相等时距离最大，为时刻，追上前甲、乙的最大距离为故D错误。故选C。交通实际模型交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。【例题】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g＝10m/s2），以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：（1）一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？（3）为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？【答案】（1）有生命危险；（2）1∶1；（3）62.5m【详解】（1）摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化Δv＝72km/h－（－54km/h）＝126km/h＝35m/s所以摩托车的加速度大小a＝＝m/s2＝16667m/s2＝1666.7g>500g因此摩托车驾驶员有生命危险。（2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝a2＝所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1（3）两车距离至少为x＝x1＋x2＝t1＋t2＝62.5m【例题】雾霾天气会使路交通环境也受到一定的影响．某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为60m，一汽车在平直公路上以v0＝72km/h的速度行驶，该司机的反应时间Δt＝0.6s，汽车刹车时能产生的最大加速度a＝4m/s2.(1)汽车在司机反应时间Δt内行驶多长距离？(2)请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞．【答案】（1）12m（2）汽车会与障碍物碰撞【详解】(1)汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s；在反应时间Δt内，汽车仍做匀速运动，故前进的距离s＝v0·Δt＝20×0.6m＝12m.(2)设从刹车到静止，汽车前进的位移为x，则0－v02＝－2ax      解得x＝＝50m由于s＋x＝62m>60m，所以在能见度处出现障碍物时，汽车会与障碍物碰撞．抛体运动模型抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。【例题】在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中P点相遇，则（   ）A．应先抛出A球 B．应先抛出B球C．相遇时A球速率小于B球速率 D．抛出时A球的初速度大于B球的初速度【答案】D【详解】AB．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误；CD．根据以上分析A、B做平抛运动的时间相同，但xA>xB由于水平方向做匀速直线运动，则vAx>vBx相遇时则相遇时A球速率大于B球速率，故C错误、故D正确。故选D。【总结归纳】对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。【分类训练】类型1 平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题1．如图所示，将小球A从P点以速度水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中B．只改变小球A的水平速度，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇C．A、B两个小球初速度必须满足D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等【答案】C【详解】C．小球A做平抛运动若与B相遇时下落的高度为h，则小球B做竖直上抛运动联立以上式子可得故C正确。A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误。B．若只改变小球A的水平速度，不再满足A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误。D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量也相同，故D错误。故选C。类型2反向平抛的两球空中相遇问题2．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A．3t B．C． D．【答案】C【详解】平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，则相遇时在水平方向上有解得故选C。天体运动模型天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。【例题】如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，则（ ）A．卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等B．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星bC．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度【答案】CD【详解】A．根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星、在不同轨道，根据扇形面积的计算公式有因，则卫星a与地心的连线单位时间扫过的面积小，故A错误；B．根据万有引力充当向心力有可得可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动，其线速度大小相同，即卫星b、c线速度大小相同，在同一轨道上将稳定运行，若卫星c加速，则卫星c将向高轨道变轨，不可能追上b，故B错误；C．根据万有引力充当向心力有可得卫星a的角速度为而，设卫星和下一次相距最近的时间为，则应满足解得故C正确；D．根据可知，若要得到地球的平均密度，则必须知道地球的半径，而近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由万有引力充当有联立可得故D正确。故选CD。【总结归纳】天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。 【分类训练】类型1 行星相遇问题1．人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（ ）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次【答案】B【详解】由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由知T乙＝5T甲，当乙运动0.5圈、1圈、1.5圈时，甲刚好运动了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲运动8圈时间内二者相遇3次。故选B。类型2 卫星与赤道上物体相遇问题2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图。轨道A为地球赤道同步卫星轨道，轨道B为倾斜同步卫星轨道。轨道C为一颗中地球轨道卫星，D为赤道上某个建筑物（图中未画出）。下列说法正确的是（ ）A．若轨道A上的卫星某时刻与轨道B上的卫星正好同时到达D的正上方，则以后每隔相同时间这两个卫星都会相遇在该建筑物D正上方B．轨道BC上的卫星及建筑物D的速度大小关系为：vBvD，故B错误；C．轨道高度越大，需要的发射速度就越大，所以发射C更容易，故C错误；D．赤道表面的物体随地球自转的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正确。故选AD。一、单选题1．如图所示，两玩具枪的枪口水平正对，A、B两小球以相同大小的速度同时被水平射出，经过时间t在空中相遇。若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则两球从射出到相遇经过的时间为（ ）A．t B． C．2t D．【答案】C【详解】根据题意可知，A、B两小球在水