突破六、碰撞模型碰撞模型及应用1.三种碰撞的特点及规律弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′机械能损失最多，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)m1v1′2－eq\f(1,2)m2v2′2碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度2.弹性碰撞的“动碰静”模型(1)由动量守恒和能量守恒得，m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22；(2)碰后的速度：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0.3.弹性碰撞模型的拓展应用【例题】子弹瞄准小物块A，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。子弹沿水平方向与A相撞，碰撞前子弹的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和子弹的质量分别为和m，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（ ）A．子弹与小物块A的碰撞可视为完全非弹性碰撞B．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的机械能之和不变C．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的总动量有变化D．碰撞后子弹与小物块A一起上升的最大高度与绳子长度有关【答案】A【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以子弹与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，碰撞前后系统的一部分机械能转化为内能，故A正确，BC错误；D．设碰撞后瞬间子弹与A的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得解得碰撞后子弹与A一起上升的过程，根据动能定理得结合解得与绳长L无关，故D错误。故选A。【例题】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是，A、B两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】设每个球的质量为m，取向右为正方向，碰前系统总动量碰前的总机械能A．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能可知机械能守恒，是可能的，故A不符合题意；B．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能为可知机械能减少，是可能的，故B正确不符合题意；C．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能为可知机械能减少，是可能的，故C正确不符合题意；D．若，则碰后总动量可知动量守恒。总机械能为机械能增加，违反能量守恒定律，不可能，故D错误符合题意；故选D。弹性碰撞模型及拓展1.“滑块—弹簧”模型(如图)水平面光滑(1)注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大。(2)从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。2．“滑块—斜面”模型(如图)各接触面均光滑(1)水平方向动量守恒。(2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。(3)从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。3．“小球—圆弧槽”模型(如图)接触面均光滑(1)水平方向动量守恒。(2)小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽。(3)从小球以v0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。【例题】如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（ ）A．物块与地面间的动摩擦因数为B．两物块第一次碰撞损失的能量为C．弹簧的最大弹性势能为D．物块最终停止在其初始位置的右侧【答案】B【详解】A．根据题意，B运动过程中，由动能定理有解得故A错误；B．由于碰撞时间极短，则碰撞过程系统动量守恒，则有解得则两物块第一次碰撞损失的能量为故B正确；C．根据题意可知，碰撞之后，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，当物块A的动能为0时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律有故C错误；D．根据题意，由上述分析可知，物块B由初位置运动到物块A静止的位置，动能减小了由于碰撞过程中动能损失，则物块B经过2次与物块A的碰撞，动能一定小于，由动能定理可知，物块最终一定停止在其初始位置的左侧，故D错误。故选B。【例题】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（ ）A．当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B．P的最终动能是它初动能的C．P被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向 D．由于弹簧被压缩，最终P将静止【答案】B【详解】A．当Q只要受到弹簧弹力作用时就有加速度，则当弹簧恢复原长时，Q的加速度为零，速度最大，选项A错误；BCD．当弹簧恢复原长时，设P、Q的速度分别为v1、v2，且设P、Q的质量分别为2m和m，则由动量守恒定律和能量关系可知解得P的初动能P的末动能则P的最终动能是它初动能的，P被弹簧弹开瞬间速度与初速度同向，最终以的速度做匀速运动，选项B正确，CD错误。故选B。一、单选题1．一篮球从空中某位置由静止开始下落，刚到达地面时的速度大小为10m/s，然后与水平地面撞击后以大小为5m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，以竖直向下方向为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度为（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】以竖直向下为正方向，初速度为10m/s，末速度为-5m/s，篮球在与地面碰撞过程的平均加速度为故选D。2．如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为、，开始时b、c均静止，a以初速度向左运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变。则b与c碰撞前b的速度大小为（ ）A．4m/s B．6m/sC．8m/s D．10m/s【答案】B【详解】本题分两个物理过程研究：a与b相撞，b又与c发生碰撞的过程．设a与b碰撞后，a的速度为，b与c碰撞前b的速度为，b与c碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律：对a、b木块对b、c木块碰撞结束后，a、b、c都做匀速直线运动，由a与b间的距离保持不变可知代入数据联立解得故选B。3．如图所示，曲面与足够长的水平地面平滑连接，小球A从曲面上P点由静止滑下，与静止在水平地面上的小球B发生弹性正碰，由于小球A的质量较小，碰后会冲上曲面，不计一切阻力，两小球均视为质点，下列说法正确的是（ ）A．碰后小球A可能回到P点B．若，则两小球能碰撞两次C．若，则两小球能碰撞两次D．若，则两小球能碰撞三次【答案】C【详解】A．根据能量守恒定律知，碰后小小球A的一部分机械能转移给了B，小球A的机械能减小，可知小球不可能返回到点，故错误；B．设第一次碰后小球B的速度大小为，小球的速度大小为，则有，解得，若，则有说明两小球只能碰撞一次，故B错误；CD．结合上述，若，则有可知两小球将再次碰撞，设第二次碰后小球B的速度大小为，小球的速度为，则有，解得两小球能碰撞两次，故C正确、D错误。故选C。4．如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s­t图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则（ ）A．mb=1kg B．mb=2kg C．ΔE=10J D．ΔE=35J【答案】A【详解】AB．由于s­t图像的斜率表示速度，所以碰撞前a球的速度为b球的速度为0，碰撞后a、b两球的共同速度为取碰撞前a球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得代入数据解得故A正确，B错误；CD．碰撞过程中系统损失的机械能为故CD错误。故选A。5．如图所示，小球B放置在光滑水平面上，小球A从斜面滚落到水平面后以的动量与小球B发生对心碰撞，碰后小球B的动量为，用k表示B球质量与A球质量的比值，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由动量守恒定律，得已知，，代入数据解得根据碰撞过程中总动能不增加，则有代入数据解得碰后两球同向运动，球A的速度不大于球B的速度，则解得综上可得故选A。6．如图所示，质量m1=2kg的滑块与质量m2=3kg的带挡板的木板用轻弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右运动，之后木板与固定墙面发生弹性碰撞，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，则从木板与墙壁碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧对滑块的冲量大小是（ ）A．6.4N•s B．9.6N•s C．14.4N•s D．8N•s【答案】B【详解】木板与墙发生弹性碰撞，以原速率反向，滑块速度不变，此后滑块与木板系统动量守恒，压缩到最短时两物体共速，有由动量定理知弹簧对滑块的冲量等于滑块的动量的改变量，故有代入数据得故选B。7．某雾霾天的能见度不足,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，则：（ ）A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于B．若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于C．若刹车时乙距离事故点大于且甲距乙，则不会发生碰撞D．若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻【答案】D【详解】根据图像斜率表示加速度，由图可知，甲、乙刹车时的加速度大小分别为，即甲做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，乙做初速度为，加速度大小为的匀减速运动ABD．若两车恰好不碰撞，即当两车速度相等时，甲追上乙，设经过时间两车速度相等，则有解得，可得，若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻，时，甲的位移为乙的位移为可得，两车恰好不碰撞，开始刹车时两辆车的间距为即两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于，两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于等于，故AB错误，D正确；C．由上述分析可知，甲距乙会发生碰撞，故C错误。故选D。8．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x-t（位移—时间）图像。已知m1＝0.1kg。由此可以判断（ ）A．碰前质量为m1的小球静止,质量为m2的小球向左运动B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C．m2＝0.3kgD．两个小球的碰撞是非弹性碰撞【答案】C【详解】A．由图象可知，碰前小球1做向右