2024年新试卷题型适应模拟训练卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CCABBDAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACABABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（答案不唯一）13．14．①④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）∵，又在处取极值，∴得，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，满足题意；∴，切点为，切线斜率为∴在点的切线方程为（2）∵，令得或若，则时，在[0，1]为增函数此时舍去若，则，此时时，在[0，1]为减函数，得满足题意若，则，此时时，时在单调递减，在单调递增，此时解得舍去综合以上得【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于难题．16．（15分）【答案】(1)(2)【详解】（1）设事件表示“甲在初赛中晋级”，事件表示“乙在初赛中晋级”，由题意可知，，解得.（2）设事件为“甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛”，为“甲能参加市级比赛”，为“乙能参加市级比赛”，则，，所以.17．（15分）【答案】(1)点为的中点(2)【详解】（1）解：，，，，，，，又，又平面平面，平面平面，平面，平面，所以以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则，设．则，，，解得，．当时，点为的中点．（2）解：由（1）可得，设平面的一个法向量为，则，取，则，易知平面的一个法向量为，，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．18．（17分）【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得，故，则，解得，故椭圆：，因为在第一象限，，所以，所以，将其代入中，即，解得，故的准线方程为；（2）由题意得，解得，故，，直线的方程为，联立得，，设，则，，故，联立与得，，设，则，，故，若方向相同，，若方向相反，，所以；（3）由，，三点共线，可得，故，同理，由，，三点共线，可得，则，因为，所以，所以，又，故，因为，令，则，所以，其中，因为，所以的开口向下，对称轴为，其中，故当时，取得最大值，最大值为，故的最小值为，令，解得，负值舍去，故，解得，，又，故，则点的坐标为.19．（17分）【答案】(1)(2)(3)答案见解析【详解】（1）由题意得，即，解得；（2），当时，，即，当时，，即，故，又，，，因此的序数列为，…，2021．又因、互为“保序数列”，故，只需满足，解得：．（3）①当或时，数列中有相等的项，不满足题意.②当时，数列单调递增，故也应单调递增，从而对且恒成立.又数列单调递增，故.③当时，数列单调递减，故也应单调递减，从而对且恒成立.又数列单调递减，故.  ④当时，数列单调递减，且；单调递增，且，于是对且恒成立，即，从而.另一方面，对且恒成立，即，从而.综上，，即.此时，，满足题意.综上，当时，、满足的条件是；当时，、满足的条件是；当时，、满足的条件是.