高三数学月考题7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，ABADCD2，BD22，BDCD，平面ABD平面BCD，则球O的体积为（）一、单选题3A．42B．C．43D．2∣21．已知P{x∣x2k1,xN}，Qxlog2x2，则PQ（）x2y28．已知点M是椭圆C：1上异于顶点的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐A．{1,1,3}B．{1,3}C．{0,2,4}D．{2,4}43标原点，E为MF1的中点，F1MF2的平分线与直线EO交于点P，则四边形MF1PF2的面积的最大2．定义在R上的偶函数fx满足：在x[0,)上单调递减，则满足f2x1f1的x的取值值为（）A．1B．2C．3D．22范围是（）A．1,0B．(1,)(,0)C．(,0)D．0,1二、多选题（多选漏选不得分）2sinx3．函数f(x)的部分图象大致为（）3i|x|29．已知复数z，则下列结论中正确的是（）1iA．z对应的点位于第二象限B．z的虚部为2C．z5D．zz510．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．B．A．若m//，n//，则m//nB．若m//，m//，则//C．若m，n，则m//nD．若m，m，则//11．下列说法正确的是（）2C．D．A．若随机变量N1,，P(5)0.75，则P30.25514．2xx的展开式中，x4的系数是（）B．若随机变量XB9,，则D2X153．．．．kxA10B40C60D80C．以模型yce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到线性方程．过抛物线2的焦点且斜率为的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准5y4xF1ABABz0.5x1，则c，k的值分别是e，0.5线的距离为（）13C5C14D．从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为4A．3B．4C．5D．6C15113312．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距6．已知数列an满足a11，3，设数列anan1的前n项和为Tn，若TkkN，an1an101离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，则k的最小值是（）．．．．PA1A16B17C18D19简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，A2,0,B4,0，点P满.设点P的轨迹为C，则下PB2第1页共6页◎第2页共6页列结论正确的是（）22．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，A．C的方程为(x4)y1219PABCDABCDPBABCDABBC3BP311．当，，三点不共线时，射线是∠的平分线CFCP，DEDA．BABPPOAPB33C．在C上存在K使得KO2KAPD1D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得PE2三、填空题S413．设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则______.a2证明：平面；uuruuur(1)EFPABP14．已知O的半径为2，点A,B,C为该圆上的三点，且AB2，BABC0，则OCBOBA的(2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值．取值范围是______.20．抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于15.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，2222sinAsinBabtanC8S，则__________．让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖sin2C音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均xex,0x11．已知函数的图像与直线：交于点，，其中16fxl1y2Ax1,y1Bx2,y2每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：xlnx,x1sin1平均每天刷抖音的时长不大于1小时大于1小时且小于3小时不少于3小时xx，与直线l：y交于两点Cx,y、Dx,y，其中xx，则xxxx的最小1222cos23344341234值为__________.人数（男）20256四、解答题人数（女）20151417．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosAacosC.(1)求A；该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每(2)若a4，求ABC面积的最大值.天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，18．已知数列{a}的首项a2，且2aa1(nN*).n1n1n叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有的把握认为性别与是否为重度沉(1)求证：数列an1是等比数列；(1)95%“迷”刷抖音有关系？(2)设bnlog2(an1)，求使不等式b1b2bn45成立的最小正整数n.第3页共6页◎第4页共6页非“重度沉迷”“重度沉迷”合计人数（男）人数（女）合计(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.n(adbc)2附：K2，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk00.150.100.050.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828x2y2721．（本题12分）点P(4,3)在双曲线C:221(a0,b0)上，离心率e.ab2(1)求双曲线C的方程；3(2)A,B是双曲线C上的两个动点（异于点P），k,k分别表示直线PA,PB的斜率，满足kk，12122求证：直线AB恒过一个定点，并求出该定点的坐标.x22．已知fxxlnx.2(1)讨论fx的单调性；(2)设x1、x2为两个不相等的正数，且fx1fx2，其中x1x2.“以直代曲”是微积分的基本思想2和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：x1x2e.x①用直线y代替曲线yfx在0,e之间的部分；②用曲线yfx在xe2处的切线代替其2在e,e2之间的部分.第5页共6页◎第6页共6页