大通县高三第一次模拟考试数学试卷参考答案!理科!!#因为$!##%$#$#$$!##&!%#%!#所以&$$$%#!%!!)*&!)*%&')*%&!)!'*+,'!($$$&)*!'&*'%'%!%-,!.因为'%$/0#所以%$,#所以抛物线&'$&/0#的准线方程为#$!+!')123&&'#%')123'#!!.因为'&&#%$$&$&'&#%#所以'&#%为奇函数#故排除(#5!又'&%$!'3*4&&#%3*4#'%#所以排除#!-!#由图可知#'%'!年的创新产业指数低于'%!%年&'%!'年这,年的创新产业指数总和!!!!/!.由'&%$%#可知&#%%是函数'&#%$3*4&'#&%图象的对称中心!//,!+!(将-人按,#!#!分成三组#且甲'乙在同一组的安排方法有(,种#'将-人按'#'#!分成三组#且甲'乙在同一组的安排方法有(,种#!',则甲'乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为&(,)(,%.,$,/!0!#不妨设#()#$,*##(+'#$*&*'%%#因为(在以+!+'为直径的圆上#所以(+!((+'#即()((+'#则#)+'#$-*!因为)在,的左支上#所以#)+'#)#(+'#&#()#$#)+'#&#)+!#)#(+'#&#(+!#$/*$'.槡!+-#得'-$,*#则#(+!#$#(+'#&'-$*!因为(+!((+'#所以#+!+'#$'.$槡!+*#故/$$!'-,6!5如图#取!$!的中点0#连接10#0,!!在)!$$!中#10为中位线#所以10*!!#!%!!$#所以+01,!为!$与,!1所成的角!在)01,!中#01$槡!%#1,!$槡!,#0,!'''01)1,!&0,!!%)!,&,槡!,%$槡,#所以123+01,!$$$!'01(1,!'7槡!%7槡!,!,$2-!%!(因为等比数列!-2的前2项和32要满足32$$&&$,%%#所以4$&!,!#!!!.令函数'&#%$8#&#&!#则'9&#%$8#&!!当#-&&:#%%时#'9&#%%%#'&#%单调递减#当#-&%#):%时#'9&#%'%#'&#%单调递增!故'&#%.'&%%$%#则'&&%$-&!!!!8-&$&%-&'%!令函数5&#%$;4#&#)!#则59&#%$&!!当#-&%#!%时#59&#%'%#5&#%单-8-#//!-调递增#当#-&!#):%时#59&#%%%#5&#%单调递减!故5&#%$5&!%$%#则5&%$;4&$&;4---/!&%%!故.%6%-!-,-,,!'!5由题意#3$-6$#即6$#所以6$#槡-!,!,!令-64$#即64$#故&%4$#即4;<$;<#,,槡,槡,!;<,可得4&;<,&';<'%$&;<,#即4$/!/!';<'&;<,!,!!/由&!&%(#得&!&%($%#即!($'#7&/$!%#则7$!/!!!7&-!)-!!%!!-因为3!!$$!!-/$--#所以-/$-!'!8!!-!由圆柱形容器的容积8$!9':#得:$#所以甲'乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为&%'!9''!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%书!$!!/!!/依题意可得(&;%!%$(&;'!0%$%!-&(&!/%;%!0%$%!'!若从类零件中随机选取!%%个#则零件厚度小于!==的个数<$&!%%#%!'%#则1&<%$!%%7%!'7&!&%!'%$!/!!+!解)&!%由正弦定理得3*43*4',)3*4&!&123,%'$3*4#……………………………………………'分又由%%%!#可得3*4'%#则3*4',)&!&123,%'$!#………………………………………………,分!即'&'123,$!#解得123,$#…………………………………………………………………………-分'!因为%%,%!#所以,$!…………………………………………………………………………………/分,&'%由&!%及余弦定理有.'$-')6'&-6#……………………………………………………………………+分因为.是-#6的等比中项#所以.'$-6#代入上式有-')6'&-6$-6#解得-$6#………………………0分又.'$-6#所以-$6$.#,.$/#可得.$'#………………………………………………………………!%分.''槡,故)$,外接圆的半径为$$!………………………………………………………!'分'3*4,!,'3*4,!0!解)&!%设甲获得的奖金为<元#则<可能的取值为%#'%%#+%%!…………………………………………!分(&<$'%%%$%>+7%>-7%>-7%>0$%>!#…………………………………………………………………'分(&<$+%%%$%>+7%>-7%>-7%>'$%>%,-#………………………………………………………………,分(&<$%%$!&%>!&%>%,-$%>0'-#………………………………………………………………………分所以0<$%>0'-7%)%>!7'%%)%>%,-7+%%$-'>-!…………………………………………………/分&'%由&!%可知#获得二等奖的概率为%>!#获得一等奖的概率为%>%,-!………………………………0分设事件)甲和乙最后所得奖金之和为6%%元#设事件$)甲选手获得一等奖#(&$%%>%,-7%>!!则所求的概率(&$#%$$$!………………………………………………!'分(&%%>%,-7%>!7''!6!&!%证明)在菱形$,1中#因为0#=分别是$,#1的中点#所以$=*10!…………………………!分又+是(,的中点#所以0+*($!…………………………………………………………………………'分因为$=&($$$#10&0+$0#所以平面($=*平面10+!因为(=0平面($=#所以(=*平面10+!………………………………………………………………分槡,&'%解)因为(=$,#123+(=$$&#所以可求得四棱锥(&$,1的高为槡/!………………………-分,以=为坐标原点#=21#=21$的方向分别为##&轴的正方向建立空间直角坐标系#则(&%#&槡,#槡/%#&!#%#%%#$&%#槡,#%%#,&&'#槡,#%%!21($&&!#&槡,#槡/%#$21($&%#&'槡,#槡/%#$21,$&&'#%#%%!………………………………………………………………………/分记平面($的法向量为#$&#!#&!#>!%#214#(($&#!&槡,&!)槡/>!$%#则3令&!$槡'#得#$&槡/#槡'#'%!215#($($&'槡,&!)槡/>!$%#…………………………………………………………………0分记平面($,的法向量为$$&#'#&'#>'%#!!高三数学参考答案第'页#共页$理科!%214$($,$&'#'$%#则令#得&##%………………………………………分321&'$槡'$$%槡''!!%5$($($&'槡,&')槡/>'$%##($/槡'因为123*##$+$$$#………………………………………………………………!!分####$#'槡,7槡/',!且二面角&($&,为钝角#所以二面角&($&,为!……………………………………………!'分'%!&!%证明)设(&##&%#由题意可知###&#$'槡&#&!%')&'#……………………………………………!分'''''#&则&#&%$$&#&!%)&,#整理得,的方程为)$!#……………………………………………,分,易得+为,的右焦点#故存在点+?&&!#%%#使得#(+#)#(+?#为定值!………………………………-分&'%解)设@)&$*&#&!%&*'%%#&#!#&!%#$&#'#&'%##'&'4)$!#联立3,得&*'),%#'&0*'#)*'&!'$%#…………………………………………………/分5&$*&#&!%#0*'*'&!'则#!)#'$##!#'$#………………………………………………………………………+分*'),*'),'''!'&*)!%#$#$槡*)!7&#!)#'%&#!#'$!……………………………………………………0分槡*'),由21A(21$$%#A*$B#可知A($#$B($!……………………………………………………6分#$#''设直线@的倾斜角为!#则#AB#$$槡?@4!)!#$#$槡*)!#$##………………………!%分#123!#!'&*')!%槡*')!,'故#AB#$$!*'),*'),令4$槡*')!#则4,$'+#…………………………………………………………………………………!!分解得4$槡*')!$,#又*'%#所以*$'槡'!………………………………………………………………!'分!'!!&!%证明)因为-$!#所以'&#%$;4#)#&8##则'9&#%$)!&8#!易知'9&#%在&%#):%上单调递减!#…………………………………………………………………………………………………………………!分!!!又'9&%$,&8''%#'9&!%$'&8%%#所以6#%-&#!%#'9&#%%$%!………………………………,分''当#-&%##%%时#'9&#%'%#'&#%单调递增-当#-&#%#):%时#'9&#%%%#'&#%单调递减!……………分故#%是'&#%唯一的极值点且为极大值点!………………………………………………………………-分!!!&'%解)由'&!%$&8$%#解得-.!下面证明当-.时满足要求!………………………………/分-88##!#令函数5&-%$-;4#)&8#-.#则59&-%$;4#&'!………………………………………………+分-8-#!!!因为#-&%#!,#所以59&-%$;4#&'%%#则5&-%在$#):%上单调递减#则5&-%=@A$5&%$&;4#-888)8'#&8#)!%#下面证;4#)8'#&8#)!$%即可!…………………………………………………………6分!令函数:&#%$;4#)8'#&8#)!#%%#$!#则:9&#%$)8'&8#)!#易知:9&#%在&%#!,上单调递减#则:9&#%#.:9&!%$!'%#则:&#%在&%#!,上单调递增#故:&#%$:&!%$%!………………………………………!!分!综上所述#-的取值范围为$#):%!……………………………………………………………………!'分8!!高三数学参考答案第,页#共页$理科!%#$4'#''!解)&!%因为曲线,!的参数方程为&4为参数%#!&$'4'所以曲线,!的普通方程为&$#!…………………………………………………………………………'分!槡'槡'因为曲线,'的极坐标方程为3*4&#)%$3*4#)123#$,槡'#''所以曲线,'的直角坐标方程为#)&&/$%!……………………………………………………………-分4槡'#$&4#'&'%因为(在直线,'上#所以,'的参数方程为3……………………………………………+分槡'$/)4#5&''将其代入,!的普通方程#得4)!/槡'4)+'$%!…………………………………………………………0分设#$对应的参数分别为4!#4'#则4!)4'$&!/槡'#4!4'$+'!………………………………………………………………………………6分因为4!%%#4'%%#所以#(#)#($#$#4!)4'#$!/槡'!…………………………………………………!%分',!解)&!%由'&#%$+#得##&!#)##)'#$+!当#$&'时#由!&#&#&'$+#得#.&#所以&$#$&'-…………………………………………!分当&'%#%!时#由!&#)#)'$+#得,$-#所以&'%#%!-…………………………………………'分当#.!时#由#&!)#)'$+#得#$,#所以!$#$,!…………………………………………………,分故不等式'&#%$+