大通县高三第一次模拟考试数学试卷!理科考生注意#!#本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!$%分$考试时间!&%分钟$&#请将各题答案填写在答题卡上$'#本试卷主要考试内容%高考全部内容$第!卷一$选择题#本大题共!&小题%每小题$分%共(%分#在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的#!!已知集合)!##槡#$&#$)!#####%!#则&$)*!$+!#%,!&%#!'-!$%#!%.!&!#'!/0&!)&+01'1'2'2'*!/0,!/0-!+/0.!+/0!%$!%!%!%$!%!%'!抛物线%&)+(3#的准线方程为*##)!2,##)'-##)+!2.##)+'&/456&#!函数&$#')的部分图象大致为607#$!下图是&%!%年(&%&!年$记&%!%年为第!年'中国创新产业指数统计图#由图可知下列结论不正确的是!#$%&'()*+$**#%*#**%***!%*!**%**!#$%&'()!*!!!*!从&%!%年到&%&!年#创新产业指数一直处于增长的趋势,!&%&!年的创新产业指数超过了&%!%年+&%!&年这'年的创新产业指数总和!!高三数学第!页共页#理科!$书-!&%&!年的创新产业指数比&%!%年的创新产业指数的两倍还要大.!&%!%年到&%!年的创新产业指数的增长速率比&%!2年到&%&!年的增长速率要慢#(!下列坐标所表示的点是函数&$#')607$&#+'图象的对称中心的是'##$##*#$#%',#$#%'-#$#%'.#$#%'('('2!&%&&年男足世界杯于&%&&年!!月&!日至&%&&年!&月!2日在卡塔尔举行!现要安排甲)乙等$名志愿者去#$#'三个足球场服务#要求每个足球场都有人去#每人都只能去一个足球场#则甲)乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为*!!&,!!3-!'(.!3#&%&3!已知(!#(&分别是双曲线'*+)!$)'%#*'%'的左)右焦点#直线+经过(!且与'的)&*&左支交于,#-两点#,在以(!(&为直径的圆上##,-#8#,(&#)'8#则'的离心率是&槡!2槡!2&槡!$槡!$*#,#-#.#''''1!如图#在正三棱柱$'+!$!'!中#$)&#!)(#.为$!$的中点#则!$与'!.所成角的余弦值为!#槡!'!!*!!'!槡!',!($槡!'%-!&(!#槡!'%.!!'/+!!%!已知等比数列!)/的前/项和为0/#若0/)$9'/1#则1)$$*!+$,!$-!+.!''!!$!!!已知:是自然对数的底数#))$'$#*)#2)+;7#则:$(*!2%*%),!)%*%2-!2%)%*.!*%)%2!&!+碳达峰,是指二氧化碳的排放不再增长#达到峰值之后开始下降#而+碳中和,是指企业)团体或个人通过植树造林)节能减排等形式#抵消自身产生的二氧化碳排放量#实现二氧化碳+零排放,!某地区二氧化碳的排放量达到峰值)$亿吨'后开始下降#其二氧化碳的排放量0')$亿吨'与时间1$年'满足函数关系式*0))*1#若经过年#该地区二氧化碳的排放量为)$亿吨'!已知该地区通过植树造林)节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为'$亿吨'#则该地区要实现+碳中和,#至少需要经过$参考数据*;<&(%='%#;<'(%=3'*!!'年,!!年-!!$年.!!(年!!高三数学第&页共页#理科!$第卷二$填空题#本大题共小题%每小题$分%共&%分!!'!已知向量!)$3#+&'#)$!#''#若$!+')#则3)*!!!已知等差数列!)/的前/项和为0/#若0!!)$$#则)()*!!$!若甲)乙两个圆柱形容器的容积相等#且甲)乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为&#则甲)乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为*!!(!设某车间的类零件的厚度4$单位*>>'服从正态分布5$!(#!&'#且,$!(%4%!3')%!'!若从类零件中随机选取!%%个#则零件厚度小于!>>的个数的方差为*!三$解答题#共2%分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤!第!2$&!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第&&$&'题为选考题%考生根据要求作答!!一必考题#共(%分!!2!$!&分')#*#2分别为+$'内角#$#'的对边!已知2607607'/)$!+456''&))!$!'求'-$&'若2是)#*的等比中项#且+$'的周长为(#求+$'外接圆的半径!!3!$!&分'某电视台举行冲关直播活动#该活动共有四关#只有一等奖和二等奖两个奖项#参加活动的选手从第一关开始依次通关#只有通过本关才能冲下一关!已知第一关的通过率为%=2#第二关)第三关的通过率均为%=$#第四关的通过率为%=&#四关全部通过可以获得一等奖$奖金为$%%元'#通过前三关就可以获得二等奖$奖金为&%%元'#如果获得二等奖又获得一等奖#奖金可以累加!假设选手是否通过每一关相互独立#现有甲)乙两位选手参加本次活动!$!'求甲获得奖金的期望-$&'已知甲和乙最后所得奖金之和为1%%元#求甲获得一等奖的概率!!1!$!&分'如图#在四棱锥,+$'.中#底面$'.是边长为&的菱形#6#(#7分别是$'#,'#.槡'的中点#.)平面.6(#,7)'#且456,,7$)+!'$!'证明*,7-平面.6(!$&'求二面角+,$+'的大小!!!高三数学第'页共页#理科!$&%!$!&分'已知动点,到直线#)的距离是,到点($!#%'距离的&倍#点,的轨迹记为'!$!'证明*存在点(8#使得#,(#/#,(8#为定值!/.$&'过点(且斜率9'%的直线+与'交于#$两点#:#5为#轴上的两个动点#且:./.'&$)%#:-$5#若#:5#)#求9!9&/'&!!$!&分'#已知函数&$#'));7#/+:#$)'%'!)$!'若))!#证明*&$#'存在唯一的极值点!$&'若0#1$%#!%#&$#'$%#求)的取值范围!!二选考题#共!%分!请考生在第&&$&'两题中任选一题作答!如果多做%则按所做的第一题计分!&&!&选修+*坐标系与参数方程%$!%分'3#)1&#在直角坐标系#;%中#曲线'!的参数方程为2$1为参数'#以坐标原点为极点##轴4%)&1#的正半轴为极轴#建立极坐标系#曲线'&的极坐标方程为607$#/')'槡&!$!'写出'!的普通方程和'&的直角坐标方程-$&'若曲线'!与曲线'&交于#$两点#,的直角坐标为$%#('#求#,#/#,$#!&'!&选修+$*不等式选讲%$!%分'已知函数&$#')##+!#/##/&#!$!'求不等式&$#'$2的解集-!&$&'若&$#'的最小值为)/&*$)'%#*'%'#求/的最小值!)*!!高三数学第页共页#理科!$